东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二)数学(理科)试题及答案.doc
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1、2016年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二)数 学(理科)沈阳命题:沈阳市第四中学 吴 哲 沈阳市第二十中学 何运亮沈阳市第二十七中学李刚 沈阳市第五十六中学高文珍沈阳市第二十中学 王 艳 沈阳市第三十一中学李曙光沈阳主审:沈阳市教育研究院 周善富 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第22题第24题为选考题,其它题为必考题 注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定
2、位置书写作答,在本试题卷上作答无效3. 考试结束后,考生将答题卡交回.第卷一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合,集合,则( )A. B. C. D. 2. 设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称,且,则( ) A. B. C. D. 3. 已知向量,则=( ) A. B. C. 2 D. 44. 已知函数,则=( ) A4 B C-4 D5. 已知,且,则的概率( ) A. B C D. 6. 已知,为第一象限角,则的值为( )A. B. C. D.7. 如图,在长方体中,点P是棱上一点,则三棱锥的左视图可能为()
3、否是i=i+1把a的右数第i位的数字赋给ti=1b=0开始输出b输入a i6结束 A B C D 主视方向8. 将函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称,则函数在上的最小值为( )A. B. C. D. 9. 见右侧程序框图,若输入,则输出结果是( )A. 51 B. 49 C. 47 D. 4510. 已知点是双曲线: 的右焦点,以为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为,且与双曲线的实轴垂直,则双曲线离心率是() A. B. C. D. 211. 在中,是中点,已知,则的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形12.
4、偶函数定义在上,且,当时,总有 恒成立,则不等式 的解集为( ) A. 且 B. 或 C. 且 D. 或第卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上)13. 已知实数满足,则的最大值为 .14. 在椭圆上有两个动点,若为定点,且,则的最小值为 .15. 已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为的球,当三棱柱的体积最大时,三棱柱的高为 .16.设是一个非空集合,是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件:()对于,都有;()对于,都有
5、;(iii)对于,使得;(iv)对于,使得(注:“”同(iii)中的“”).则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算:是整数集合,为加法;是奇数集合,为乘法;是平面向量集合,为数量积运算;是非零复数集合,为乘法. 其中关于运算构成群的序号是_(将你认为正确的序号都写上).三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知数列满足.(I)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式;(II)令,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)某小学对五年级的学生进行体质测试,已知五年一班共有学生30人,测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下(单
6、位:cm):男女7155789998161845298356170275461241801119男生成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格”女生成绩在165cm以上(包括165cm)定义为“合格”,成绩在165cm以下(不包括165cm)定义为“不合格”(I)求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数;(II)在五年一班的男生中任意选取3人,求至少有2人的成绩是合格的概率;(III)若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试,用表示其中男生的人数,写出的分布列,并求的数学期望19、(本小题满分12分)如图(1),在等腰梯形中
7、,分别为和的中点,且,为中点,现将梯形沿所在直线折起,使平面平面,如图(2)所示,是线段上一动点,且.()当时,求证:平面;()当时,求二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分)动点在抛物线上,过点作垂直于轴,垂足为,设. (I)求点的轨迹的方程; (II)设点,过的直线交轨迹于两点,设直线的斜率分别为,求的最小值.21. (本小题满分12分)已知函数,.(I)若函数存在单调减区间,求实数的取值范围;(II)若,证明:,总有.请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.(本小题满分10分)选修41:几何证
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