动量变化定理和动量守恒.ppt

海南大学大学物理电子教案,1,质点动力学的基础是牛顿第二定律，应用牛顿第二定律，原则上可解决质点动力学的许多问题。但是，往往需要做复杂的积分运算，原因是：,引言,牛顿第二定律是瞬时方程式，而我们接触到的问题大多数是一个物理过程。利用瞬时方程式解决过程问题免不了复杂的积分运算。,为能方便快捷地解决过程问题，我们需要在牛顿运动定律基础上推导出一组适用于物理过程的过程定律。,海南大学大学物理电子教案,2,牛顿第二定律,对一个物理过程，力作用于物体，维持一定的时间、空间，我们往往只关心过程中力的效果。,瞬时关系式,力对时间和空间的积累所产生效果。,力的时间积累 产生效果,力的空间积累 产生效果,海南大学大学物理电子教案,3,牛顿第二定律的积分形式,力与物体运动的过程关系式,牛顿第二定律,力与物体运动的瞬时关系式,力的作用积累,产生的效果,动量定理,动能定理,角动量定理,简单的代数运算,（两侧积分）,（一侧积分）,海南大学大学物理电子教案,4,1.3 动量变化定理和动量守恒,1.3.1 冲量和质点动量变化定理1.3.2 质点系动量变化定理1.3.3 动量守恒定律1.3.4 火箭水平推进速度1.3.5 质心和质心运动定理,海南大学大学物理电子教案,5,令,1.3.1 冲量和质点动量变化定理,根据牛顿运动定律：,或,海南大学大学物理电子教案,6,单位：N.s 量纲：MLT1,大小：与力作用过程有关。,方向：不是外力的方向，而是物体动量增量的方向。,冲量：,冲量是过程量，反映力的作用对时间的积累。,或,t1至t2时间内的冲量,dt 时间内的冲量,冲量是矢量,海南大学大学物理电子教案,7,例题1、一小球在弹簧的作用下做振动，弹力F-kx，而位移，其中，k、A、,都是常量。求在 t=0 到 t=的时间间隔内弹力施于小球的冲量。,负号表示冲量的方向与x轴方向相反。,解：方法一，利用定义式,所求冲量为：,方法二，利用关系式,海南大学大学物理电子教案,8,方法二，利用关系式,海南大学大学物理电子教案,9,动量：,动量比速度能更恰当地反映了物体的运动状态：在相等的冲量作用下，不同质量的物体，其速度变化是不相同的，但它们的动量的变化却是一样的。,动量和速度是描述物体作机械运动时的状态参量。,（状态量）,动量定理：,将力的作用过程与效果动量变化联系在一起,或,海南大学大学物理电子教案,10,动量定理在直角坐标中的表达式：,质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。,或,动量定理积分式（常用于运算）,动量定理微分式（常用于公式推导）,海南大学大学物理电子教案,11,将积分用平均力代替,动量定理写为,平均冲力写为,动量定理常用于研究打击碰撞问题中的平均冲力,冲力特点：力的作用时间很短，力随时间变化很快，峰值大。,冲力随时间变化函数关系一般很难确定，常引入平均冲力概念。,动量定理只适用于惯性系。,海南大学大学物理电子教案,12,例2、一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s.,解 篮球到达地面的速率,对地平均冲力,相当于 40kg 重物所受重力!,求：篮球对地平均冲力?,海南大学大学物理电子教案,13,例3、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o。求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。,海南大学大学物理电子教案,14,解：方法一 用分量式求解。,取坐标系，将上式投影，有：,设挡板对球的冲力为，则由动量定理：,取球为研究对象，由于碰撞时间很短，忽略重力影响。,海南大学大学物理电子教案,15,为I与x方向的夹角。,海南大学大学物理电子教案,16,方法二：用矢量法求解,作矢量图,由余弦定理得,海南大学大学物理电子教案,17,由正弦定理，可得：,为I与x方向的夹角。,海南大学大学物理电子教案,18,1.3.2 质点系动量变化定理,对整个系统，将上式对所有质点求和,多个相互作用的质点组成质点系。,系统中第 i 个质点受合外力 Fi，受系统内其他质点作用内力 fi。则,海南大学大学物理电子教案,19,由牛顿第三定律，系统内力是一对对作用力和反作用力，所以,则,令,系统所受的合外力,系统的总动量,即是质点系的动量定理,海南大学大学物理电子教案,20,质点系的动量定理：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。,积分形式,微分形式,(1)只有外力可改变系统的总动量。,(2)内力可改变系统内单个质点的动量 内部作用复杂。,说明：,海南大学大学物理电子教案,21,例5、一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为 m1、m2，子弹穿过两木块的时间各为 t1、t2，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F。,求：子弹穿过后，两木块各以多大速度运动。,海南大学大学物理电子教案,22,（1）子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，设为v1,解：,选m1、m2为研究系统,质点系动量定理,选择研究对象,依据的原理,海南大学大学物理电子教案,23,（2）子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2,解得,质点动量定理,选择研究对象,依据的原理,选m2为研究对象,即,海南大学大学物理电子教案,24,动量守恒定律,对质点系,如果系统所受的合外力为零,则,常矢量,亦即,常矢量,称为动量守恒定律,1.3.3 动量守恒定律,海南大学大学物理电子教案,25,（动量守恒定律）,动量守恒定律：一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。,动量定理可写成分量式，即：,海南大学大学物理电子教案,26,注意：1、动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2、系统动量守恒的条件：系统不受外力；合外力=0；内力外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力外力，可略去外力。3、若系统所受外力的矢量和0，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。,海南大学大学物理电子教案,27,4、动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，在宏观和微观领域均适用。,5、动量守恒定律只适用于惯性系。,6、动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯 性系中均守恒。,7、用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统条件。,海南大学大学物理电子教案,28,例题6、质量为 的人手中拿着一质量为 的物体。此人用与水平面成 角的速率 向前跳去，当他到达最高点时，他将物体以相对于人为 的水平速率向后抛出，问由于抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？,解：,在最高位置抛出物体前后，系统水平方向的动量守恒,以地面为参考系，取图示坐标,海南大学大学物理电子教案,29,思考：设人向后抛出物体后水平速率为v，则以下哪一式是正确的？,海南大学大学物理电子教案,30,而,则,海南大学大学物理电子教案,31,火箭飞行中喷出燃气而引起质量改变，牛顿第二定律不再适用。,火箭水平推进速度,质点系动量定理对这类问题的研究提供了方便。,前苏联东方1号火箭,火箭发射,海南大学大学物理电子教案,32,全长：43.25m最大直径：3.35m起飞质量：202吨起飞推力：280吨力,长征三号运载火箭,海南大学大学物理电子教案,33,“神州”号飞船升空,海南大学大学物理电子教案,34,系统：火箭壳体+尚存燃料,前提假设：火箭在自由空间飞行，即不受引力、空气阻力等任何外力影响。,整体过程：i(点火)f(燃料烧尽),火箭点火时质量为Mi、初速度为vi。,燃料燃烧完后火箭质量为Mf。,其中：,燃料燃烧率为，喷出气体相对于火箭体的速度为u（定值）。,海南大学大学物理电子教案,35,火箭的速度,初态（t时刻）：火箭壳体+尚存燃料,质量 M 速度(箭对地)系统动量 M,求：,燃料烧完后火箭体达到的末速度vf,喷出气体对火箭体的推力F（火箭发动机的推力）,M,t时刻,海南大学大学物理电子教案,36,末态（t+dt时刻）：,质量dm=-dM,速度：,(燃料对地=u燃料对箭+箭对地),火箭壳体+尚存燃料,质量M-dm,速度+d(箭对地),系统动量,d m(-u)+(M-dm)(+d),喷出燃料,t+dt时刻,M-dm,-u,海南大学大学物理电子教案,37,火箭不受外力作用，系统的总动量保持不变。,由动量守恒定律:,略去二阶无穷小项,采用分量变量法：,海南大学大学物理电子教案,38,速度公式,最后速度,火箭质量比:,提高火箭速度的途径：提高火箭喷气速度u加大火箭质量比N,对应的措施是：选优质燃料 采取多级火箭,海南大学大学物理电子教案,39,F气dt=dm(-u)-dm,火箭所受的反推力,火箭所受的反推力,研究对象：喷出气体 dm,t时刻：速度(和主体的速度相同),动量 dm,-u,动量dm(-u),依据原理：,质点动量定理,（喷出气体受到的推力）,海南大学大学物理电子教案,40,喷出气体对火箭体的推力,方向：和u反向,大小：决定于 u 及(单位时间喷气量),多级火箭(一般为三级),多级火箭,单级火箭：,u=4.1 km/s N=15 f=11 km/s,考虑地球引力和空气阻力，实际末速只有 7 km/s,7.9 km/s(第一宇宙速)。,海南大学大学物理电子教案,41,采用多级火箭，提高火箭速度,设,（多级火箭发射后的最终速度）,海南大学大学物理电子教案,42,课堂练习:在太空静止的一单级火箭，点火后，其质量的减少与初质量之比为多大时，它喷出的废气是静止的？,解：,由火箭速度公式：,由此得而,火箭质量的减小与初质量之比为,当火箭体的速度 vf 和废气相对于火箭体的喷出速度u相等，喷出废气的速度将等于零。,海南大学大学物理电子教案,43,抛手榴弹的过程,质心具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。,质心运动反映了质点系的整体运动趋势。,质心和质心运动定理,质心：质点系的质量中心,简称质心。,海南大学大学物理电子教案,44,质量：,位矢：,由 N个质点组成质点系（分离体）：,海南大学大学物理电子教案,45,称质心的位矢(m为总质量),则定义,质心位矢在直角坐标系中的分量式为：,海南大学大学物理电子教案,46,质量连续分布时（连续体）：,定义,海南大学大学物理电子教案,47,说明:1）不太大物体，质心与重心重合。2）均匀对称分布的物体，质心在物体的对称中心。3）质心是位置的加权平均值，质心处不一定有质量,例8：一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。,课堂思考：质心位置决定于什么因素?改变坐 标系时，质心位置变不变?,海南大学大学物理电子教案,48,解：选如图坐标系,注意：质心不在铁丝上。,x,O,d,取长为dl的铁丝，质量为dm，以表示线密度，dm=dl.,分析得质心应在y轴上，即xc=0,海南大学大学物理电子教案,49,质心运动定理,质心的速度,质点系的总动量,质心的位矢,质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。,海南大学大学物理电子教案,50,质心运动定理,质心的加速度,由质点系动量定理,质心的运动可以反映质点系整体的运动。,引入质心的意义,海南大学大学物理电子教案,51,一个质点的运动，该质点集中整个系统质量，并集中系统受的外力。,（1）质心的运动：,说明,系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。,（质心运动定理）,（2）质心的运动（质点系总质量）代替质点系整体的平动。即质量中心最有资格代表质点系的平动。,海南大学大学物理电子教案,52,（3）,即合外力直接主导质点系的平动。,此式说明：只要合外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。,（4）若,不变,质心速度不变就是质点系动量守恒（同义语）,海南大学大学物理电子教案,53,（如抛掷的物体、跳水运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线）。,（5）系统内力不会影响质心的运动,海南大学大学物理电子教案,54,小实验：（1）请你揪着自己的头发向上，使身 体离开座椅(脚不能沾地)。,（2）使自行车前进的力是什么力?这是内力还是外力?,可能吗?为什么?,海南大学大学物理电子教案,55,例9：如图所示，人与船构成质点系。人的质量为m,船的质量为M,船长为l,当人从船头走到船尾时。求：人和船各移动的距离。,解：选 人、船为研究系统，水平方向上，系统所受合外力为零。,因而在水平方向上质心速度不变,海南大学大学物理电子教案,56,开始时，系统质心位置,又因为原来质心静止，所以在人走动过程中质心始终静止，因而质心的坐标值不变。,x,O,终了时，系统质心位置,海南大学大学物理电子教案,57,S,又由于位移的相对性,解得,海南大学大学物理电子教案,58,课堂练习：以上问题除了应用质心运动定理之外，还有其他解题方法吗？请试一试。,原题：如图所示，人与船构成质点系。人的质量为m,船的质量为M,船长为l,当人从船头走到船尾时。求：人和船各移动的距离。,方法二、应用动量守恒定理,选 m、M 为研究系统，水平方向上，系统所受合外力为零，水平方向上系统动量守恒。,海南大学大学物理电子教案,59,又由于位移的相对性,解得,海南大学大学物理电子教案,60,