一元一次方程行程问题课件.pptx

一元一次方程的应用,行程问题,行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？,1、甲的速度是每小时行4千米,则他x小时行( )千米、2、乙3小时走了x千米,则他的速度( )千米/时、3、甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,则甲20分钟可行( )千米,甲、乙 一小时共行( )千米,y小时共行( )千米、4、某一段路程 x 千米,假如火车以49千米/时的速度行驶,那么火车行完全程需要( )小时、,(1)学会借助线段图分析行程问题中的等量关系,解决实际问题;(2)初步认识解决实际问题的一般过程、,学习目标,例1 甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,客车每小时走40千米、,几小时后两车相遇？,例1 甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1、5倍、,若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇？,练 习 甲乙两地相距162千米,甲地有一辆货车,速度为每小时48千米,乙地有一辆客车,速度为每小时60千米,求: (1)若两车同时相向而行,多长时间能够相遇？ (2)若两车相向而行,货车先开1小时,再过多长时间能够相遇？ (3)若两车同时背向而行,多长时间能够相距 270千米？,变式练习: A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1、5小时后B车再出发。,若两车同向而行(B车在A车前面),请问B车行了多长时间后被A车追上？,路程速度时间,追及问题,小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,因此,爸爸马上以180米/分的速度去追小明,同时在途中追上他。(1)爸爸追上小明用了多少时间？(2)追上小明时,距离学校还有多远？,路程速度时间,追及问题,小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,因此,爸爸马上以120米/分的速度去追小明,爸爸能够在途中追上小明不？,路程速度时间,小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7、5米。(1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇？(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇？,(1)反向,相等关系:小王路程 + 叔叔路程 = 400,叔叔,小王,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7、5米。(1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇？(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇？,(2)同向,相等关系:小王路程 + 400 = 叔叔路程,叔叔,小王,小结:这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题,归纳如下:,相等关系:A车路程+B车路程=总路程,相等关系:B车路程=A车先行路程+A车后行路程或B车追击路程-A车后行路程=A车先行路程,列方程是解决实际问题的有效途径之一,您能描述列方程解决实际问题的一般过程不？,1、审题:分析题意,找出图中的数量及其关系,2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示(如X),3、列方程:依照找出的相等关系列出方程,4、解方程:求出未知数的值,5、检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,6、答:写出答案,甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里试问: 1)两列火车同时相向而行,多少时间能够相遇？,2)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间 两车才能相遇？,3)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车 能够追上慢车？,试试您的身手,1、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇、两车的速度各是多少？,例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2、5小时,已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度、,顺水航行速度=静水航行速度 +水流速度 、逆水航行速度=静水航行速度 水流速度、,例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2、5小时,已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度、,A,B,顺流,逆流,一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程、,探 究,2、某船从A码头顺流而下到B码头,然后逆流返回C码头,共行9小时,已知船在静水中的速度为7、5千米/时,水流速度是2、5千米/时,A、C两码头相距15千米,求A、B之间的距离、,小明从家到学校,每分钟走 85米,用了20分钟,小明家到学校的距离是多少米？,行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？,1、甲的速度是每小时行4千米,则他x小时行( )千米、2、乙3小时走了x千米,则他的速度( )千米/时、3、甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,则甲20分钟可行( )千米,甲、乙 一小时共行( )千米,y小时共行( )千米、4、某一段路程 x 千米,假如火车以49千米/时的速度行驶,那么火车行完全程需要( )小时、,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,(1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇？,相等关系:A车走的距离 B车走的距离 =两地距离,路程速度时间,变式练习: A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1、5小时后B车再出发。,(1)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇？,(2)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距10千米？,路程速度时间,变式练习: A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1、5小时后B车再出发。,若两车同向而行(B车在A车前面),请问B车行了多长时间后被A车追上？,路程速度时间,例1、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7、5米。,(1)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇？,(2)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇？,等量关系甲行的路程-乙行的路程=400米,等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米,再变,路程速度时间,当代数学家苏步青教授在法国遇到一个特别有名气的数学家,这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目: 问题1:“有A,B两地相距50km、甲在A地、乙在B地,两人同时出发,相对而行,甲每小时走3km,乙每小时走2km,那么他俩几小时能够碰到呢？ ”苏教授一下子便回答了,您能回答出上述问题不？,分析:设甲、乙相遇他们的时间为x、此时相等关系:甲行走的路程+乙行走的路程50km、即甲行走的速度甲行走的时间x+乙行走的速度乙行走的时间=50km、则可得方程:_、,例5:甲乙两站的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米、 求:(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇？ (2)慢车先开30分钟,两车相向而行,快车行驶了多少小时两车相遇？,总路程慢车的路程快车的路程,A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米。(1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,解:设B车行了x小时后与A车相遇,依照题意列方程得 50 x+30 x=240解得 x=3答:设B车行了3小时后与A车相遇。,练 一,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米。(2)若两车同时相向而行,B车先出发了20分钟后,A车才出发,请问A车走了多长时间后两车相遇？,线段图分析:,1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1、5小时后B车再出发。(1)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇？,相等关系:A车路程A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程,线段图分析:,小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7、5米。(1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇？(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇？,(1)反向,相等关系:小王路程 + 叔叔路程 = 400,叔叔,小王,追及问题,小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,因此,爸爸马上以180米/分的速度去追小明,同时在途中追上他。(1)爸爸追上小明用了多少时间？(2)追上小明时,距离学校还有多远？,路程速度时间,练习:若明明以每小时4千米的速度行驶上学,哥哥半小时后发现明明忘了作业,就骑车以每小时8千米追赶,问哥哥需要多长时间才能够送到作业？,解:设哥哥要X小时才能够送到作业 8X = 4X + 40、5,解得 X = 0、5答:哥哥要0、5小时才能够把作业送到,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7、5米。(1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇？(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇？,(2)同向,相等关系:小王路程 + 400 = 叔叔路程,叔叔,小王,练 习 甲乙两地相距162千米,甲地有一辆货车,速度为每小时48千米,乙地有一辆客车,速度为每小时60千米,求: (1)若两车同时相向而行,多长时间能够相遇？ (2)若两车相向而行,货车先开1小时,再过多长时间能够相遇？ (3)若两车同时背向而行,多长时间能够相距 270千米？,一、本课重点,1、基本关系式:_,2、基本类型: 相遇问题; 相距问题,3、基本分析方法:画线段示意图,分析题意, 分清速度及时间,找等量关系(路程分成几部分)、,4、航行问题的数量关系:,(1)顺流(风)航行的路程=逆流(风)航行的路程,(2)顺水(风)速度=_,逆水(风)速度=_,路程=速度X时间,静水(无风)速+水(风)速,静水(无风)速水(风)速,行程问题,小明从家到学校,每分钟走 85米,用了20分钟,小明家到学校的距离是多少米？,考虑:我们明白,要求小明到学校的距离, 用85 20就能得到,您能说出所用 的公式不？,路程=速度时间,考虑:从这个公式中,您还能得到什么？,1、甲的速度是每小时行4千米, 则他x小时行( )千米、 2、乙3小时走了x千米, 则他的速度( )千米/时、 3、甲每小时行4千米,乙每小时行5千米, 则甲、乙 一小时共行( )千米, y小时共行( )千米、 4、某一段路程 x 千米,假如火车以 49千米/时的速度行驶,那么火车 行完全程需要( )小时、,4X,9,9y,小斌要在限定时间内骑自行车从许昌出发去长葛。假如每小时骑10千米,则可比限定时间晚半小时到达;假如每小时骑15千米,则比限定时间提早20分钟到达。问:限定时间是几小时？,考虑1:在时间、速度、路程这三个数量中, 哪些是已知的？哪些是未知的？,已知:速度 未知:时间、路程(每小时间骑10千米与每小时骑15千米);,路程=速度时间,路 程,速 度,时 间,方 案 一,方 案 二,10,15,分析:设限定时间为 x 小时,解:设限定时间为x 小时,由题意得:,x=2,答:限定时间是2小时。,一般行程问题,归纳如下:,1、在一般行程问题中，通常情况下 要用到以下相等关系： 路程=速度时间,2、注意：,表示同一个量的两个式子具有相等关系。,张华和李明登一座山,张华每分登高10m,同时先出发30分,李明每分登高15m,两人同时登上山顶,设:张华登山用了x分,如何用含x的式子 表示李明登高的所用时间？,张华,李明,线段图分析:,路 程,速 度,时 间,张华,李明,15,x,(x-30),10 x,15(x-30),10,解:张华登山用了x分钟, 那么李明就用了(x-30)分钟 由题意得: 15(x-30)= 10 x x = 90因此:山高= 9010=900(m)答:张华登山用了90分钟, 山的高度是900米。,一列长200米的火车,速度是20m/s,完全通过一座长1100米的大桥需要几秒？,开始过桥,没有完全通过,完全通过,1100米,200米,1100米,200米,火 车,速 度,时 间,路 程,20,x,1100+200,分析:设火车完全通过大桥需要x秒,一列火车匀速行驶,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车内的时间是10秒,经过一条长300米的隧道需要20秒的时间,则火车的长度是多少米？,10秒,车身长度x米,隧道长度:300m,通过隧道的路程:(x+300)m,火车完全通过隧道是指:从车头进入隧道至车尾离开隧道。,20秒,(x+300)米,x= 300,答:火车的长度是300 米。,解:设火车的长度是x米 由题意得:,火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道,求这列火车的长度。,第 二 课 时,在行程问题中,我们常常研究如此的三个量:分别是:_,_,_、,路程,速度,时间,其中,路程_,速度,时间,速度_,路程,时间,时间_,路程,速度,在行程问题中,最常见的有相遇问题与追及问题。,知识回顾:,西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西安开出,速度为65km/h,一列快车从武汉开出,速度为85km/h,两车同时相向而行,几小时相遇？,西安(慢车),(快车)武汉,慢车路程快车路程总路程,相 遇 问 题,西安,武汉,相遇问题:同时出发(两条段段),相遇,西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西安开出,速度为68km/h,一列快车从武汉开出,速度为85km/h,若两车相向而行,慢车先开0、5小时,快车行使几小时后两车相遇？,西安(慢车),(快车)武汉,(慢车先行路程慢车后行路程)快车路程总路程,西安,武汉,相遇问题:不同时出发 (三条线段 ),相遇,相遇问题:(相向而行),同时出发(两条段段),不同时出发 (三条线段 ),相遇,相遇,两匹马赛跑,黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s,假如让黄马先跑5m,棕色马再开始跑,几秒后能够追上黄色马？,追 及 问 题,相隔距离,黄色马路程,棕色马路程,追 击,黄马,棕马,棕色马路程,黄色马路程,相隔距离,相隔距离,棕色马路程,追 击,黄色马路程,黄马,棕马,甲乙两人登一座山,甲每分登高25米,同时先出发6分。乙每分登高40米, 两人同时登上山顶。乙用多少分钟登山？,解:设乙用 分登山,由题意得:,答:乙用10分钟登山。,敌军从距离我军7千米的驻地开始逃跑,我军发现后马上追击,速度是敌军的1、5倍,结果2、5小时后追上,敌军的速度是多少？,7千米,2、5x,2、51、5x,追及问题的等量关系:,同时不同地出发:,被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程,同地不同时出发:,被追者走的路程=追赶者走的路程,追上,乙,追赶者走的路程,追上,被追者先走的路程,被追者后走的路程,被追者的路程,追赶者的路程,间隔的路程,归 纳:,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图,来分析数量关系。 用线段图来分析数量关系,能够帮助我们更好的理解题意,找到适合题意的等量关系式,设出适合的未知数,列出方程。 正确地作出线段图,分析数量关系,能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,第 三 课 时,小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7、5米。(1)若两人同时同地反向出发, 多长时间两人首次相遇？,(1)反向,叔叔,小王,相等关系:小王路程 + 叔叔路程 = 400,环形跑道问题,小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7、5米。(2)若两人同时同地同向出发, 多长时间两人首次相遇？,(2)同向,叔叔,小王,环形跑道问题,相等关系:小王路程 + 400 = 叔叔路程,运动场的一圈长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟350米,乙练习跑步,平均每分钟250米,两人从同一处反向出发,经过多少时间首次相遇？,、,甲,乙,出发点,相遇点,甲走的路程,乙走的路程,=,运动场的一圈长400米,跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天能够追上慢马？,240 x,150 x,两者走的路程是相同的;,解:设快马x天后能够追上慢马;,x=20,240 x=150 x+12150,答:快马20天后能够追上慢马。,慢马,快马,15012,例1 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从甲乙两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相遇?,相遇问题,卡车行驶的路程,180千米,客车行驶的路程,相遇,等量关系:卡车行驶的路程+客车行驶的路程=甲乙两地距离,例1 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相遇?,解:设经过x小时后两车相遇。,答:2小时后两车相遇。,50 x千米,180千米,40 x千米,相遇,例2 甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从甲乙两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问客车出发后几小时两车相遇?,卡车后行,230千米,客车行的路程,卡车先行,相遇,等量关系:卡车先行的路程+卡车后行的路程+客车行驶的路程=甲乙两地距离,例2 甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问客车出发后几小时两车相遇?,解:设客车出发后 小时两车相遇。,答:客车出发后2小时两车相遇。,50 x千米,230千米,40 x千米,50千米,相遇,甲、乙两辆汽车同时从相距200千米的两地相向而行,两小时后相遇,假如甲车的速度是乙车的1、5倍,求乙车的速度。,解:设乙车的速度是 千米/小时,则甲车的速度是 千米/小时,依照题意得:,等量关系:甲车走的路程+乙车走的路程=总路程,甲、乙两站相距510千米,一列慢车从甲站开往乙站,速度为每小时45千米,慢车行驶两小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,速度为每小时60千米,求快车开出后几小时与慢车相遇？,解:设快车开出后 小时与慢车相遇,则,例3、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,80千米,80千米,第一种情况:相等关系:A车走的距离 B车走的距离 相距80千米 =两地距离,第二种情况:相等关系:A车走的距离 B车走的距离 相距80千米 =两地距离,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行。已知A、B两地相距480Km,且甲车以60Km/h的速度行驶,若4h后两车相遇,则乙车的行驶速度是多少？,分析:,设乙车的行驶速度为 x Km/h,请看图示:,相遇,甲行驶的路程:604 Km,乙行驶的路程:4x Km,解:,设乙车的行驶速度x Km/h ,由题意得:,60 4 + 4x = 480,x = 60,答:乙车的行驶速度是60 Km / h。,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行。已知A、B两地相距480Km,且甲车以60Km/h的速度行驶,若4h后两车相遇,则乙车的行驶速度是多少？,小明与小红的家相距20Km,小明从家里出发骑自行车去小红家, 两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明,已知小明骑车的速度为13Km/h,小红骑车的速度为12Km/h。 假如两人同时出发,那么他们经过 多少小时相遇？,相遇,小明走的路程:13x Km,小红走的路程:12x Km,20 Km,分析:,设他们相遇的时间为x小时,小明走的路程 + 小红走的路程 = 两家之间的距离,假如两人同时出发,题中的相等关系:,由上面的图示可知:13X + 12X = 20 ,它符合题中的相等关系。,相遇,小明走的路程:13x Km,小红走的路程:12x Km,X = 0、8, 假如小明先走0、5小时,那么小红骑车 要走多少小时才能与小明相遇？,小明与小红的家相距20Km,小明从家里出发骑自行车去小红家, 两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明,已知小明骑车的速度为13Km/h,小红骑车的速度为12Km/h。,相遇,解:设小红骑车走了y小时后与小明相遇, 由题意得:,相遇,由上面的图示可知: 0、5 13 + 13y + 12y = 20,y = 0、54,若明明以每小时4千米的速度行驶上学,哥哥半小时后发现明明忘了作业,就骑车以每小时8千米追赶,问哥哥需要多长时间才能够送到作业？,解:设哥哥要X小时才能够送到作业 由题意得: 8X = 4X + 40、5,X = 0、5答:哥哥要0、5小时才能够把作业送到。,家,学 校,追 及 地,40、5,4X,8X,甲乙两个老朋友相距500米,他们同时出发,同向而行,已知甲的速度为6米/秒,乙的速度为 4米/秒,甲需多少时间才能追上乙?,追上,甲走的路程,500米,乙走的路程,乙,等量关系:甲乙间隔+乙走的路程=甲走的路程,追上,甲走的路程,乙,例2 甲乙两个老朋友相距500米,他们同时出发,同向而行,已知甲的速度为6米/秒,乙的速度为 4米/秒,甲需多少时间才能追上乙?,追上,6x 米,500米,4x 米,乙,解:设甲用 秒才能追上乙,则,答:甲用250秒才能追上乙。,一队学生去校外参加劳动, 以4千米/小时的速度步行前往。走了0、5小时,学校有紧急 通知要传给队长,通讯员骑自行 车以14千米/小时的速度按原路追上去。问:通讯员要多长时间才能追上学生队伍？,解:设用 小时才能追上队伍,则,用绳子量井深, 把绳子折成3折来量,井外余4尺; 把绳折成4折来量,井外余1尺。 求:井的深度是多少尺？,表示同一个量的两个不同式子相等,解:设井的深度为x尺,由题意得: 3(x+4)= 4 (x+1),分析:设井的深度为x尺,x尺,4尺,1尺,x尺,把绳子折成3折来量, 井外余4尺,把绳子折成4折来量, 井外余1尺,现有树苗若干棵,计划栽在一段公路的一侧,要求路的两端各栽1棵,同时每2棵树的间隔相等、 假如每隔5m栽1棵,则树苗缺21棵;假如每隔5、5m栽1棵,则树苗正好用完、 您能算出原有树苗的棵数和这段路的长度不？,分析:观察下面植树示意图,想一想:,(1)相邻两树的间隔长与应植树 的棵数有什么关系？,(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数 与路长有如何的数量关系？,设原有树苗x棵,依照题意,得,由因此同一段路上植树,路长相等,因此有,5(x+21-1)=5、5(x-1),感谢您的聆听！,