理论力学PPT课件第1章力系的简化.ppt
2023/9/13,1,几何静力学,用矢量方法研究物体的平衡规律,公理化理论体系,静力学篇,研究内容 力系的简化（理论基础）力系的平衡,分析静力学(虚功原理),2023/9/13,2,第1章 力系的简化,2023/9/13,3,力的单位：国际单位制：牛顿(N);千牛顿(kN),1.1 静力学基本概念与公理,定义：力是物体之间的相互机械作用。,力的效应:运动效应(外效应);变形效应(内效应)。,力的三要素：大小，方向，作用点,一、力的概念,集中力与分布力,工程中常用载荷集度表示分布力的强弱程度,用q 表示.单位有:kN/m3,kN/m2,kN/m(三种)。,2023/9/13,4,等效力系作用效果相同的力系,力系作用在物体上的一群力.,空间力系、平面力系,汇交力系、平行力系、一般力系,力系及其分类:,二.刚体的概念,三.平衡的概念,平衡力系作用在平衡物体上的全部力,2023/9/13,5,1.力的平行四边形公理,合力的大小和方向分别是,合力可由力的平行四边形来作，也可用力的三角形来作。,2023/9/13,6,力的多边形法则：,用途:力系简化的基础(规则)适应:汇交力系、任何物体（刚体、变形体）,可推广到一般(汇交力系):,2023/9/13,7,2.二力平衡公理,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条 件是：这两个力大小相等|F1|=|F2|;,方向相反、作用线共线，,作用于同一个物体上。,F1=-F2,用途：最基本平衡条件 适应：同一刚体,例(见教材P8),2023/9/13,8,对刚体来说，上面的条件是必要且充分的;,二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。,对变形体来说，上面的条件只是必要而非充分的。,二力杆,2023/9/13,9,在已知力系中添加或除去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,3.加减平衡力系公理,用途：力系等效替换与简化适应：同一刚体,不适用两例(见教材P9),2023/9/13,10,推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。,不适用两例(同前),2023/9/13,11,推论2:三力平衡汇交定理,刚体在三力作用下平衡，如果其中二力作用线相交，则第三力必位于前二力所构成的平面上，且作用线经过前二力的交点。即,如果三力中有二力相交，则三力共面汇点。,思考、推广与反例(见教材P11),2023/9/13,12,4.作用力和反作用力公理,两物体之间的作用力与反作用力同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一作用线,分别作用于不同的物体上。,吊灯,用途：物系受力分析基础适应：一切物体、静力与动力分析,2023/9/13,13,5.刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。,用途：提供用刚体模型研究变形体平衡的依据。,刚体平衡条件对变形体是必要而非充分。,2023/9/13,14,投影的大小:几何上就是过矢量的始末两端分别向投影轴引垂线所截得的线段长。,一.力在任意轴上的投影,沿轴的力可表示为,投影是一个代数量,1.2 力的投影、力矩与力偶,2023/9/13,15,1.一次投影法,二.力在直角坐标轴上的投影,投影与分量的矢量表示,2023/9/13,16,2.二次投影法（间接投影法）,先将 F 投影到 xoy 平面上，然后再投影到x、y轴上，即:,2023/9/13,17,2023/9/13,18,3.合力投影定理,对于汇交力系,前述有,称为合力投影定理,用此可求得合力大小和方向.,合力大小和方向的表达式,2023/9/13,19,三.力矩,2023/9/13,20,力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。,1.力对点之矩(矢量),2023/9/13,21,2023/9/13,22,2023/9/13,23,2.力对轴之矩(代数量),2023/9/13,24,2023/9/13,25,力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系,两例:,2023/9/13,26,3.合力矩定理,对于汇交力系,设矩心到汇交点的距离为r,对点有,这就是合力矩定理.,相应地对轴有,用途:简化计算,2023/9/13,27,四.力偶及力偶矩,1 力偶的概念,定义：两个等值、反向的平行力，记为,2 力偶矩矢,2023/9/13,28,性质：,力偶矩矢与矩心O位置无关,为自由矢,滑移、平移后不改变矩矢效果。,力偶三要素：大小、转向和作用面的方位.,力偶对轴之矩等于力偶矩矢在该轴的投影.,思考:图示三变形杆件受力与变形有何相同与不同？,2023/9/13,29,3.合力偶定理,1）对点：,2）对轴：上式投影,3）平面力偶系：,(矢量和),(代数和),2023/9/13,30,1.3 力系的简化,一、力的平移定理,1.过程,2.定理：作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。,用途:力系简化的理论基础,可解释某些工程现象.适应：同一刚体。,2023/9/13,31,思考：1、单手攻丝为何不正确？,2、分布力简化正确与否?,3、平移可行吗？,例 厂房立柱,2023/9/13,32,二、一般力系向一点简化,1.过程 选O为简化中心,汇交力系的合力,附加力偶系的合力偶矩,2023/9/13,33,3.简化结果,主矢大小,主矢方向余弦,主矩大小,主矩方向余弦,2.主矢与主矩原力系的特征量,2023/9/13,34,问题1：插入端的受力分析,问题2：变形杆件的内力分析,Foy-轴力 Fox，Foz-剪力Moy-扭矩 Mox，Moz-弯矩,平面问题的讨论,2023/9/13,35,2023/9/13,36,三、力系的最简形式,1.力系的不变量（不依简化中心不同而改变的量）,主矢,第一不变量,故,第二不变量,力系主矢与主矩的点积不随简化中心变化,图证,2023/9/13,37,2.力系的最简形式,(1)，与零力系等效，平衡,(2),简化为一力偶,(3),简化为一合力,(4),，即,简化为一合力,2023/9/13,38,是力系的最简形式力学基本量.,力螺旋,斜交,力螺旋,2023/9/13,39,结论：力系的最简形式有:平衡，合力、合力偶和 力螺旋4 种情形.,p为力螺旋参数,可见完全由第二不变量确定,称为第三不变量.,力系的第二不变量是否为零,是判断力系能否进一步简化成为合力的条件.,2023/9/13,40,思考1：图示力系沿正方体棱边作用，F1=F2=F3=F,其向O点 简化结果是什么？,力螺旋,思考2：一般力系简化为合力或合力偶条件是什么？,思考3：哪些特殊力系不可能简化为力螺旋？,汇交、平面、平行、力偶系,思考4：某力系对不共线的三个简化中心主矩相同，该力系最 简形式？,力偶,合力,合力偶,两例,2023/9/13,41,例3：沿图示长方体棱边作用的三力F1、F2、F3等效于过O点 的一个力螺旋。已知F2=F3=150N，求F1，a及力螺旋中 力偶矩大小。,解题思路：向O简化,得主矢和 主矩.利用力螺旋 性质:主矢与主矩 平行,然后求得F1,进而求得a和M0.,2023/9/13,42,（平行力系的简化中心）,一、重心位置,1.矢径位置,由合力矩定理,2023/9/13,43,由于坐标选取的任意性，必有,重心矢径公式,2.坐标位置,上式两边分别投影,2023/9/13,44,3.质心与形心,a.质心：,注意:质心的定义是独立的,投影：,2023/9/13,45,b.形心：,均质薄平板的形心,2023/9/13,46,二、求重心的几种方法,1.计算法,（1）积分法,将上述求和公式化为定积分,得出常用公式：见附录.,（2）组合法，将物体分割为已知重心的部分，再叠加，包括负面（体）积法.,例,2023/9/13,47,2.实验法,悬挂法,称重法,测得l,G,FNB,后,由,2023/9/13,48,思考:怎样由地秤测算汽车重心.已知l，s，r,h,W及所称重量,求a,b,c.,2023/9/13,49,1.5 物体的受力分析,自由体空间位置不受任何限制的物体非自由物体空间位置受到某些限制的物体约束限制物体某些方向运动的周围物体（几何静力学定义）约束力约束对物体的作用力.(通常为作用力的简化结果)主动力使物体产生运动或运动趋势的力受力分析关键确定各类约束力方位,2023/9/13,50,一、受力的简化分布力与集中力,集中力是分布力的简化结果,1、接触力,3、杆内力,2、静水压力,平面,空间,2023/9/13,51,二、典型约束模型,物体连接方式的理想化、抽象化.由约束性质定约束方程。,1、理想刚性约束,（1）光滑面约束（f=0）,方位：沿接触点公法线指向：压物体,2023/9/13,52,2023/9/13,53,2023/9/13,54,组成：由两孔一销,性质：二维光滑面类型：中间铰约束B，固定铰约束A，可动铰约束C方位：不能事先确定时可用正交二分力表示指向：任意假定,（2）光滑铰链约束,a、圆柱形铰链约束,2023/9/13,55,2023/9/13,56,2023/9/13,57,2023/9/13,58,2023/9/13,59,2023/9/13,60,2023/9/13,61,2023/9/13,62,2023/9/13,63,b、球铰约束,组成：球碗与球头,性质：三维光滑面方位：不能事先确定时，常用三分力表示指向：任意假定,焊接点 铰铆结点 铰沥清麻刀 铰,c、其它,2023/9/13,64,2023/9/13,65,（3）固定端,a、平面,b、空间：6个约束力分量,（4）连杆（二力杆）,一圆柱铰2连杆（固定），1连杆（可动）一球铰 3连杆固定端 3连杆（平面）6连杆（空间）,2023/9/13,66,2023/9/13,67,2023/9/13,68,2023/9/13,69,2023/9/13,70,2023/9/13,71,2023/9/13,72,5.轴承约束,2023/9/13,73,2023/9/13,74,2023/9/13,75,2、理想柔性约束,（1）柔索：柔软不可伸长绳子、胶带、链条等。,方位：沿柔索中心指向：离开物体,2023/9/13,76,2023/9/13,77,（3）柔性关节,其它约束：根据约束对位移的限制特性及力系简化原理，确定约束力。,（2）弹性基础,多种模型：如文克尔,FA=-kwAFB=-kwB,2023/9/13,78,三、物体的受力图,步骤：1）明确研究对象，取分离体2）画主动力（一般已知）3）在约束处代以约束力（一般未知），确定方位，假定指向,例1：不计自重，画 各构件受力图,2023/9/13,79,注：1）DE 杆由力偶平衡，定约束力方位。2）D、B处作用与反作用力等值反向。FBx、FBy指向可任意假定。3）分布力不可事先向一点简化.分离后可简化。,2023/9/13,80,例2 不计自重 画各构件受力图,2023/9/13,81,1）上述解答、尽可能画出A,B,C 3铰处合力，也可画两分力表示，如A、C处2）三个物体相铰结，有两对作用与反作用力，如C处有FC和FC,FCA和FCA3）销钉附于BC插端,2023/9/13,82,课堂练习 不计杆重 画各构件受力图,2023/9/13,83,2023/9/13,84,注：1）B处绳拉力可附任一构件上 宜附销钉上。,2）若销钉附在轮B上，受力图有何变化？,此时 B处受力形式变化，如图,实质不变,2023/9/13,85,画受力图应注意的问题,一般情况下，物体之间通过接触产生相互作用力，要分清研究对象都与周围哪些物体相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,1、不要漏画力,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能凭直观或根据主动力的方向来简单推想。,2、不要错画力,2023/9/13,86,一个力，是外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当把物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,3、只画外力，不画内力,若某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,4、整体与局部应一致，不能相互矛盾。,2023/9/13,87,1：力系简化的含义是什么？2：力系简化的意义何在？3：力系简化理论基础有哪些？4：力的简化结果有哪些？5：力系简化有哪些用途？6:力学基本量有哪些？,第1章 力系的简化,2023/9/13,88,1、力系平衡的含义是什么？2、研究力系平衡的意义是什么？3、力系平衡的理论基础有哪些？4、力系平衡的几何静力学充要条件是什么？力系平衡的解析静力学充要条件是什么？5、力系平衡方程有几种形式？特殊情况下又有哪些形式？,第2章 力系的平衡,2023/9/13,89,6、什么是物系？物系平衡有哪些特点？物系平衡问题求解有哪些技巧？7、摩擦问题的特点是什么？8、摩擦角与自锁的概念是什么？有哪些应用？9、摩擦平衡问题的分类及求解方法？10、滚动磨阻产生的机理是什么？,
