数学广角-鸡兔同笼.doc

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1、数学广角鸡兔同笼教学目标1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,渗透化繁为简的思想,掌握用列表法、假设法、方程法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。2.经历猜测的过程,尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,引导学生有序思考,使学生体会解题策略的多样性。3.在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力,感受古代数学问题的趣味性。教学难重点【重点】渗透化繁为简的思想,体会假设法的逻辑性和一般性。【难点】理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。一、新课导入出示主题图:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?师:这道题是以文言文的方式表述的,雉就是野鸡,哪位同学看懂它的意思了?

2、预设 生:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?师:你能从题中得到哪些信息?要求什么问题?预设 生:我知道了鸡和兔子一共有35只,一共有94只脚。问我们鸡有多少只,兔子有多少只。揭示课题: 同学们,这是大约一千五百多年前,我国古代数学名著孙子算经中记载的一道数学趣题鸡兔同笼。(板书课题:鸡兔同笼)二、新知构建教学例1,用假设法解决鸡兔同笼问题。1.尝试解决,交流想法。师:既然“鸡兔同笼”问题能流传至今,就应该有它独特的思考方式和解题方法。同学们想一想,算一算鸡和兔各有多少只。预设 生1:我猜有10只兔子,25只鸡,一共有104+252=90只脚,好像

3、不太对。生2:我猜有20只兔子,15只鸡,那么就有204+152=110只脚,不对。2.感受化繁为简的必要性。师:大家在刚才猜了好几组数据,经过验证都不正确,为什么猜不对呢?预设 生:数据大了不好猜。师:我们可以把数字改小些,先从简单的问题入手。(课件出示例1)笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?师:从题中你们能获取哪些信息?和生活常识联系在一起,你还能说出哪些信息?预设 生1:鸡和兔共8只,鸡和兔共有26只脚。生2:鸡有2只脚,兔有4只脚。3.猜想验证。师:有了这些信息,我们先来猜猜,笼子可能会有几只鸡?几只兔?猜测需要抓住哪个条件?预设 生:鸡和

4、兔一共有8只。师:是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢?好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。鸡8765兔01脚1618(学生独立填写表格内容)学生汇报。预设 生1:鸡876543210兔012345678脚161820222426283032师:这个方法挺好,能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)师:老师刚才发现,很多同学都完成得非常快,很了不起!那么,同学们,你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢?预设 生1:列表法能很清晰地解决这个问题。生2:因为数字比较简单,所以列表法还可以用,但是数字变大时,列表法就会比

5、较麻烦,会浪费很多时间。师:说得非常好,那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格,看看这些数量之间是否存在着一些数学规律,请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。学生小组交流汇报。预设 生1:鸡的数量每减少1只,兔的数量就增加1只,脚的数量也跟着增加2只。生2:兔的数量每减少1只,鸡的数量就增加1只,脚的数量反而减少2只。4.数形结合理解假设法。师:同学们的想法非常好,我们一起继续来看这张表格,通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。(1)假设全是鸡。师:我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?鸡876543210兔012345678脚16182022242

6、6283032预设 生:就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡。师:那笼子里是不是全是鸡呢?这也就是把什么当什么来算了?预设 生:不是,我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。师:这样算会有什么结果呢?预设 生:每少算一只兔就会少算2只脚。师:假设全是鸡,一共是16只脚。实际有26只脚,这样笼子里就少了10只脚,这说明什么呢?预设 生:每只鸡比兔少2只脚,少了10只脚说明笼子里有5只兔。师:你们能列出算式吗?(学生尝试列算式)师以画图法进行演示:82=16(只)。(如果把兔全当成鸡,一共就有82=16只脚)26-16=10(只)。(把兔看成鸡来算,4只脚的兔当成2只脚的鸡算,每只

7、兔就少算了2只脚,10只脚是少算的兔的脚数)4-2=2(只)。(假设全是鸡,就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4-2表示一只兔当成一只鸡,就要少算2只脚)102=5(只)。(那把多少只兔当成鸡算,就会少10只脚呢?就看10里面有几个2,也就是把几只兔当成了鸡来算,所以102=5就是兔的只数)8-5=3(只)。(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡)(2)假设全是兔。师:我们再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?鸡876543210兔012345678脚161820222426283032预设 生:就是有0只鸡和8只兔,也就是假设笼子里全是兔。师:笼子里是不是全是

8、兔呢?这个时候是把什么当什么算的?预设 生:把里面的鸡当成兔来计算的。师:那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算,会有什么结果呢?预设 生:就会多算2只脚。师:请同学们像老师那样画一画,算一算。学生汇报:84=32(只)。(如果把鸡全看成兔,一共就有84=32只脚)32-26=6(只)。(把鸡当成兔来算,2只脚的鸡当成4只脚的兔算,每只鸡就多了2只脚,6只脚是多算了鸡的脚数)4-2=2(只)。(假设全是兔,就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4-2表示一只鸡当成一只兔,多算了2只脚。)62=3(只)。(那要把多少只鸡当成兔来算,就会多算6只脚呢?就看6里面有几个2,也就是把几只鸡当成了兔来算

9、,所以62=3就是现在鸡的只数了)8-3=5(只)。(用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数,8-3=5只兔)(3)提出假设法概念。师:刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的,所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法,也是算术方法中较为普遍的一般方法。(板书:假设法)5.巩固练习。独立解决古代的“鸡兔同笼”问题。三、随堂练习1.完成教材第105页“做一做”。学生独立完成,完成后集体订正。2.完成教材第106页第1,3题。学生独立完成,完成后集体订正。四、课堂小结师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(师生反馈)生:学习了列表法、假设法解答“鸡兔同笼”问题,解答此类题时,可以根据题目特点选择不同的方法、灵活解题。五、作业设计作业1教材第106页第2,4题。作业2【基础巩固】1.(基础题)鸡兔同笼,有17个头,42条腿,鸡、兔各有多少只?2.(重点题)龟和鹤共有94只脚,35个头,龟、鹤各有多少只?【提升培优】3.(变式题)小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5元1角,1角和5角的硬币各有多少枚?4.(探究题)有三角形桌子和正方形桌子共13张,共有44条腿(桌子每个角下一条腿),则三角形桌子比正方形桌子多几张?【思维创新】5.(创新题)鸡兔共100只,兔的脚数比鸡的脚数多40只,鸡、兔各有多少只?