山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中高三第四次四校联考理科数学试题及答案.doc

2014届高三年级第四次四校联考数学试题（理科）命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中 【考试时间120分钟，满分150分】第卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设U=R，A=xêy=x,B=yêy=x2，则A(CUB)=( )A.fB.RC. xêx>0D.02.设复数(是虚数单位)，则( )ABCD3.下图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为( )A.2 B.3 C.4 D.54.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ) 是开始i=1，S=0i6？i是奇数？i=i+1输出S结束是 否否A.3 B.6C.10D.15正视图3x12侧视图俯视图5.实数满足,若的最大值为13,则实数( ).A. 2 B. C. D. 56.等比数列满足,且，则当时， ( )A. B . C. D. 1xoy7.已知函数f(x)=sin(x+j)(>0, újê<)的部分图象如图所示，则y=f(x+)取得最小值时x的集合为（ ）A. xêx= kp-, kÎZ B. xêx= kp-, kÎZ C. xêx=2kp-, kÎZ D. xêx=2kp-, kÎZ yx8.右图可能是下列哪个函数的图象（ ）oA.y=2xx21 B. y =C.y=(x22x)ex D. y=9.向边长分别为的三角形区域内随机投一点，则该点与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（ ）AB. C. D. 10.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）A12种B.16种 C.24种 D. 36种 11. 三棱锥PABC的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC，PA2AB6，则该球的体积为()A16 B32 C48 D6412.已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） ABCD 第卷（非选择题 90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 如果(2x1)6a0a1xa2x2a6x6，那么a1a2a6的值等于 .14. 圆O为ABC的外接圆，半径为2，若2，且|，则向量在向量方向上的投影为 . 15.已知,有且仅有一个零点时，则的取值范围是 .16.若数列与满足，且,设数列的前项和为，则= .三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，ccosA，sinBcosC(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面积18. （本小题满分12分）学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响.（1）求考生甲正确完成题目个数的分布列和数学期望；（2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？FABCDEM19. (本小题满分12分) 如图，在几何体ABCDEF中，ABCD，ADDCCB1，ABC60°, 四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF1（1）求证：平面FBC平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为（90°），试求cos的取值范围20. (本小题满分12分)抛物线C1：的焦点与椭圆C2：的一个焦点相同.设椭圆的右顶点为A，C1, C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且的面积为.(1)求椭圆C2的标准方程；（2）过A点作直线交C1于C,D两点，连接OC,OD分别交C2于E,F两点，记，的面积分别为,.问是否存在上述直线使得，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由. 21. (本小题满分12分)设函数（1）判断函数f(x)在(0,+)上的单调性；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f(x)-1<a成立请考生在22、23、24中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为2，（1）求的长；ACBDEF（2）求证：. 23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数(1)求函数的最小值;(2)若恒成立，求实数a的取值范围.2014届高三年级第四次四校联考数学（理科）答案一、 选择题123456789101112CDADCABCADBA二、 填空题13. 0 14. 3 15b1或b=或b0 16. 560三、解答题17解：(1)cosA sinA，2分又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC 5分整理得：tanC 6分(2) 由（1）知sinC，cosC 由正弦定理知：，故 9分又sinBcosC= 10分ABC的面积为：S= 12分18.解：（1）设考生甲正确完成实验操作的题目个数分别为，则可能取值为1,2,3 3分所以，考生甲正确完成题目数的分布列为123所以 5分（2）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为因为，其分布列为：所以 6分又因为 8分所以又因为， 10分所以从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大，因此，可以判断甲的实验操作能力强. 12分19.（1）证明：在四边形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60°,AB=2，AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos60°=3,AB2=AC2+BC2,BCAC.平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCD=AC，BC平面ABCD，BC平面ACFE. 又因为BC平面FBC， 所以 平面ACFE平面FBC， .5分(2)解：由(1)可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示的空间直角坐标系，令FM=(0),则C(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，1，0)，M(，0，1)，=(，1，0)，=(，-1，1)，设n1=(x,y,z)为平面MAB的一个法向量，由,得取x=1,则n1=(1,),n2=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量,cosq=.10分0,当=0时，cos有最小值，当=时，cos有最大值. cos.12分20.解：（1）焦点即1分又 2分代入抛物线方程得.又B点在椭圆上得，椭圆C2的标准方程为. 4分（2）设直线的方程为，由得设，所以6分又因为直线的斜率为，故直线的方程为，由得，同理所以则， 10分所以，所以，故不存在直线使得 12分 21.解：(1) 由题意知：，f¢(x)= , 2分令h(x)=(x-1)ex+1,则h¢(x)=x ex>0,h(x)在（0，+）上是增函数， 3分又h(0)=0，h(x)>0,则f¢(x)>0,f(x)在(0,+)上是单调增函数. 5分(2) f(x)-1=,不等式f(x)-1<a可化为ex-(a+1)x-1<0,令G(x)= ex-(a+1)x-1, G¢(x)=ex-(a+1), 7分由G¢(x)=0得：x=ln(a+1),当0<x< (ln(a+1)时，G¢(x)<0, 当x>ln(a+1)时，G¢(x)>0,当x=ln(a+1)时，G(x)min=a-(a+1)ln(a+1), 9分令j(a)=- ln(a+1),(a0) j¢(a)=-=<0,又j(0)=0,当a>0时，j(a)< j(0)=0,即当x=ln(a+1)时，G(x)min=a-(a+1)ln(a+1)<0. 11分故存在正数x=ln(a+1)，使不等式F(x)-1<a成立 12分CABDEF22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（1）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又可知，所以根据切割线定理得，即证明：过作于，则， 从而有，又由题意知所以，因此，即23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲解：（1）由曲线： 得 两式两边平方相加得： 即曲线的普通方程为： 由曲线：得： 即，所以 即曲线的直角坐标方程为: (2)由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为，此时点的坐标为24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲答案：（1）由题意得所以 f（x）在上单调递减，在上单调递增.所以当时取得最小值此时（2）由（1）及可知恒过点过由图象可知