非齐次方程组

1、4,3线性微分方程组的基本理论,非齐次线性微分方程组,一,线性齐次方程组解的结构,证明,是齐次线性方程组的解,线性相关及线性无关,设为上的函数向量,若有一组不全为零的数,例证明,在任何区间I上都是线性相关的,例证明,在上线性无关,线性无关。

2、1,第四章,线性方程组的解的结构,4,4线性方程组在几何中的应用,4,3非齐次线性方程组解的结构,4,2齐次线性方程组解的结构,4,1线性方程组解的存在性定理,2,4,1线性方程组解的存在性定理,在前面的章节学习中,我们已经研究的关于线性方。

3、瓦历占脸且研晚冬辽允叠丘阻佣辐叁省拘禽颓求互又恩枯铣宫兼持脂莱宗线性代数PPT课件4,4非齐次线性方程组解的结构线性代数PPT课件4,4非齐次线性方程组解的结构,责唁逻抨诵腋逃杖墅言登握粟溃粟茁榆单蜕落储匿骇痹扔滤舅男澈瘪寡敞线性代数PPT。

4、1,第四节线性方程组解的结构,一,齐次线性方程组解的结构二,非齐次线性方程组解的结构,2,若A,0有非零解,这些解具有哪些性质,解集合的整体结构如何,问题,性质1,如1,2是A,0的解,则1,2也是它的解由1,2是A,0的解,即A1,0,A。

5、齐次线性方程组的解法,1,确定为齐次线性方程组,2,初等行变换化为行最简形矩阵,得系数矩阵的秩r,3,由行最简形矩阵写出方程组的一般解,4,用一般解构造基础解系,从而得到通解,2,5非齐次线性方程组,本节主要内容,1,非齐次线性方程组何时有。

6、1,第四章,线性方程组的解的结构,4,4线性方程组在几何中的应用,4,3非齐次线性方程组解的结构,4,2齐次线性方程组解的结构,4,1线性方程组解的存在性定理,2,4,1线性方程组解的存在性定理,在前面的章节学习中,我们已经研究的关于线性方。

7、二,非齐次线性方程组,系数矩阵,方程组的矩阵形式,非齐次方程组的导出组,1,非齐次线性方程组的有解判定,引进向量,方程组的向量方程,方程组,1,有解,非齐次线性方程组的解法,1,非齐次线性方程组解的性质,性质1,非齐次方程组,1,的两个解的。

8、第三章矩阵和向量的应用,向量空间,一,向量空间及其子空间,1,定义,设V是n维向量的非空集合,如果V对于向量加法及数乘两种运算封闭,即,则称集合V为n维向量空间,简称为向量空间,例如,2,子空间,W,V为向量空间,若WV,则称W是V的子空间。

9、即只须证AE,若A经过行初等变换变为E,即有,即,于是有,当A变成E时,利用上题我们还可证明下面结论,例10,设是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是,任一n维向量都可由它们线性表示,解必要性,由线性无关,对于任意n维向量,都有线。

10、二,非齐次线性方程组,系数矩阵,方程组的矩阵形式,非齐次方程组的导出组,1,非齐次线性方程组的有解判定,引进向量,方程组的向量方程,方程组,1,有解,非齐次线性方程组的解法,1,非齐次线性方程组解的性质,性质1,非齐次方程组,1,的两个解的。

11、齐次线性方程组解的性质与结构,计算方法都是线性方程组的理论基础,它们在实际应用与研究上都十分重要,必须熟练掌握,一个存在解的线性代数方程组称为是相容的,否则就是不相容或矛盾方程组,1,齐次方程组的解的结构与性质,设有mn齐次线性方程组,若记。

12、第三章矩阵和向量的应用,向量空间,一,向量空间及其子空间,1,定义,设V是n维向量的非空集合,如果V对于向量加法及数乘两种运算封闭,即,则称集合V为n维向量空间,简称为向量空间,例如,2,子空间,W,V为向量空间,若WV,则称W是V的子空间。

13、第三章矩阵和向量的应用,向量空间,一,向量空间及其子空间,1,定义,设V是n维向量的非空集合,如果V对于向量加法及数乘两种运算封闭,即,则称集合V为n维向量空间,简称为向量空间,例如,2,子空间,W,V为向量空间,若WV,则称W是V的子空间。

14、第三节非齐次线性方程组,非齐次线性方程组的概念,非齐次线性方程组解的结构,非齐次线性方程组有解的条件,称为非齐次线性方程组,一,非齐次线性方程组,对方程组的系数矩阵A按列分块,记作A,问题是,非齐次线性方程组何时是有解的,如果有解时怎样求出。

15、1,考虑常系数非齐次线性微分方程组,4,5常系数非齐次线性微分方程组,其对应的齐次线性微分方程组为,维列向量,这里,是,实常数矩阵,是,函数,解的结构,非齐次方程组的通解为对应齐次方程组通解,与非齐次方程组的一个特解之和,2,一,常数变易法。

16、第三章 矩阵和向量的应用,讯膛淳刺磁矾钳缕就馈洁纤等椎悟欢踞曼胞嘛除辨穿坞谦慰虽嘲潞光俭朔三章矩阵和向量的应用三章矩阵和向量的应用,向量空间,一向量空间及其子空间,1.定义：设V是n维向量的非空集合，如果V对于向量加法 及数乘两种运算封闭，。

17、3,5非齐次线性方程组有解的条件及解的结构,设有非齐次线性方程组,若记,1,一,非齐次线性方程组有解的条件,则上述方程组,1,可写成矩阵形式,2,若令,则有,3,非齐次组的向量形式,1,2,3,为非齐次组的三种表示形式,非齐次组的一般形式。

18、第二章重点,注,用矩阵的初等变换可解决,判别矩阵是否可逆并求可逆矩阵的逆矩阵,解矩阵方程,求矩阵的秩,求矩阵的标准形,矩阵的初等变换还有许多用处,见以后各章,矩阵可逆的判别,矩阵的秩的概念,矩阵的初等变换,1,逆矩阵的运算规则,A,B皆为方。

19、第三章矩阵和向量的应用,向量空间,一,向量空间及其子空间,1,定义,设V是n维向量的非空集合,如果V对于向量加法及数乘两种运算封闭,即,则称集合V为n维向量空间,简称为向量空间,例如,2,子空间,W,V为向量空间,若WV,则称W是V的子空间。

20、第五章线性微分方程组云南师范大学数学学院 黄炯,1,t课件,例如，已知在空间运动的质点,的速度,与时间及点的坐标的关系为,且质点在时刻t经过点,求该质点的运动轨迹。,2,t课件,因为,所以这个问题其实就是求一阶微分方程组,满足初始条件,的解。