初二数学暑假总复习资料.docx
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1、初二数学暑假总复习资料攀枝花引航辅导班 内部资料 初二数学暑假总复习资料 第一部分 一元一次不等式和一元一次不等式组 知识要点: 1. 不等式:一般地用不等号连接的式子叫做不等式。 2. 不等式的基本性质: 不等式的两边都加上同一个整式,不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变。 3. 解不等式:把不等式变为xa或x”或“”号填空: x 0 y x_y xy_0 xy_0 1 攀枝花引航辅导班 内部资料 xy_0 精析:由数轴可知:x0y,且|x|y| 故填:; 点评:本题体现了数形结合的数学思想方法。 例3. 设“A
2、、B、C、D”表示四种不同质量的物体,在天平秤上的情况如图所示,请你用“mB;由得:mBmC、mBmD;由得:mDmC mCmDmBmA 例4. 当m1时,关于x的方程x-1=m2的解不小于3。 1x-1=m 解:2 x-2=2m x2m2 Qx不小于3 2m+2-3 2m-5 例5. 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象,已知两地间的距离是80km,请你根据图象回答或解决下面问题: m-52 谁出发得较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间? 两人在途中行驶的速度分别是多少? 请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。 解析:自行车;3小
3、时;摩托车;3小时 v自8080=10km/h;v摩40km/h853 y摩k2x+b y自k1x过 40k14 k110 y自10x 0=3k2+b 过, 40=4k2+b 得:40k2 把代入得: 0120b b120 2 攀枝花引航辅导班 内部资料 k=402y摩40x-120 b=-120 例6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元,书法练习本每本售价5元,该商场为促销制定了两种优惠办法。 甲:买一枝毛笔就赠送一本练习本; 乙:按购买金额打九折付款。 某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝,书法练习本x本。 写出每种优惠办法实际付款金额y甲,y乙与x之间的函数关系式; 购买同样多的
4、书法练习本时,按哪种优惠办法付款更省钱; 精析:本题应先正确写出实际付款金额y甲、y乙与x之间的函数关系式,然后进行比较哪种方案更优惠,再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。 解:由题意,得 y甲2510+5(x-10)=5x+200(x10) y乙=(2510+5x)90%=45.x+225(x10) 由y甲y乙,得5x2004.5x225,解之得x50。 由y甲y乙,得5x+2004.5x+22.5,解之得x50; 由y甲y乙,得5x+2004.5x+22.5,解之得x”或“”填空。 b 0 a ba- a3_b3;ba_0 3_3;ab_0 -1a2,aa 3. 若0aa 8. 已知a
5、b,则不等式组xb的解集是_ 2x-a3的解集是-1xb,则下列不等式中一定成立的是 b1B. b C. -a-b D. a-b0 3-2x-15 12. 与不等式的解集相同的是 A. 3-2x5 B. 3-2x5 C. 2x-35 D. x4 x-33x-1-13的负整数解的个数有 13. 不等式2 A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 1-2xbc2;-ac-bc中,能推出 15. 下列四个不等式:acbc;-mab的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 如果不等式(a+1)xa+1的解集为x0 B. a-1 D. a-1 x-1t的解集是x1,则t的取值范
6、围是 A. t1 C. t-1 D. t1 x-y=3 18. 若方程组x+2y=a-3的解是负数,则a的取值范围为 A. -3a6 B. a6 C. a-3 三. 解下列不等式或不等式组 D. 无解 xx-12-x-1-1x-2x+1-23 练习: 下列分式中,无论x取何值,一定有意义的是 9 ) 攀枝花引航辅导班 内部资料 xA.2x+1 x2+1B.(x+1)3xC.(x-1)3x2D.x-1 3. 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式,分式的值不变。 例3. x-1=-3-2x2x-32x-3 2a2b3约分:=-6(ab)2(a-b)(b-c)(c-a)=(c
7、-b)(a-c)(b-a) 分式2x的分子与分母同时缩小到原来的一半,那么分式的值4x+5y D. 无法确定 A. 缩小到原来的一半 B. 不变 C. 增加到原来的2倍 下列各式中正确的是 a(x-y)=0a(x-y)18bc3C.=332-12abc4ab A. B 练习: B a(x-y)=1a(x-y)a-b1D.=2b-a(b-a)B. 解:1x,x1 b3,1 -当x,y满足关系式已知x=3y,则时,5(y-x)5=-。2(x-y)2x+2y的值为。2x+3yxyz2x2-3yz+z2已知=(z0),那么2的值为5 解:x-y0 9 3)C xyz令=k234 解析: 4. 分式的乘
8、除法法则: 分式乘分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母。 分式除以分式,用除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 例4. 3m(-n)xymnxy26x2y4-3x4y3 327-3mnxy34y24xy24原式=-原式=-6xy=-=-8xy72y mnxy3x3x 解: 5. 分式的加减法法则: 同分母分式相加减:分母不变,把分子相加减。 异分母分式相加减:先通分,变为同分母的分式,然后再加减。 10 攀枝花引航辅导班 内部资料 最简公分母:数字的最小公倍数,所有因式的次数最高的。 2121原式=+2+(x+3)(x-3)3(3+x) 9+3x 解:x-9 例5. 23x-3
9、+3(x+3)(x-3)3(x+3)(x-3)6+x-3=3(x+3)(x-3)x+3=3(x+3)(x-3)1= 3(x-3) =1x-yx+yx-y-原式=-x+y(x+y)2 解:(x+y)2(x+y)2 =x+y-x+y(x+y)22y23a+15=+2a+33-aa2-9 (x+y) 原式= 解:23a+15-+a+3a-3(a+3)(a-3) 2(a-3)3(a+3)a+15-+(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)(a+3)(a-3) 2a-6-3a-9+a+15(a+3)(a-3)0=0(a+3)(a-3) =2x2(x+y)(x-y)2x2x+y-原式=-x-yx-yx-y
10、 解:x2-y2-2x2x-y-x2-y2=x-yx2+y2=-x-y =(xx4x-)x-2x+22-x 原式= 解:x(x+2)x(x-2)2-x-(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)4x x2+2x-x2+2x-(x-2)=(x+2)(x-2)4x4x-(x-2)=(x+2)(x-2)4xx-(x-2)x-(x-2)1原式=-=-x-24xx+24x x+2 解: 先化简再求值: 11 1x-2+44(x+2)x+2x-2=-+4(x+2)4(x+2)-x-2+x-2=4(x+2)=-攀枝花引航辅导班 内部资料 xx+1x2-2x1(x-)22,其中x=-。x+1x+4x+4x-42
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