理论力学PPT课件第1章力系的简化.ppt
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1、2023/9/13,1,几何静力学,用矢量方法研究物体的平衡规律,公理化理论体系,静力学篇,研究内容 力系的简化(理论基础)力系的平衡,分析静力学(虚功原理),2023/9/13,2,第1章 力系的简化,2023/9/13,3,力的单位:国际单位制:牛顿(N);千牛顿(kN),1.1 静力学基本概念与公理,定义:力是物体之间的相互机械作用。,力的效应:运动效应(外效应);变形效应(内效应)。,力的三要素:大小,方向,作用点,一、力的概念,集中力与分布力,工程中常用载荷集度表示分布力的强弱程度,用q 表示.单位有:kN/m3,kN/m2,kN/m(三种)。,2023/9/13,4,等效力系作用效
2、果相同的力系,力系作用在物体上的一群力.,空间力系、平面力系,汇交力系、平行力系、一般力系,力系及其分类:,二.刚体的概念,三.平衡的概念,平衡力系作用在平衡物体上的全部力,2023/9/13,5,1.力的平行四边形公理,合力的大小和方向分别是,合力可由力的平行四边形来作,也可用力的三角形来作。,2023/9/13,6,力的多边形法则:,用途:力系简化的基础(规则)适应:汇交力系、任何物体(刚体、变形体),可推广到一般(汇交力系):,2023/9/13,7,2.二力平衡公理,作用于刚体上的两个力,使刚体平衡的必要与充分条 件是:这两个力大小相等|F1|=|F2|;,方向相反、作用线共线,,作用
3、于同一个物体上。,F1=-F2,用途:最基本平衡条件 适应:同一刚体,例(见教材P8),2023/9/13,8,对刚体来说,上面的条件是必要且充分的;,二力体:只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。,对变形体来说,上面的条件只是必要而非充分的。,二力杆,2023/9/13,9,在已知力系中添加或除去任一平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用。,3.加减平衡力系公理,用途:力系等效替换与简化适应:同一刚体,不适用两例(见教材P9),2023/9/13,10,推论1:力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点,而不改变该力对刚体的作用效应。,不适用两例(同前),2023/9/13,
4、11,推论2:三力平衡汇交定理,刚体在三力作用下平衡,如果其中二力作用线相交,则第三力必位于前二力所构成的平面上,且作用线经过前二力的交点。即,如果三力中有二力相交,则三力共面汇点。,思考、推广与反例(见教材P11),2023/9/13,12,4.作用力和反作用力公理,两物体之间的作用力与反作用力同时存在,且大小相等、方向相反、沿同一作用线,分别作用于不同的物体上。,吊灯,用途:物系受力分析基础适应:一切物体、静力与动力分析,2023/9/13,13,5.刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡,如将此变形体变成刚体(刚化为刚体),则平衡状态保持不变。,用途:提供用刚体模型研究变形体平衡的依据
5、。,刚体平衡条件对变形体是必要而非充分。,2023/9/13,14,投影的大小:几何上就是过矢量的始末两端分别向投影轴引垂线所截得的线段长。,一.力在任意轴上的投影,沿轴的力可表示为,投影是一个代数量,1.2 力的投影、力矩与力偶,2023/9/13,15,1.一次投影法,二.力在直角坐标轴上的投影,投影与分量的矢量表示,2023/9/13,16,2.二次投影法(间接投影法),先将 F 投影到 xoy 平面上,然后再投影到x、y轴上,即:,2023/9/13,17,2023/9/13,18,3.合力投影定理,对于汇交力系,前述有,称为合力投影定理,用此可求得合力大小和方向.,合力大小和方向的表
6、达式,2023/9/13,19,三.力矩,2023/9/13,20,力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。,1.力对点之矩(矢量),2023/9/13,21,2023/9/13,22,2023/9/13,23,2.力对轴之矩(代数量),2023/9/13,24,2023/9/13,25,力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系,两例:,2023/9/13,26,3.合力矩定理,对于汇交力系,设矩心到汇交点的距离为r,对点有,这就是合力矩定理.,相应地对轴有,用途:简化计算,2023/9/13,27,四.力偶及力偶矩,1 力偶的概念,定义:两个等值、反向的平行力,记为,2 力偶矩矢,
7、2023/9/13,28,性质:,力偶矩矢与矩心O位置无关,为自由矢,滑移、平移后不改变矩矢效果。,力偶三要素:大小、转向和作用面的方位.,力偶对轴之矩等于力偶矩矢在该轴的投影.,思考:图示三变形杆件受力与变形有何相同与不同?,2023/9/13,29,3.合力偶定理,1)对点:,2)对轴:上式投影,3)平面力偶系:,(矢量和),(代数和),2023/9/13,30,1.3 力系的简化,一、力的平移定理,1.过程,2.定理:作用于刚体上的力,可平移至该刚体内任一点,但须附加一力偶,其力偶矩等于原力对平移点之矩。,用途:力系简化的理论基础,可解释某些工程现象.适应:同一刚体。,2023/9/13
8、,31,思考:1、单手攻丝为何不正确?,2、分布力简化正确与否?,3、平移可行吗?,例 厂房立柱,2023/9/13,32,二、一般力系向一点简化,1.过程 选O为简化中心,汇交力系的合力,附加力偶系的合力偶矩,2023/9/13,33,3.简化结果,主矢大小,主矢方向余弦,主矩大小,主矩方向余弦,2.主矢与主矩原力系的特征量,2023/9/13,34,问题1:插入端的受力分析,问题2:变形杆件的内力分析,Foy-轴力 Fox,Foz-剪力Moy-扭矩 Mox,Moz-弯矩,平面问题的讨论,2023/9/13,35,2023/9/13,36,三、力系的最简形式,1.力系的不变量(不依简化中心不
9、同而改变的量),主矢,第一不变量,故,第二不变量,力系主矢与主矩的点积不随简化中心变化,图证,2023/9/13,37,2.力系的最简形式,(1),与零力系等效,平衡,(2),简化为一力偶,(3),简化为一合力,(4),,即,简化为一合力,2023/9/13,38,是力系的最简形式力学基本量.,力螺旋,斜交,力螺旋,2023/9/13,39,结论:力系的最简形式有:平衡,合力、合力偶和 力螺旋4 种情形.,p为力螺旋参数,可见完全由第二不变量确定,称为第三不变量.,力系的第二不变量是否为零,是判断力系能否进一步简化成为合力的条件.,2023/9/13,40,思考1:图示力系沿正方体棱边作用,F
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