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初二数学暑假总复习资料攀枝花引航辅导班 内部资料 初二数学暑假总复习资料 第一部分 一元一次不等式和一元一次不等式组 知识要点： 1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。 2. 不等式的基本性质： 不等式的两边都加上同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变。 3. 解不等式：把不等式变为x>a或x<a的形式。 4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。 5. 解一元一次不等式的步骤： 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1 6. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。法则：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。” 例1. 用不等式表示下列数量关系。 a的一半与3的和小于或等于1。 3a的与2的差的相反数不小于-5。5 1x的相反数的不大于x的5倍加16。7 111a的一半：a与3的和：a+(-3)小于或等于1：a+(-3)£12 22 解： 1故：a+(-3)£12 3333a的与2的差：a-2相反数：(a-2)不小于5：-(a-2)³-55555 3故：-(-a-2)³-55 111x的相反数的：-x-x£5x+1677 x的5倍加16：5x16 其关系不大于：7 1故：-x£5x+167 点评：用不等号表示的时候要准确理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义。 例2. 有理数x、y在数轴上的对应点如图所示，试用“>”或“<”号填空： x 0 y x_y xy_0 xy_0 1 攀枝花引航辅导班 内部资料 xy_0 精析：由数轴可知：x<0<y，且|x|<|y| 故填：<；>；<；< 点评：本题体现了数形结合的数学思想方法。 例3. 设“A、B、C、D”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“<”号将这四种物体的质量mA、mB、mC、mD从小到大排列：_。 解析：由得：mA>mB；由得：mB>mC、mB>mD；由得：mD>mC mC<mD<mB<mA 例4. 当m1时，关于x的方程x-1=m2的解不小于3。 1x-1=m 解：2 x-2=2m x2m2 Qx不小于3 2m+2³-3 2m³-5 例5. 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，已知两地间的距离是80km，请你根据图象回答或解决下面问题： m³-52 谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ 两人在途中行驶的速度分别是多少？ 请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。 解析：自行车；3小时；摩托车；3小时 v自8080=10km/h；v摩40km/h853 y摩k2x+b y自k1x过 40k1×4 k110 y自10x ì0=3k2+b<1>í 过， î40=4k2+b<2> <2><1>得：40k2<3> 把<3>代入<1>得： 0120b b120 2 攀枝花引航辅导班 内部资料 ìk=40í2y摩40x-120 îb=-120 例6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法。 甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额打九折付款。 某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x本。 写出每种优惠办法实际付款金额y甲，y乙与x之间的函数关系式； 购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱； 精析：本题应先正确写出实际付款金额y甲、y乙与x之间的函数关系式，然后进行比较哪种方案更优惠，再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。 解：由题意，得 y甲25´10+5(x-10)=5x+200(x³10) y乙=(25´10+5x)´90%=45.x+225(x³10) 由y甲y乙，得5x2004.5x225，解之得x50。 由y甲>y乙，得5x+200>4.5x+22.5，解之得x>50； 由y甲<y乙，得5x+200<4.5x+22.5，解之得x<50。 所以，当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款金额相等，可以任选一种优惠办法付款； 当购买书法练习本的本数多于50本书，选择乙优惠办法付款更省钱； 当购买书法练习本的本数不少于10本且多于50本时，选择甲优惠办法付款更省钱。 一. 填空题 1 1. 用不等式表示：x的2倍与1的和大于1为_，y的3与t的差的一半是负数为_。 2. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。 b 0 a ba- a3_b3；ba_0 3_3；ab_0 -1a2，aa 3. 若0<a<1，则按从小到大排列为_。 4. 在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式为_ 5. 当x_时，代数式3x4的值为正数。 6. 要使方程5x-2m=3(x-2m)+1的解是负数，则m_ 7. 若|2x-1|=1-2x，则x_ ìx>aí 8. 已知a<b，则不等式组îx<b的解集是_ ì2x-a<1í 9. 若不等式组îx-2b>3的解集是-1<x<1，则(a+1)(b-1)的值为_ 3 攀枝花引航辅导班 内部资料 10. 如果不等式2x-m³0的负整数解是1，2，则m的取值范围是_ 二. 选择题 11. 若a>b，则下列不等式中一定成立的是 b<1 A. a a>1B. b C. -a>-b D. a-b>0 3-2x£-15 12. 与不等式的解集相同的是 A. 3-2x³5 B. 3-2x£5 C. 2x-3³5 D. x£4 x-33x-1-1<3的负整数解的个数有 13. 不等式2 A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 ì1-2x<4ï2í1-x£-xï3 14. 不等式组î3的整数解的和是 A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 222>bc2；-ac£-bc中，能推出 15. 下列四个不等式：ac>bc；-ma<-mb；aca>b的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 如果不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a满足的条件是 A. a>0 B. a<-2 C. a>-1 D. a<-1 ìx-1<0í 17. 若不等式组î-x>t的解集是x<1，则t的取值范围是 A. t<1 B. t>1 C. t£-1 D. t³1 ìx-y=3í 18. 若方程组îx+2y=a-3的解是负数，则a的取值范围为 A. -3<a<6 B. a<6 C. a<-3 三. 解下列不等式或不等式组 D. 无解 xx-12-x-³1-1<<233 19. 2 20. 1ì3x+1>xïì-2x+1<-11ï5ïíí3x+1ï1-x£3-x-1³xïï5 21. î2 22. î2四. 解答题 4 攀枝花引航辅导班 内部资料 23. 若|x-4|+(5x-y-m)2=0，求当y³0时，m的取值范围。 24. 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两人离开A的距离s与时间t的函数关系。 根据图象，回答下列问题： s/km 80 C 40 D O P1 2 3 t/h _比_先出发_h； 大约在乙出发_h时两人相遇，相遇时距离A地_km； 甲到达B地时，乙距B地还有_km，乙还需_h到达B地； 甲的速度是_km/h，乙的速度是_km/h。 25. 甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”。乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？ 26. 某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元：生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。 按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。 设生产A、B两种产品获总利润W，采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？ 27. 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法，年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3元。 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多的购票方式。 求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。 第二部分 分解因式 知识要点： 1. 思想方法提炼 222a+4ab+4b=(a+2b) 直接用公式。如：x4 2 提公因式后用公式。如：ab2aaa 5 攀枝花引航辅导班 内部资料 整体用公式。如： 22(2a+b)-(a-2b)=(2a+b)+(a-2b)×(2a+b)-(a-2b)=(3a-b)(a+3b) 222222(a+b-c)-4ab 连续用公式。如： =(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab) =(a+b)2-c2(a-b)2-c2 =(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) 化简后用公式。如： 24ab a2b22ab4ab 2 变换成公式的模型用公式。如： x2+2xy+y2-2x-2y+1=(x+y)2-2(x+y)+1=(x+y-1)2 2. 注意事项小结 分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。然后再考虑运用公式法 要熟悉三个公式的形式特点。灵活运用对多项式正确的因式分解。 对结果要检验看是否丢项看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。 3. 考点拓展研究 a. 分组分解法 在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。 2(-y)-(x+y) 分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x+y) 例1. 解：=x(x+y)x =x(x+y)(x-y-x-y) 例2. =x(x+y)(-2y) =-2xy(x+y) x4-16y4 22 解：=(x)-(4y2)2 =(x2+4y2)(x2-4y2) =(x2+4y2)(x+2y)(x-2y) 33xy-xy 例3. 解：=xy(x 例4. 2-y2)=xy(x+y)(x-y) (x-3y)2-4x2 1221x+xy+y233 例5. 3 解： 解：=(x-3y+2x)(x-3y-2x) =(3x-3y)(-3y-x)=3(x-y)×-(x+3y) =-3(x-y)(x+3y) 例6. 11=(x2+2xy+y2)=(x+y)233 25m2-20m(m-3n)+4(m-3n)2 22=(5m)-2´5m´2(m-3n)+2(m-3n) 解： 6 攀枝花引航辅导班 内部资料 22222=5m-2(m-3n)=5m-2m+6n=9(m+2n)=(3m+6n)=3(m+2n) 例7. (x2-1)2-6(x2-1)+9 222222=(x-1-3)=(x+2)(x-2)=(x-4) 解： 例8. 分解因式16a2-4b2+12bc-9c2 222 精析：后三项提负号后是完全平方式。和原来的16a2正好可继续用平方差公式分解因式。 22222=16a-(4b-12bc+9c)=(4a)-(2b-3c) 解：16a-4b+12bc-9c =(4a-2b+3c)(4a+2b-3c) 点评：分组时，要注意各项的系数以及各项次数之间的关系，这一点可以启示我们对下一步分解的预测是提公因式还是应用公式等。 b. 用整体思想分解因式，在分解因式时，要建立一种整体思想和转化的思想。 一. 填空题 1. 12x3y-18x2y3的公因式是_ 2. 分解因式：2x3-18x=_ y-3x，则A2-2A×B+B2=_ 3. 若A=3x+5y，B= 4. 若x2-6x+t是完全平方式，则t_ 5. 因式分解：9a2-4b2+4bc-c2=_ 3 6. 分解因式：ac-4a2bc+4ab2c=_ 1|x-2|+x2-xy+y2=04 7. 若，则x_，y_ 22 8. 若a=99，b=98，则a-2ab+b-5a+5b=_ .´0125.-0125.´4.798=_ 9. 计算12798 10. 运用平方差公式分解：a_ 24x- 11. 完全平方式2+9y2=()2 222a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=_ 12. 若a、b、c，这三个数中有两个数相等，则3223 13. 若a+b=5，ab=-14，则a+ab+ab+b=_ 二. 选择题 14. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是 A. 18x3y2=3x3y2×6 B. (m+2)(m-3)=m2-m-6 22x+8x-9=(x+3)(x-3)+8xm-m-6=(m+2)(m-3) C. D. 7 攀枝花引航辅导班 内部资料 15. 多项式-3x A. 2y+6xy2-3xy提公因式-3xy后另一个多项式为 B. x+2y x+2y-1 C. x-2y D. x-2y+1 16. 下列多项式中不含有因式(x-1)的是 A. 2x3-3x+1 B. x2+4x-5 C. x2-8x+7 2D. x+x-6 17. 下列各式进行分解因式错误的是 A. 9-6(x-y)+(x-y)2=(3-x+y)2 B. 4(a-b)2-12a(a-b)+9a2=(a+2b)2 22222(a+b)-2(a+b)(a-c)+(a-c)=(b+c)(m-n)-2(m-n)+1=(m-n+1) C. D. 18. (-a)m+a(-a)m-1的值是 n+2 A. 1 19. 把3aB. -1 C. 0 D. (-1)m+1 +15an+1-45an分解因式是 2 A. 3a(a+5a-15) n1B. 3a(a+5a-15) C. 2 n2-12n+13a(a+5-15a) D. 20. 若n为任意整数，(n+11)-n2的值总可以被k整除，则k等于 D. 11的倍数 A. 11 B. 22 C. 11或22 21. 下列等式中一定正确的是 A. (a+b)n=(b+a)n B. (a-b)n=(b-a)n C. (b-a)n=-(a-b)n D. (-a-b)n=(a+b)n 23322222 22. 多项式-8mn+10mn+2mn被-2mn除，所得的商为 A. 4n+5m-1 B. 4n-5m+1 C. 4n-5m-1 三. 解答题 23. 把下列各式分解因式 D. 4n+5m m2(m-n)2-4(n-m)2 x2-4-4xy+4y2 (3x2-4x+3)2-(2x2-x-7)2 1-x3+x2-x32x(x+1)+x(x+1)+x(x+1)+x+1 4 24. 计算 8 攀枝花引航辅导班 内部资料 299-29820043-2´20042-2002 2101-2100 20043+20042-2005 25. 已知m+n=3，mn=23，求m3n-m2n2+mn3的值。 26. 选择适当的方法分解下列多项式 x2+9y2+4z2-6xy+4xz-12yz (a2+5a+4)(a2+5a+6)-120 第三部分分式 知识要点： 1. 分式：分母中含有字母 1111xx2下列各式 例1. 3x+2y，xy，5+a，-4xy，x2，x中，分式的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 练习： 在45.x+1x2+1712x2 x，2，-p，3x-2y，2x+3y-3z，-1x+1中，是分式的有分式有意义的条件：分母不等于零 分式无意义的条件：分母等于零 分式等于零的条件：分母不等于零时，分子等于零 x-1 例2. 当x时，分式2x+1有意义。 2）当x时，分式x2若分式x+3x-2无意义，则x=。 当x时，分式53x+2的值为正数。 解：¹-12 =3 2 >-23 练习： 下列分式中，无论x取何值，一定有意义的是 9 ） 攀枝花引航辅导班 内部资料 xA.2x+1 x2+1B.(x+1)3xC.(x-1)3x2D.x-1 3. 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 例3. x-1=-3-2x2x-32x-3 2a2b3约分：<1>=-6(ab)2(a-b)(b-c)(c-a)<2>=(c-b)(a-c)(b-a) 分式2x的分子与分母同时缩小到原来的一半，那么分式的值4x+5y D. 无法确定 A. 缩小到原来的一半 B. 不变 C. 增加到原来的2倍 下列各式中正确的是 a(x-y)=0a(x-y)18bc3C.=332-12abc4ab A. B 练习： B a(x-y)=1a(x-y)a-b1D.=2b-a(b-a)B. 解：1x，x1 b3，1 -当x,y满足关系式已知x=3y，则时，5(y-x)5=-。2(x-y)2x+2y的值为。2x+3yxyz2x2-3yz+z2已知=(z¹0)，那么2的值为5 解：x-y¹0 9 3）C xyz令=k234 解析： 4. 分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。 分式除以分式，用除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 例4. 3m(-n)xy×mnxy26x2y4¸-3x4y3 327-3mnxy34y24xy24原式=-原式=-6xy×=-=-8xy72y mnxy3x3x 解： 5. 分式的加减法法则： 同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。 异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 10 攀枝花引航辅导班 内部资料 最简公分母：数字的最小公倍数，所有因式的次数最高的。 2121原式=+2+(x+3)(x-3)3(3+x) 9+3x 解：x-9 例5. 2´3x-3+3(x+3)(x-3)3(x+3)(x-3)6+x-3=3(x+3)(x-3)x+3=3(x+3)(x-3)1= 3(x-3) =1x-yx+yx-y-原式=-x+y(x+y)2 解：(x+y)2(x+y)2 =x+y-x+y(x+y)22y23a+15=+2a+33-aa2-9 (x+y) 原式= 解：23a+15-+a+3a-3(a+3)(a-3) 2(a-3)3(a+3)a+15-+(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)(a+3)(a-3) 2a-6-3a-9+a+15(a+3)(a-3)0=0(a+3)(a-3) =2x2(x+y)(x-y)2x2x+y-原式=-x-yx-yx-y 解：x2-y2-2x2x-y-x2-y2=x-yx2+y2=-x-y =(xx4x-)¸x-2x+22-x 原式= 解：x(x+2)x(x-2)2-x-×(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)4x x2+2x-x2+2x-(x-2)=×(x+2)(x-2)4x4x-(x-2)=×(x+2)(x-2)4xx-(x-2)x-(x-2)1原式=×-×=-x-24xx+24x x+2 解： 先化简再求值： 11 1x-2+44(x+2)x+2x-2=-+4(x+2)4(x+2)-x-2+x-2=4(x+2)=-攀枝花引航辅导班 内部资料 xx+1x2-2x1(x-)×2¸2，其中x=-。x+1x+4x+4x-42 原式= 解：x(x+1)xx+1(x+2)(x-2)-××x+1x+1(x+2)2x(x-2) x2+x-xx+1(x+2)(x-2)x1=××=当x=-时2x+1x(x-2)(x+2)x+22 1-2=-1=-1原式=13-+2-1+42 6. 分式方程的解法： 基本思想：把分式方程转化成为整式方程。 步骤： <1> 去分母：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程。 <2> 解这个整式方程。 <3> 验根：把求出的整式方程的根代入最简公分母。 分式方程的应用列分式方程解应用题 <1> 审题 <2> 设未知数 <3> 找相等关系，列分式方程 <4> 解分式方程 <5> 检验 <6> 写答案 例6. 14x2-=x+24-x2x-2 14x2+= 解：x+2(x+2)(x-2)x-2 方程两边同乘以(x+2)(x-2)得： x-2+4x=2(x+2)x-2+4x=2x+4x+4x-2x=4+23x=6x=2 检验：把x=2代入(x+2)(x-2)=0 x=2是原方程的增根 原方程无解 237237+=+=x+322x+6 解：x+322(x+3) 方程两边同乘以2(x+3)得： 4+3(x+3)=74+3x+9=73x=7-4-93x=-6x=-2 检验：把x=-2代入2(x+3)¹0 x=-2是原方程的根 一个工人加工300个零件后，由于改进了操作方法，工作效率提高为原来的1.5倍，再加工30012 攀枝花引航辅导班 内部资料 个零件，提前2小时完成，问前后两种方法每小时各加工多少个零件？ 解：设改进前每小时加工x个，则改进后每小时加工1.5x个 300300-=2x15.x 解得：x=50 经检验：x=50是所列方程的根。 .=75 改进后每小时加工50´15 答：前一种方法每小时加工50个零件，后一种方法每小时加工75个零件。 甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度。 解：设长途汽车的速度为x千米/时，则小轿车的速度为3x千米/时 1160116020分钟=小时+=+33x33x 解得：x=40 经检验：x=40是所列方程的根。 小轿车的速度为40´3=120 答：长途汽车的速度为40千米/时，小轿车的速度为120千米/时。 结合3题的方程编写一道应用题： 行程问题：A、B两地相距300千米，一人骑自行车从A地出发2小时后另一人骑摩托车也从A地出发，结果两人同时到达。已知摩托车的速度是自行车的1.5倍，求两车的速度。 x2-4x+52一. 填空题 1. 当x=3时，分式x-7x+10的值是_。 2. 在解分式方程的时候，有时会产生使得原分式方程分母为零的解，我们称它为原方程的_。 2x 3. 当x_时，分式x-1有意义。 -5xy39-p2(m+n)2242320xyp+3p=_。 (m+n) 4. 化简：=_；=_； 二. 选择题 8a+bx13x，+3y，+，22xyp-3中属于分式的有 5. 下列各式x A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 m2-3m2 6. 分式9-m化简的结果是 m A. m+3 -mm+3 mC. m-3 mD. 3-m B. 7. 一项工程由m个人做需5天完成，现增加2个人，完成这项工程需要 13 攀枝花引航辅导班 内部资料 5天m+2 A. 2天5mB. 5m天m+2C. 5天2mD. 111+ 8. 已知x¹0，则x2x3x等于 1 A. 2x 1B. 6x 5C. 6x 11D. 6x 4(x2-1)2 9. 把6(x-2x+1)化为最简分式为 2(x2-1)23(x-2x+1) A. 1-B. 3x 2C. 3 2(x+1)D. 3(x-1) 6-7x2 10. 使分式2x+5的值是负数的x取值范围是 x<67 x>67 A. B. C. x<0 D. 不能确定 aba-b+)×a的值 11. 如果ab<0，则a-bb-a( A. 大于1 B. 等于1 C. 小于1 D. 以上都有可能 12. 如果可化为一元一次方程的分式方程有增根，那么以下判断错误的是 A. 方程只有一个增根 B. 分式方程无解 C. 方程还有异于增根的根 D. 增根代入最简公分母，最简公分母值为零 三. 计算题 6x2y4¸ 13. -3x2123a+15+34y 14. x2-99+3x 15. a+33-aa2-9 四. 先化简，再求值 2x2-4y213a-ab1，其中x=2，y=，其中a=-8，b=222 17. 9a2-6ab+b22 16. x-4xy+4y五. 解方程 2142=+=52 18. x-4x-2 19. 2x-11-2x 14 攀枝花引航辅导班 内部资料 六. 列方程解应用题 20. 一组学生计划租车去春游，与车主商定租金为1201元，后因参加春游的学生数增加了4，这样每名学生少摊了3元。问去春游的学生共有几人？ 21. 甲、乙两地相距80km，一辆公共汽车从甲地开往乙地，1小时后，一辆小汽车也从甲地开往乙地。由于小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早20分钟到达乙地，求两车的速度。 第四部分 相似图形 知识要点： 一.比例尺=图上距离实际距离 例1. 已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为_。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为_。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为_。 比例尺= 解：1cm1=80千米8000000 64.´8000000=51200000cm=512km=512.´102km 50km50000005=0625. 800000080000008 答案：1：8000000；5.12×102km；0.625cm 二. 线段的比： 同一长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n，那么这两条线段的比AB：CD=m：n或ABm=，其中AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项，如果CDnmAB把表示成比值k，那么=k或AB=k·CD。nCD a25cm25cm5=b03.m30cm6 例2. 已知线段a=25cm，b=0.3m，求a：b。 解：正方形的边长为a，求边长和对角线的比。 ABa1=2222a2 解：AC=a+a=2a=2a ACabc若=，且a-b+c=8，则a=。边长和对角线的比为1：2 532 abc令=k，则a=5k，b=3k，c=2k532 解： a-b+c=5k-3k+2k=4k=8 A D a B a C k=2 a=5k=10 15 攀枝花引航辅导班 内部资料 若x:y:z=2：3：4，则3x-2y+z=y。 解：设x=2k，y=3k，z=4k 3x-2y+z3´2k-2´3k+4k6k-6k+4k4k4=y3k3k3k3 三. 比例线段： ac四条线段a、b、c、d中，如果=，那么，这四条线段叫做成比例线段，bd a、b、c、d分别叫做1，2，3，4项，其中a、d叫外项，b、c叫内项。 例3. 下列4条线段中，不能成比例的是_。 A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b=2，c=6，d=3C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a=2，b=5，c=15，d=23 解：先按从小到大的顺序排列后，再用两内项积与两外项积比较 A. c=2，a=3，d=4，b=6，cb=ad=12 B.a=1，b=2，d=3，c=6，ac=bd=6 C.a=4，c=5，b=6，d=10，ad¹bc D.a=2，b=5，d=23，c=15，ac=bd=215 选C 例4. 已知a, b, p, q是成比例线段，其中a=4cm，b=5cm，q=6cm，则p=_。 已知1，2，2三个数，请再添一个数，写出一个比例式。ap=bq 解： 1：2=2：22 四. 比例的基本性质： 4p=565p=24p=48.12=2xx=22ac