【数学】131二项式定理课件（人教A版选修2-3）.ppt

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1、第一章 计数原理1.3.1 二项式定理,问题:,(1)今天是星期一，那么7天后的这一天是星期几呢?,(3)如果是 天后的这一天呢？,(2)如果是15天后的这一天呢？,（星期二）,（星期一）,回顾：,尝试二项式定理的发现:,尝试二项式定理的发现:,尝试二项式定理的发现:,发现规律：,对于（a+b）n=,的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数.那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？,将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？,归纳提高,引出定理，总结特征,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,n）

2、叫做，叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有_个项.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,二项式定理,2.系数规律：,2.指数规律：,（1）各项的次数均为n；即为n次齐次式（2）a的次数由n逐次降到0，b的次数由0逐次升到n.,1.项数规律：,展开式共有n+1个项,二项式定理,特别地:,1、把b用-b代替,对定理的再认识,2、令a=1，b=x,尝试二项式定理的应用：,例1：,尝试二项式定理的应用：,思考：,尝试二项式定理的应用：,练习：,解:（1）,例2.用二项式定理展开下列各式：,例3、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项,解:,二项式定理的应用：,课堂练习,2.求 的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.,余数是1，所以这一天是星期二,问题探究:,项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式 指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。,-,小结：,1）注意二项式定理 中二项展开式的特征,2）区别二项式系数，项的系数,3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项,