湖北省宜昌市高三三月调研考试数 学(理工类).doc

宜昌市2012届高三年级三月调研考试试题参考答案数 学(理工类)命题：龚 伟（枝江一中）审题：孙红波（当阳一中） 胡安林（葛洲坝中学）一、选择题题号12345678910答案ACDCBBDDCA二、填空题11、 12、 13、 14、 15、（1） （2）三、解答题16、（1）A、B、C为ABC的内角，且 3分. 6分 （2）由（1）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得. 9分ABC的面积. 12分17、（1）茎叶图如下：2分 学生乙成绩中位数为84分（2）派甲参加比较合适，理由如下： 5分 =41 7分甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适 8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则 9分随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从B（）k=0，1，2，30123P的分布列为： （或）12分18、解法一：（1）取的中点，连结、 因为，所以又因为，所以所以四边形是平行四边形，分来源:学_科_网Z_X_X_K在等腰中，是的中点，所以因为平面，平面，所以而，所以平面又因为，所以平面 分（2）因为平面，平面，所以平面平面 过点作于，则平面，所以来源:Z#xx#k.Com过点作于，连结，则平面，所以所以是二面角的平面角分在中，因为，所以是等边三角形又，所以，在中，所以二面角的余弦值是分解法二： （1）因为平面，所以平面故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是，来源:Z&xx&k.Com， 分所以，来源:Zxxk.Com因为，来源:学科网ZXXK所以，而，来源:学+科+网所以平面分（2）由（1）知，设是平面的一个法向量，由 得即取，则设是平面的一个法向量，由 得即取，则 分设二面角的大小为，则故二面角的余弦值是分19、（1）当时，由已知得，因为是等差数列，所以，成等差数列，所以，即，所以，解得，或 3分当时，当时，对，成立，所以数列是等差数列；所以数列的通项公式分别为或 5分（2）因为是等比数列，所以，成等比数列，所以，即，化简得，所以或 6分当时，所以，不满足当时， 7分则，因为按某种顺序排列成等差数列，所以有，或，或，解之得或或 9分又因为，所以，所以，由，得，即，因为是正整数，所以的取值集合为 12分20、（）设所求椭圆的方程为，抛物线的焦点为， 2分椭圆的一个焦点为，又， 故所求椭圆的方程为 4分（）由（）知当直线的斜率不存在时，设 设，则 ，不合题意 5分 故直线的斜率存在，设直线的方程为，并带入椭圆方程，整理得： 由得 设，则是方程的两根， 8分由得即亦即 整理得又，此时直线的方程为， 12分所以直线恒过一定点 13分21、（1） 1分 则 在单调递增 3分 又 的唯一零点位于 5分（2）设，则由（1）知，当时，；当时，当时，；当时， 当时， 7分 9分 故的最大值为 10分（3）由（2）知，当时，恒成立 即 令，得 12分则. 以上个式子相加得故 14分