统计与概率复习策略.ppt

2009年中考数学备考策略 统计与概率,抚顺实验中学 杨春丛,2,发言纲要,一、关于统计与概率的理解1、课标总论 2、知识结构3、命题趋势二、备考方法：（一）、研究课标与考纲，把握中考方向（二）、分析中考题型，把握中考信息1、对统计基本问题的考查2、对统计量的考察3、统计图表4、考查统计观念,3,5、事件发生的可能性6、从统计的角度理解概率7、简单的概率计算8、运用概率知识评判游戏的公平性9、统计与概率与其它领域知识综合应用三、几点建议：1、适度、适量2、逐步培养统计观念3、关注应用4、重视思想方法四、我们的复习方式,统计与概率是新课标初中数学四个学习领域之一，在人们的生活实践有着广泛的应用，在初中阶段，“学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率体会统计与概率对制定决策的重要作用；注重从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；注重在具体情景中体会概率的意义；加强统计与概率之间的联系”（摘自数学课和标准）,关于统计与概率的理解,5,统 计,知识结构图,6,不可能事件,统 计,概 率,知识结构图,7,统计与概率部分约占全卷的20%（近30分），涉及概念较多，可能会对普查、抽样调查、样本的选择等统计的基本问题进行考查；对反映集中程度和反映离散程度的统计量进行考查；或者从统计图表中获取信息，补充、绘制统计图表，考查对数据处理（表示、分析）的基本方法、基本技能的理解和掌握；通过对数据的分析来估计总体的统计思想、或对某些实际问题作出合理的决策、对某种统计方法提出质疑等考查学生的统计观念；考查必然事件、随机事件等概率的基本概念；甚至考查学生对频率与概率的理解和应用；将统计与概率问题与其他领域知识相结合，考查学生的综合实践能力。,命题趋势预测,8,一、如何正确把握中考复习方向,我省中考试题是以课程标准和中考说明为依据来命制的，因此，我们必须先来研读课程标准和中考说明，才能准确理解和把握考试要求，从而更加高效地进行我们的复习备考工作.对于统计与概率领域的考试要求主要体现在以下几个方面：,总体要求,将考查学生体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，描述数据的方法，概率的意义。应注重考查学生所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应注重考查统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。,10,具体要求,1.统计（10条）从事收集、整理、描述和分析数据的活动通过丰富的实例，能指出总体、个体、样本会用扇形统计图表示数据在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合理的统计量表示数据的集中程度探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。,11,通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点并进行交流。能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。能解决一些简单的实际问题。,12,2.概率(三条）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率通过实验，求得事件发生的频率，以此估计事件发生的概率(知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值）能解决一些简单的实际问题个人理解理解并掌握计算简单随机事件发生概率的计算方法：一步实验事件、两步实验事件以及简单的三步实验事件，本质都是在等可能的基础上计算出试验发生结果的总可能数m和满足条件的试验发生结果数n，p=n/m,13,二、分析中考题型，把握中考信息,1.对统计的基本问题进行考查(调查方式，样本的选择等）,(08福州)下列调查中适合用全面调查方式的是（）A了解某班学生“50米跑”的成绩 B了解一批灯泡的使用寿命 C了解一批炮弹的杀伤半径 D了解一批袋装食品是否含有防腐剂,14,(2006大连）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：从一幢高层住宅楼中选取200名居民；从不同住宅楼中随机选取200名居民；选取社区内200名在校学生上述调查方式最合理的是_。,15,2.对数据的集中趋势和离散程度的统计量进行考查，强调对它们的理解而不只是简单记忆“,(08金华).如图是我市某景点6月份110日每天的最高温度折线统计图由图中信息可知该景点这10天最高温度的中位数是.,16,（08济南）6四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动 下表是我市某中学初一八班50名同学捐款情况统计表：,根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（）A15B20C30D100,17,【07贵州贵阳】如图是我市甲乙两地5月下旬 日平均气温统计图，则甲乙两地这10天日平 均气温的方差的大小为S甲2 S乙2,18,3.通过从统计图表中获取信息，或者补充、绘制统计图表，考查对数据处理（表示、分析）的基本方法、基本技能的理解和掌握2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书已知各年级人数比例分布扇形统计图如图所示学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图的频数分布直方图,19,根据以上信息解答下列问题：(1)从图中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是_级；(2)估计九年级共捐赠图书多少册?,(3)全校大约共捐赠图书多少册?,20,（2008年沈阳市）在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为,四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：,21,请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩,22,（08郴州）我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查结果如下面的图表,（1）此次共调查了多少人？（2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度,合计,23,4.考查学生的统计观念（如用样本估计总体）分析样本数据，对某种统计方法提出质疑 选择合适的统计量说理 对某些实际问题作出合理的决策,24,（07浙江）第8中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示(1)请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；(不合适)(2)请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议,25,【河北】甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图,26,（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比 赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？,27,【广西河池】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命 为12个月工商部门为了检查他们宣传的真实性，从 三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用 寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你将选购哪个厂家的产品？请说明理由,28,5.考查对事件发生的可能性的定性把握,2）在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两 名中国选手进入最后决赛，那么下列事件 为必然事件的是（）A冠军属于中国选手 B冠军属于外国选手 C冠军属于中国选手甲 D冠军属于中国选手乙,1）给出下列四个事件：（1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边 组成一个三角形其中不确定事件是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（2）（4）,29,对事件发生的可能性初步的定量理解,1.下列说法错误的是（）A必然发生的事件发生的概率为1 B不可能发生的事件发生的概率为0C随机事件发生的概率大于0且小于1 D不确定事件发生的概率为02.(08广州)下列说法正确的是（）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数,30,6.从统计的角度理解概率，着重考查学生对 用频率估计概率的理解和应用（例1）在一暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是【】A12 B9 C4 D3,31,例2【07贵阳】小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各掷一枚骰子，用列表或树状图的方法求两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率,32,考查频率与概率的联系例3,（2008年大连市）六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；请你估计袋中白球接近多少个？,33,7.掌握古典概型问题概率计算的原则和方法（有限性与等可能性，列举法）-必考内容,（例1）将5个完全相同的小球分装在甲、乙两 个不透明的袋中。甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数之和为5的概率（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？,34,例2,甲、乙两位同学玩掷飞镖的游戏，他们分别用如图所示的两个靶子，甲用的等边三角形的靶子被其三条角平分线分割成A、B、C三部分；乙用的圆形靶子被互相垂直的直径和半径也分割成A、B、C三部分。试问（1）在三角形靶子中飞镖随机地掷在区域A、B、C的概率是多少？（2）在圆形靶子中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？,35,例3.依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：闯关游戏：图10所示的面板上，有左右两组开头按钮.每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置.同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音.（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率.,36,8.能够运用概率知识评判游戏的公平性,例1：A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏游 戏规则是：甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之 和为奇数时，则甲赢，否则乙赢问这个游戏公平吗?为什么?,37,例2,下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?,38,9.将统计与概率问题与其他领域知识相结合，考查学生的综合实践能力,(07钦州）在物理试验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件 时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等（1）如图，当只有一个电子元件时，P、Q之间电流通过的概率是（2）如图 当有两个电子元件并联时，请你用树状图（或列表法）表示图中P、Q之间电流能否通过的所有可能情况，求出之间电流通过的概率；（3）如图，当有三个电子元件并联时，请你猜想之间电流通过的概率是,39,三、备考建议,（一）把握尺度，适可而止1.对普查与抽样调查的考查定位为基本了解，能结合实例分析何时选择普查，何时选择抽样调查，但不必作更多、更高的要求.2.能识别、补充、绘制统计表、条形统计图、扇形统计图和折线统计图，并能认识到各种统计数据描述形式的特点及优缺点，但不必对此深入挖掘.3.会计算平均数、加权平均数、中位数、众数等反映数据集中趋势的特征数据，以及反映数据离散程度的极差、方差、标准差，但不必掌握各种数据的相应性质.,40,4.理解频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时，频率的稳定值可近似地作为随机事件发生的概率，但对“大量”不必做解释说明.5.明确古典概型问题概率计算的原则：事件的结果总数是有限的，各种结果的发生是等可能的。用列举法求出事件发生的所有结果数，求出满足条件的事件发生的结果数，但不必引进利用排列组合的方法进行计算求解.,41,6.概率知识与其它领域知识相结合，应以概率为主，避免因对其它知识的理解影响对概率知识的考查。,1）.以简单的代数知识为背景考查对概率的理解但涉及的代数知识不宜过多、过难，不能冲淡了对概率知识的考查.如：从2，1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b，则一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是,（不算难，有点繁）,42,2）.以简单的几何知识为背景考查对概率的理解，但涉及的几何知识不宜过多、过难，不要淡化了对概率知识的考查.如：老师让三位同学各拿出一根自备的小木棒来试拼三角形，这三位同学准备的小木棒的情况如下表：（1）用树状图求出三根木棒能拼成三角形的个数；（2）求三根木棒能拼成三角形的概率.,43,3）.将代数、几何、概率等知识进行综合考查，但对代数、几何知识的要求同样不应过多、过高，以免冲淡了对概率知识的考查.如：王老师让小华从小于10的质数中任意写出一个数，让小军从0到10的奇数中任意写出一个数，然后王老师将事先准备好的数字5与小华、小军所写的两个数作为三条线段的长，请问：这样的三条线段能组成三角形的概率是多少？组成的三角形是等腰三角形的概率又是多少？,44,（二）逐步培养统计观念，提高信息处理能力 统计观念：从统计的角度去思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑.对统计观念的提高需要在平常的教学中渗透，在复习时也要适时强调，尤其要注意通过对典型题目的分析来帮助学生建立初步的统计观念.,45,例如（衡阳中考）市实验中学王老师随机抽取该校八年级四班男生身高(单位：厘米)数据，整理之后得如下直方图(每组含最矮身高，但不含最高身高),根据上述统计图，解答下列问题：(1)写出一条你从图中获得的信息；(2)王老师若准备从该班挑选出身高差不多的重6名男生参加广播操比赛，应选择身高在哪个范围内的男生，为什么?(3)若该年级共有300名男生，王老师准备从该年级挑选身高在166-169cm的男生80人 组队参加广播操比赛你认为可能吗?并说明理由,46,（三）关 注概率与统计的应用考查学生的综合能力 1.某商场大搞“真情回报社会”的幸运抽奖活动，共设五个奖金等级，最高奖金每份1万元，平均奖金180元，奖金分配见下表:一顾客抽到了一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客，很少有超过50元的，她气愤地去找商场的领导论理，领导解释说这不存在什么欺骗，平均奖金确实是180元,47,你认为商场所说的平均奖金是否欺骗了顾客？此种说法是否能够很好地反映中奖的一般金额？用你所学的统计与概率的有关知识做简要分析说明以后再遇上类似抽奖活动，你会更关心什么？,正确认识与评价评价,48,利用概率知识进行决策,2.某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回)。若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元。估计促销期间将有5000人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？,49,用样本估计总体，用频率估计概率 教材中的题型值得重视,3、“养鱼大王”郝有财为了与销售商签订购销合同，需对自己鱼塘中的鱼的总重量进行估计，为此，他先从鱼池中捞出100条，将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出100条，称得重量为216千克，且带有记号的鱼为20条，郝有财的鱼塘中估计有鱼多少条？共重多少千克？（习题25.3）,50,（四）复习时间不宜过长，重在落实1.统计与概率领域的复习时间应根据学生情况而定，但总体上不宜太长.第一轮复习要细，第二轮要精，以后主要是通过模拟考试进行考查、落实.2.在复习过程中，选题要有代表性，不求多也不求难.3.对学生易犯的错误要反复纠正，不留死角。4.先统计后概率。,51,（五）重视数学思想方法的教学数学学习贯穿着两条主线，即数学知识和数学思想方法。复习备考时，不仅要重视数学知识，更要重视提炼隐含在数学知识之中的数学思想方法，将两条主线有机的结合起来，使学生体验到数学思想方法才是数学的精髓。用样本估计总体，用频率估计概率分类，转化，数形结合,52,我们的复习方式,“三轮复习”。各阶段复习目的不同，复习角度和方法也不相同。三轮复习决不会机械重复，而是一个螺旋上升的过程。第一轮复习称为基础复习阶段。（全面复习）主要是夯实基础，完善知识框架。对统计与概率的知识点进行全面整理，形成系统。在第一轮复习阶段，要集中所有注意力，争取把基础概念和基本方法补上来，每天的基础题要认真对待、弄清每道题的做法，认真自觉地改错。这个阶段是巩固基础的阶段,53,第二轮复习-专题复习（重点复习）,专题复习阶段，主要进行专题训练，主要训练综合运用知识解决问题的能力，这个阶段接触的主要是一些综合题。这一阶段不是简单做题，而是通过题目揭示有关知识的本质属性，明晰概念的内涵和外延，对问题进行分类，在不同情境中找出它们的本质特征，建立数学模型，形成思想方法。从思想方法的角度讲，每节复习课又都是新授课。,这个阶段应是最大程度的提高阶段,54,第三轮复习-模拟、冲刺阶段,第三轮复习主要是模拟考试，查漏补缺，增加学生实战经验。这个阶段统计与概率的内容并不是单独出现的，而是和其它知识。要认真对待每一次的试卷讲评。通过模拟训练，把中考所要考查的知识点和各部分内容所占分值、包括题目的分布情况，做到心中有数；针对题型的分布把做过的模拟试卷进行分析、整理，把每类题型都拿出来总结、寻找规律。这个阶段是使学生建立足够信心的阶段,55,以上观点和做法仅供参考,谢谢大家！,抚顺市实验中学 杨春丛电话：0413-2422021邮箱：,56,57,通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题,1.（2008湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”（如图2）请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：,：,58,（1）补全“频率分布表”；（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整；（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请 提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）,