动量变化定理和动量守恒.ppt
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1、海南大学大学物理电子教案,1,质点动力学的基础是牛顿第二定律,应用牛顿第二定律,原则上可解决质点动力学的许多问题。但是,往往需要做复杂的积分运算,原因是:,引言,牛顿第二定律是瞬时方程式,而我们接触到的问题大多数是一个物理过程。利用瞬时方程式解决过程问题免不了复杂的积分运算。,为能方便快捷地解决过程问题,我们需要在牛顿运动定律基础上推导出一组适用于物理过程的过程定律。,海南大学大学物理电子教案,2,牛顿第二定律,对一个物理过程,力作用于物体,维持一定的时间、空间,我们往往只关心过程中力的效果。,瞬时关系式,力对时间和空间的积累所产生效果。,力的时间积累 产生效果,力的空间积累 产生效果,海南大
2、学大学物理电子教案,3,牛顿第二定律的积分形式,力与物体运动的过程关系式,牛顿第二定律,力与物体运动的瞬时关系式,力的作用积累,产生的效果,动量定理,动能定理,角动量定理,简单的代数运算,(两侧积分),(一侧积分),海南大学大学物理电子教案,4,1.3 动量变化定理和动量守恒,1.3.1 冲量和质点动量变化定理1.3.2 质点系动量变化定理1.3.3 动量守恒定律1.3.4 火箭水平推进速度1.3.5 质心和质心运动定理,海南大学大学物理电子教案,5,令,1.3.1 冲量和质点动量变化定理,根据牛顿运动定律:,或,海南大学大学物理电子教案,6,单位:N.s 量纲:MLT1,大小:与力作用过程有
3、关。,方向:不是外力的方向,而是物体动量增量的方向。,冲量:,冲量是过程量,反映力的作用对时间的积累。,或,t1至t2时间内的冲量,dt 时间内的冲量,冲量是矢量,海南大学大学物理电子教案,7,例题1、一小球在弹簧的作用下做振动,弹力F-kx,而位移,其中,k、A、,都是常量。求在 t=0 到 t=的时间间隔内弹力施于小球的冲量。,负号表示冲量的方向与x轴方向相反。,解:方法一,利用定义式,所求冲量为:,方法二,利用关系式,海南大学大学物理电子教案,8,方法二,利用关系式,海南大学大学物理电子教案,9,动量:,动量比速度能更恰当地反映了物体的运动状态:在相等的冲量作用下,不同质量的物体,其速度
4、变化是不相同的,但它们的动量的变化却是一样的。,动量和速度是描述物体作机械运动时的状态参量。,(状态量),动量定理:,将力的作用过程与效果动量变化联系在一起,或,海南大学大学物理电子教案,10,动量定理在直角坐标中的表达式:,质点所受合外力的冲量,等于该质点动量的增量。,或,动量定理积分式(常用于运算),动量定理微分式(常用于公式推导),海南大学大学物理电子教案,11,将积分用平均力代替,动量定理写为,平均冲力写为,动量定理常用于研究打击碰撞问题中的平均冲力,冲力特点:力的作用时间很短,力随时间变化很快,峰值大。,冲力随时间变化函数关系一般很难确定,常引入平均冲力概念。,动量定理只适用于惯性系
5、。,海南大学大学物理电子教案,12,例2、一篮球质量0.58kg,从2.0m高度下落,到达地面后,以同样速率反弹,接触时间仅0.019s.,解 篮球到达地面的速率,对地平均冲力,相当于 40kg 重物所受重力!,求:篮球对地平均冲力?,海南大学大学物理电子教案,13,例3、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来,被板推挡后,又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内,且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o。求:(1)乒乓球得到的冲量;(2)若撞击时间为0.01s,求板施于球的平均冲力的大小和方向。,海南大学大学物理电子教案,14,解:方法一 用分量式求解。,取坐标系,
6、将上式投影,有:,设挡板对球的冲力为,则由动量定理:,取球为研究对象,由于碰撞时间很短,忽略重力影响。,海南大学大学物理电子教案,15,为I与x方向的夹角。,海南大学大学物理电子教案,16,方法二:用矢量法求解,作矢量图,由余弦定理得,海南大学大学物理电子教案,17,由正弦定理,可得:,为I与x方向的夹角。,海南大学大学物理电子教案,18,1.3.2 质点系动量变化定理,对整个系统,将上式对所有质点求和,多个相互作用的质点组成质点系。,系统中第 i 个质点受合外力 Fi,受系统内其他质点作用内力 fi。则,海南大学大学物理电子教案,19,由牛顿第三定律,系统内力是一对对作用力和反作用力,所以,
7、则,令,系统所受的合外力,系统的总动量,即是质点系的动量定理,海南大学大学物理电子教案,20,质点系的动量定理:作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。,积分形式,微分形式,(1)只有外力可改变系统的总动量。,(2)内力可改变系统内单个质点的动量 内部作用复杂。,说明:,海南大学大学物理电子教案,21,例5、一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为 m1、m2,子弹穿过两木块的时间各为 t1、t2,设子弹在木块中所受的阻力为恒力F。,求:子弹穿过后,两木块各以多大速度运动。,海南大学大学物理电子教案,22,(1)子弹穿过第一木块时,两木块速度相同,设为v1
8、,解:,选m1、m2为研究系统,质点系动量定理,选择研究对象,依据的原理,海南大学大学物理电子教案,23,(2)子弹穿过第二木块后,第二木块速度变为v2,解得,质点动量定理,选择研究对象,依据的原理,选m2为研究对象,即,海南大学大学物理电子教案,24,动量守恒定律,对质点系,如果系统所受的合外力为零,则,常矢量,亦即,常矢量,称为动量守恒定律,1.3.3 动量守恒定律,海南大学大学物理电子教案,25,(动量守恒定律),动量守恒定律:一个质点系所受的合外力为零时,这一质点系的总动量就保持不变。,动量定理可写成分量式,即:,海南大学大学物理电子教案,26,注意:1、动量的矢量性:系统的总动量不变
9、是指系统内各物体动量的矢量和不变,而不是指其中某一个物体的动量不变。系统动量守恒,但每个质点的动量可能变化。2、系统动量守恒的条件:系统不受外力;合外力=0;内力外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中,内力外力,可略去外力。3、若系统所受外力的矢量和0,但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零,动量守恒可在某一方向上成立。,海南大学大学物理电子教案,27,4、动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本,在宏观和微观领域均适用。,5、动量守恒定律只适用于惯性系。,6、动量若在某一惯性系中守恒,则在其它一切惯 性系中均守恒。,7、用守恒定律作题,应注意分析 过程、系统条件。,海南大学大学物理电子教
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