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第二章平面汇交力系与平面力偶系,一.多个汇交力的合成,力多边形规则,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,力多边形,力多边形规则,F1,F2,F3,F4,FR,a,b,c,d,e,a,b,c,d,e,F1,F2,F4,F3,FR,各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。,结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。用矢量式表示为：,如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。,平衡条件,二.平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。,在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。,例2-1,已知：,求：,1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？,2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？,3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？,P=20kN，R=0.6m，h=0.08m,解：1.取碾子，画受力图.,用几何法，按比例画封闭力四边形,2.碾子拉过障碍物，,用几何法解得,应有,解得,3.,已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；,求：CD 杆及铰链A的受力.,例2-2,解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.,用几何法，画封闭力三角形.,或,按比例量得,一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,二 力在直角坐标轴上的投影,三 力的正交分解与力的解析表达式,F,Fx,Fy,x,y,i,j,O,由合矢量投影定理，得合力投影定理,合力的大小为：,方向为：,作用点为力的汇交点.,二.平面汇交力系合成的解析法,三.平面汇交力系的平衡方程,平衡条件,平衡方程,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。,求：此力系的合力.,解：用解析法,例2-3,已知：图示平面共点力系；,已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；,求：系统平衡时，杆AB,BC受力.,例2-4,解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.,建图示坐标系,例2-5,求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.,已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；,解：AB、BC杆为二力杆.取销钉B.,得,解得,选压块C,解得,解得,例2-6 已知 P=2kN 求SCD,RA,解:,1.取AB杆为研究对象,2.画AB的受力图,3.列平衡方程,2-3 平面力对点之矩的概念和计算,一、平面力对点之矩（力矩）,力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂,1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向,两个要素：,力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的 大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时 针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNm,二、合力矩定理,平面汇交力系,该结论适用于任何合力存在的力系,三、力矩与合力矩的解析表达式,例2-6,求:,解:直接按定义,按合力矩定理,已知:F=1400N,例2-7,求：,解：,由杠杆平衡条件,解得,已知：,平衡时，CD杆的拉力.,CD为二力杆，取踏板,例2-8,求：,解：,由合力矩定理,得,已知：q,l；,合力及合力作用线位置.,取微元如图,2-4 平面力偶理论,一.力偶和力偶矩,1.力偶,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作,两个要素,a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向,力偶矩,力偶中两力所在平面称为力偶作用面,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂,2.力偶矩,二.力偶与力偶矩的性质,1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.,2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改变而改变.,力偶矩的符号 M,3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.,=,=,=,=,=,=,=,4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.,=,已知：,任选一段距离d,三.平面力偶系的合成和平衡条件,=,=,=,=,=,平面力偶系平衡的充要条件 M=0，有如下平衡方程,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.,例2-9,求：光滑螺柱AB所受水平力.,已知：,解得,解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为,例2-10,求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力.,解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.,取杆BC，画受力图.,解得,已知,解得,思考题1,刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？,思考题2,从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力P为什么能与M平衡呢？,在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?,解:各力偶的合力偶矩为,根据平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。,图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。,解：,1、研究对象二力杆：AD,2、研究对象：整体,思考：CB杆受力情况如何？,m,练习：,解：,1、研究对象二力杆：BC,2、研究对象：整体,m,AD杆,不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用，转向如图。问M1与M2的比值为多大，结构才能平衡?,解:取杆AB为研究对象画受力图。,杆A B只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A处约束反力的方位可定。,RA,RC,Mi=0,RA=RC=R,AC=a,a R-M1=0,M1=a R(1),取杆CD为研究对象。因C点约束方位已定,则D点约束反力方位亦可确定，画受力图。,RD,R C,RD=RC=R,Mi=0,-0.5a R+M2=0,M2=0.5 a R(2),联立(1)(2)两式得:M1/M2=2,本章结束,
