计量经济分析方法与建模第二版ppt课件第03章.ppt
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1、1,第三章 基本回归模型,经济计量研究始于经济学中的理论假设,根据经济理论设定变量间的一组关系,如消费理论、生产理论和各种宏观经济理论,对理论设定的关系进行定量刻画,如消费函数中的边际消费倾向、生产函数中的各种弹性等进行实证研究。单方程回归是最丰富多彩和广泛使用的统计技术之一。本章介绍EViews中基本回归技术的使用,说明并估计一个回归模型,进行简单的特征分析并在深入的分析中使用估计结果。随后的章节讨论了检验和预测,以及更高级,专业的技术,如加权最小二乘法、二阶段最小二乘法(TSLS)、非线性最小二乘法、ARIMA/ARIMAX模型、GMM(广义矩估计)、GARCH模型和定性的有限因变量模型。
2、这些技术和模型都建立在本章介绍的基本思想的基础之上。,2,对于本章及随后章节所讨论的技术,可以使用下列的经济计量学教科书作为参考。下面列出了标准教科书(逐渐变难): (1) Pindyck,Rubinfeld (1991), Econometric Models and Economic Forecasts, 经济计量模型和经济预测,第三版。 (2) Johnston 和 DiNardo (2019),Economtric Methods, 经济计量方法,第四版。 (3) Greene (2019),Economtric Analysis, 经济计量分析,第三版。 (4) Davidson 和
3、MacKinon (1993),Estimation and Inference in Econometrics , 经济计量学中的估计和推断。,3,一、普通最小二乘法(OLS)1.最小二乘原理,设(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是平面直角坐标系下的一组数据,且x1 x2 xn,如果这组图像接近于一条直线,我们可以确定一条直线y = a + bx ,使得这条直线能反映出该组数据的变化。 如果用不同精度多次观测一个或多个未知量,为了确定各未知量的可靠值,各观测量必须加改正数,使其各改正数的平方乘以观测值的权数的总和为最小。因而称最小二乘法。,4,一、普通最小二乘法(OLS)1.最小
4、二乘原理,设双变量的总体回归方程为yt= B1 + B2xt +t样本回归函数为yt= b1 + b2xt + et其中,et为残差项, 5-3式为估计方程,b1 和b2分别为B1和B2的估计量,因而e = 实际的yt 估计的yt,5,一、普通最小二乘法(OLS)1.最小二乘原理,估计总体回归函数的最优方法是选择B1和B2的估计量b1 ,b2,使得残差et尽可能达到最小。 用公式表达即为总之,最小二乘原理就是选择样本回归函数使得y的估计值与真实值之差的平方和最小。,6,三、多元线性回归模型,通常情况下,将含有多个解释变量的线性回归模型(多元线性回归模型)写成如下形式,yi = 0 + 1 x1
5、i +2 x2i+3 x3i+k xki + ui (i=1,2,n) 其中,y为被解释变量,也被称为因变量;x为解释变量或自变量;u是随机误差项(random error term),也被称为误差项或扰动项; n为样本个数。,7,三、 多元线性回归模型,在多元线性回归模型中,要求解释变量x1,x2,xk之间互不相关,即该模型不存在多重共线性问题。如果有两个变量完全相关,就出现了完全多重共线性,这时参数是不可识别的,模型无法估计。,8,三、 多元线性回归模型,通常情况下,把多元线性回归方程中的常数项看作虚拟变量的系数,在参数估计过程中该常数项始终取值为1。因而模型的解释变量个数为k+1.多元回
6、归模型的矩阵形式为 Y = X + u其中,Y是因变量观测值的T维列向量;X是所有自变量(包括虚拟变量)的T个样本点观测值组成的T(k+1)的矩阵;是k+1维系数向量;u是T维扰动项向量。,9,四、 线性回归模型的基本假定,线性回归模型必须满足以下几个基本假定: 假定1:随机误差项u具有0均值和同方差,即 E ( ui ) = 0 i=1,2,n Var ( ui ) = 2 i=1,2,n 其中,E表示均值,也称为期望,在这里随机误差项u的均值为0。Var表示随机误差项u的方差,对于每一个样本点i,即在i=1,2,n的每一个数值上,解释变量y对被解释变量x的条件分布具有相同的方差。当这一假定
7、条件不成立是,称该回归模型存在异方差问题。,10,四、 线性回归模型的基本假定,假定2:不同样本点下的随机误差项u之间是不相关的,即 Cov(ui,uj)=0,ij,i,j=1,2,n 其中,cov表示协方差。当此假定条件不成立时,则称该回归模型存在序列相关问题,也称为自相关问题。,11,四、 线性回归模型的基本假定,假定3:同一个样本点下的随机误差项u与解释变量x之间不相关,即 Cov(xi,ui)=0 i=1,2,n,12,四、 线性回归模型的基本假定,假定4:随机误差项u服从均值为0、同方差的正态分布,即 u N(0,2) 如果回归模型中没有被列出的各因素是独立的随机变量,则随着这些随机
8、变量个数的增加,随机误差项u服从正态分布。,13,四、 线性回归模型的基本假定,假定5:解释变量x1,x2,xi是非随机的确定性变量,并且解释变量间互不相关。则这说明yi的概率分布具有均值,即 E(yi|xi)= E(0 +1xi +ui)=0 +1xi该式被称为总体回归函数。如果两个或多个解释变量间出现了相关性,则说明该模型存在多重共线性问题。,14,五、 线性回归模型的检验1.拟合优度检验,拟合优度检验用来验证回归模型对样本观测值(实际值)的拟合程度,可通过R2统计量来检验。,15,五、 线性回归模型的检验1.拟合优度检验,公式 三者的关系为TSS = RSS +ESS TSS为总体平方和
9、, RSS为残差平方和, ESS为回归平方和。,16,五、 线性回归模型的检验1.拟合优度检验,总体平方和(TSS)反映了样本观测值总体离差的大小,也被称为离差平方和;残差平方(RSS)说明的是样本观测值与估计值偏离的程度,反映了因变量总的波动中未被回归模型所解释的部分;回归平方和(ESS)反映了拟合值总体离差大小,这个拟合值是根据模型解释变量算出来的。,17,五、 线性回归模型的检验1.拟合优度检验,拟合优度R2的计算公式为 R2 = ESS / TSS = 1RSS / TSS当回归平方(ESS)和与总体平方和(TSS)较为接近时,模型的拟合程度较好;反之,则模型的拟合程度较差。因此,模型
10、的拟合程度可通过这两个指标来表示。,18,五、 线性回归模型的检验2.显著性检验,变量显著性检验(t检验) 检验中的原假设为: H0:i= 0,备择假设为: H1:i 0, 如果原假设成立,表明解释变量x对被解释变量y没有显著的影响;当原假设不成立时,表明解释变量x对被解释变量y有显著的影响,此时接受备择假设。,19,五、 线性回归模型的检验2.显著性检验,方程显著性检验(F 检验) 原假设为: H0:1= 0,2= 0,k= 0,备择假设为: H1:i 中至少有一个不为 0, 如果原假设成立,表明解释变量x对被解释变量y没有显著的影响;当原假设不成立时,表明解释变量x对被解释变量y有显著的影
11、响,此时接受备择假设。,20,五、 线性回归模型的检验2.显著性检验,方程显著性检验(F 检验) F 统计量为 该统计量服从自由度为(k,nk1)的F分布。给定一个显著性水平,当F统计量的数值大于该显著性水平下的临界值F(k,nk1)时,则在(1)的水平下拒绝原假设H0,即模型通过了方程的显著性检验,模型的线性关系显著成立。,21,五、 线性回归模型的检验3.异方差性检验,(1)图示检验法图示检验法通过散点图来判断用OLS方法估计的模型异方差性,这种方法较为直观。通常是先将回归模型的残差序列和因变量一起绘制一个散点图,进而判断是否存在相关性,如果两个序列的相关性存在,则该模型存在异方差性。,2
12、2,五、 线性回归模型的检验3.异方差性检验,(1)图示检验法检验步骤:建立方程对象进行模型的OLS(最小二乘)估计,此时产生的残差保存在主窗口界面的序列对象resid中。建立一个新的序列对象,并将残差序列中的数据复制到新建立的对象中。然后选择主窗口中的“Quick” | “Graph” | “Scatter”选项,生成散点图,进而可判断随机项是否存在异方差性。,23,五、 线性回归模型的检验3.异方差性检验,(2)怀特(White)检验法检验步骤:用OLS(最小二乘法)估计回归方程,得到残差e。作辅助回归模型:求辅助回归模型的拟合优度R2的值。White检验的统计量服从2分布,即N R 2
13、2 (k)其中,N为样本容量,k为自由度,k等于辅助回归模型()中解释变量的个数。如果2值大于给点显著性水平下对应的临界值,则可以拒绝原假设,即存在异方差;反之,接受原假设,即不存在异方差。,24,五、 线性回归模型的检验3.异方差性检验,(2)怀特(White)检验法White检验的统计量服从2分布,即N R 2 2 (k)其中,N为样本容量,k为自由度,k等于辅助回归模型()中解释变量的个数。如果2值大于给点显著性水平下对应的临界值,则可以拒绝原假设,即存在异方差;反之,接受原假设,即不存在异方差。,25,五、 线性回归模型的检验3.异方差性检验,(2)怀特(White)检验法在EView
14、s5.1软件中选择方程对象工具栏中的“View” | “Residual Tests” | “White Heteroskedasticity”选项即可完成操作。,26,五、 线性回归模型的检验3.异方差性检验,异方差性的后果 :当模型出现异方差性时,用OLS(最小二乘估计法)得到的估计参数将不再有效;变量的显著性检验(t检验)失去意义;模型不再具有良好的统计性质,并且模型失去了预测功能。,27,五、 线性回归模型的检验4.序列相关检验,方法:(1)杜宾(D .W .Durbin-Watson)检验法 (2)LM(拉格朗日乘数Lagrange Multiplier)检验法,28,五、 线性回归
15、模型的检验4.序列相关检验,(1)杜宾(D .W .Durbin-Watson)检验法 J. Durbin, G. S. Watson于1950年提出了D .W .检验法。它是通过对残差构成的统计量来判断误差项ut 是否存在自相关。D .W .检验法用来判定一阶序列相关性的存在。D .W .的统计量为,29,五、 线性回归模型的检验4.序列相关检验,(1)杜宾(D .W .Durbin-Watson)检验法 如果, 0 D .W . dt ,存在一阶正自相关 dt D .W . du ,不能确定是否存在自相关 du D .W . 4du ,不存在自相关 4du D .W . 4dt 不能确定是
16、否存在自相关 4dt D .W . 4 ,存在一阶负自相关,30,五、 线性回归模型的检验4.序列相关检验,(1)杜宾(D .W .Durbin-Watson)检验法 使用D .W .检验时应注意,因变量的滞后项yt-1不能作为回归模型的解释变量,否则D .W .检验失效。另外,样本容量应足够大,一般情况下,样本数量应在15个以上。,31,五、 线性回归模型的检验4.序列相关检验,(2)LM(拉格朗日乘数Lagrange Multiplier)检验法LM 检验原假设和备择假设分别为:H0:直到p阶滞后不存在序列相关H1:存在p阶序列相关LM的统计量为 LM = nR2 2( p) 其中,n为样
17、本容量,R2为辅助回归模型的拟合优度。LM统计量服从渐进的2(p)。在给定显著性水平的情况下,如果LM统计量小于设定在该显著性水平下的临近值,则接受原假设,即直到p阶滞后不存在序列相关。,32,五、 线性回归模型的检验4.序列相关检验,序列相关性的后果:用OLS(最小二乘估计法)得到的估计参数将不再有效;变量的显著性检验(t检验)失去意义;模型不再具有良好的统计性质,并且模型失去了预测功能。,33,五、 线性回归模型的检验5.多重共线性,方法:(1)相关系数检验法 (2)逐步回归法,34,五、 线性回归模型的检验5.多重共线性,(1)相关系数检验法在群对象窗口的工具栏中选择“View” | “
18、Correlations” | “Common Sample”选项,即可得到变量间的相关系数。 如果相关系数较高,则变量间可能存在线性关系,即模型有多重共线性的可能。,35,五、 线性回归模型的检验5.多重共线性,(2)逐步回归法当在回归模型中增加或减少解释变量个数时,如果拟合优度变化很大,说明新引进的变量是一个独立的解释变量,即它与其他变量间是相互独立的,模型不存在多重共线性;如果拟合优度变化不大,说明新引进的变量不是一个独立的解释变量,它可由原有的解释变量的线性组合构成,即它与其他变量间非相互独立,模型可能存在多重共线性。,36,五、 线性回归模型的检验4.序列相关检验,消除多重共线性方法
19、:剔除法差分法,37,3.1 创建方程对象,EViews中的单方程回归估计是用方程对象来完成的。为了创建一个方程对象: 从主菜单选择Object/New Object/Equation 或 Quick/Estimation Equation ,或者在命令窗口中输入关键词equation。 在随后出现的方程说明对话框中说明要建立的方程,并选择估计方法。,38,3.2 在EViews中对方程进行说明,当创建一个方程对象时,会出现如下对话框:,在这个对话框中需要说明三件事:方程说明,估计方法,估计使用的样本。在最上面的编辑框中,可以说明方程:因变量(左边)和自变量(右边)以及函数形式。 有两种说明方
20、程的基本方法:列表法和公式法。列表法简单但是只能用于不严格的线性说明;公式法更为一般,可用于说明非线性模型或带有参数约束的模型。,39,3.2.1 列表法 说明线性方程的最简单的方法是列出方程中要使用的变量列表。首先是因变量或表达式名,然后是自变量列表。例如,要说明一个线性消费函数,用一个常数 c 和收入 inc 对消费 csp 作回归,在方程说明对话框上部输入: csp c inc 注意回归变量列表中的序列 c。这是EViews用来说明回归中的常数而建立的序列。EViews在回归中不会自动包括一个常数,因此必须明确列出作为回归变量的常数。内部序列 c 不出现在工作文档中,除了说明方程外不能使
21、用它。 在上例中,常数存储于c(1),inc的系数存储于c(2),即回归方程形式为: csp = c(1)+c(2)*inc。,40,在统计操作中会用到滞后序列,可以使用与滞后序列相同的名字来产生一个新序列,把滞后值放在序列名后的括号中。 csp c csp(-1) inc 相当的回归方程形式为: csp = c(1)+ c(2) csp(-1)+c(3) inc。 通过在滞后中使用关键词 to 可以包括一个连续范围的滞后序列。例如: csp c csp(-1 to -4) inc这里csp关于常数,csp(-1),csp(-2),csp(-3),csp(-4),和inc的回归。,在变量列表中
22、也可以包括自动序列。例如: log(csp) c log(csp(-1) log(inc+inc(-1)/2) 相当的回归方程形式为: log(csp) = c(1)+c(2) log(csp(-1)+c(3) log(inc+inc(-1)/2),41,3.2.2 公式法说明方程 当列表方法满足不了要求时,可以用公式来说明方程。许多估计方法(但不是所有的方法)允许使用公式来说明方程。 EViews中的公式是一个包括回归变量和系数的数学表达式。要用公式说明一个方程,只需在对话框中变量列表处输入表达式即可。EViews会在方程中添加一个随机附加扰动项并用最小二乘法估计模型中的参数。,42,用公式
23、说明方程的好处是可以使用不同的系数向量。要创建新的系数向量,选择Object/New Object 并从主菜单中选择Matrix-Vector-Coef , 为系数向量输入一个名字。然后,选择OK。在New Matrix对话框中,选择Coefficient Vector 并说明向量中应有多少行。带有系数向量图标 的对象会列在工作文档目录中,在方程说明中就可以使用这个系数向量。例如,假设创造了系数向量 a 和beta,各有一行。则可以用新的系数向量代替 c : log(csp)=a(1)+ beta(1)* log(csp(-1),43,3.3 在EViews中估计方程,3.3.1 估计方法 说
24、明方程后,现在需要选择估计方法。单击Method:进入对话框,会看到下拉菜单中的估计方法列表:,标准的单方程回归用最小二乘估计。其他的方法在以后的章节中介绍。采用OLS,TSLS,GMM,和ARCH方法估计的方程可以用一个公式说明。非线性方程不允许使用binary,ordered,censored,count模型,或带有ARMA项的方程。,44,3.3.2 估计样本 可以说明估计中要使用的样本。EViews会用当前工作文档样本来填充对话框。,如果估计中使用的任何一个序列的数据丢失了,EViews会临时调整观测值的估计样本以排除掉这些观测值。EViews通过在样本结果中报告实际样本来通知样本已经
25、被调整了。 在方程结果的顶部, EViews报告样本已经得到了调整。从1978年2019年期间的25个观测值中, EViews使用了24个观测值。,45,3.3.3 估计选项(Options) EViews提供很多估计选项。这些选项允许进行以下操作:对估计方程加权,计算异方差性,控制估计算法的各种特征。,46,3.4 方程输出,在方程说明对话框中单击OK钮后,EViews显示估计结果:,根据矩阵的概念, 标准的回归可以写为:其中: y 是因变量观测值的 T 维向量,X 是解释变量观测值的 T k 维矩阵,T 是观测值个数,k 是解释变量个数, 是 k 维系数向量,u 是 T 维扰动项向量。,4
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