一元一次方程行程问题课件.pptx
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1、一元一次方程的应用,行程问题,行程问题中的基本关系量有哪些?它们有什么关系?,1、甲的速度是每小时行4千米,则他x小时行( )千米、2、乙3小时走了x千米,则他的速度( )千米/时、3、甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,则甲20分钟可行( )千米,甲、乙 一小时共行( )千米,y小时共行( )千米、4、某一段路程 x 千米,假如火车以49千米/时的速度行驶,那么火车行完全程需要( )小时、,(1)学会借助线段图分析行程问题中的等量关系,解决实际问题;(2)初步认识解决实际问题的一般过程、,学习目标,例1 甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,客
2、车每小时走40千米、,几小时后两车相遇?,例1 甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1、5倍、,若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?,练 习 甲乙两地相距162千米,甲地有一辆货车,速度为每小时48千米,乙地有一辆客车,速度为每小时60千米,求: (1)若两车同时相向而行,多长时间能够相遇? (2)若两车相向而行,货车先开1小时,再过多长时间能够相遇? (3)若两车同时背向而行,多长时间能够相距 270千米?,变式练习: A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A
3、车出发1、5小时后B车再出发。,若两车同向而行(B车在A车前面),请问B车行了多长时间后被A车追上?,路程速度时间,追及问题,小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,因此,爸爸马上以180米/分的速度去追小明,同时在途中追上他。(1)爸爸追上小明用了多少时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?,路程速度时间,追及问题,小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,因此,爸爸马上以120米/分的速度去追小明,爸爸能够在
4、途中追上小明不?,路程速度时间,小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7、5米。(1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?,(1)反向,相等关系:小王路程 + 叔叔路程 = 400,叔叔,小王,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7、5米。(1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?,(2)同向,相等关系:小王路程 + 400 = 叔叔路程,叔叔,小王,小结:这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题,归
5、纳如下:,相等关系:A车路程+B车路程=总路程,相等关系:B车路程=A车先行路程+A车后行路程或B车追击路程-A车后行路程=A车先行路程,列方程是解决实际问题的有效途径之一,您能描述列方程解决实际问题的一般过程不?,1、审题:分析题意,找出图中的数量及其关系,2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示(如X),3、列方程:依照找出的相等关系列出方程,4、解方程:求出未知数的值,5、检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,6、答:写出答案,甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里试问: 1)两列火车同时相向而行,多少时间能够相遇?,2)
6、若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间 两车才能相遇?,3)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车 能够追上慢车?,试试您的身手,1、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇、两车的速度各是多少?,例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2、5小时,已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度、,顺水航行速度=静水航行速度 +水流速度 、逆水航行速度=静水航行速度 水流速度、,例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆
7、流行驶,用了2、5小时,已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度、,A,B,顺流,逆流,一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程、,探 究,2、某船从A码头顺流而下到B码头,然后逆流返回C码头,共行9小时,已知船在静水中的速度为7、5千米/时,水流速度是2、5千米/时,A、C两码头相距15千米,求A、B之间的距离、,小明从家到学校,每分钟走 85米,用了20分钟,小明家到学校的距离是多少米?,行程问题中的基本关系量有哪些?它们有什么关系?,1、甲的速度是每小时行4千米,则他x小时行( )千米、2、乙3小
8、时走了x千米,则他的速度( )千米/时、3、甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,则甲20分钟可行( )千米,甲、乙 一小时共行( )千米,y小时共行( )千米、4、某一段路程 x 千米,假如火车以49千米/时的速度行驶,那么火车行完全程需要( )小时、,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,(1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?,相等关系:A车走的距离 B车走的距离 =两地距离,路程速度时间,变式练习: A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1、5小时
9、后B车再出发。,(1)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?,(2)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距10千米?,路程速度时间,变式练习: A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1、5小时后B车再出发。,若两车同向而行(B车在A车前面),请问B车行了多长时间后被A车追上?,路程速度时间,例1、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7、5米。,(1)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?,(2)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?,等量关系甲行的路程-乙行的路程
10、=400米,等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米,再变,路程速度时间,当代数学家苏步青教授在法国遇到一个特别有名气的数学家,这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目: 问题1:“有A,B两地相距50km、甲在A地、乙在B地,两人同时出发,相对而行,甲每小时走3km,乙每小时走2km,那么他俩几小时能够碰到呢? ”苏教授一下子便回答了,您能回答出上述问题不?,分析:设甲、乙相遇他们的时间为x、此时相等关系:甲行走的路程+乙行走的路程50km、即甲行走的速度甲行走的时间x+乙行走的速度乙行走的时间=50km、则可得方程:_、,例5:甲乙两站的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千
11、米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米、 求:(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (2)慢车先开30分钟,两车相向而行,快车行驶了多少小时两车相遇?,总路程慢车的路程快车的路程,A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米。(1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?,A车路程B车路程=相距路程,解:设B车行了x小时后与A车相遇,依照题意列方程得 50 x+30 x=240解得 x=3答:设B车行了3小时后与A车相遇。,练 一,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行3
12、0千米。(2)若两车同时相向而行,B车先出发了20分钟后,A车才出发,请问A车走了多长时间后两车相遇?,线段图分析:,1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1、5小时后B车再出发。(1)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?,相等关系:A车路程A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程,线段图分析:,小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7、5米。(1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?,(1)反向,相等关系:小王路程
13、+ 叔叔路程 = 400,叔叔,小王,追及问题,小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,因此,爸爸马上以180米/分的速度去追小明,同时在途中追上他。(1)爸爸追上小明用了多少时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?,路程速度时间,练习:若明明以每小时4千米的速度行驶上学,哥哥半小时后发现明明忘了作业,就骑车以每小时8千米追赶,问哥哥需要多长时间才能够送到作业?,解:设哥哥要X小时才能够送到作业 8X = 4X + 40、5,解得 X = 0、5答:哥哥要0、5小时才能够把作业送到,3、小王、叔叔在4
14、00米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7、5米。(1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?,(2)同向,相等关系:小王路程 + 400 = 叔叔路程,叔叔,小王,练 习 甲乙两地相距162千米,甲地有一辆货车,速度为每小时48千米,乙地有一辆客车,速度为每小时60千米,求: (1)若两车同时相向而行,多长时间能够相遇? (2)若两车相向而行,货车先开1小时,再过多长时间能够相遇? (3)若两车同时背向而行,多长时间能够相距 270千米?,一、本课重点,1、基本关系式:_,2、基本类型: 相遇问题; 相距问题,3、基
15、本分析方法:画线段示意图,分析题意, 分清速度及时间,找等量关系(路程分成几部分)、,4、航行问题的数量关系:,(1)顺流(风)航行的路程=逆流(风)航行的路程,(2)顺水(风)速度=_,逆水(风)速度=_,路程=速度X时间,静水(无风)速+水(风)速,静水(无风)速水(风)速,行程问题,小明从家到学校,每分钟走 85米,用了20分钟,小明家到学校的距离是多少米?,考虑:我们明白,要求小明到学校的距离, 用85 20就能得到,您能说出所用 的公式不?,路程=速度时间,考虑:从这个公式中,您还能得到什么?,1、甲的速度是每小时行4千米, 则他x小时行( )千米、 2、乙3小时走了x千米, 则他的
16、速度( )千米/时、 3、甲每小时行4千米,乙每小时行5千米, 则甲、乙 一小时共行( )千米, y小时共行( )千米、 4、某一段路程 x 千米,假如火车以 49千米/时的速度行驶,那么火车 行完全程需要( )小时、,4X,9,9y,小斌要在限定时间内骑自行车从许昌出发去长葛。假如每小时骑10千米,则可比限定时间晚半小时到达;假如每小时骑15千米,则比限定时间提早20分钟到达。问:限定时间是几小时?,考虑1:在时间、速度、路程这三个数量中, 哪些是已知的?哪些是未知的?,已知:速度 未知:时间、路程(每小时间骑10千米与每小时骑15千米);,路程=速度时间,路 程,速 度,时 间,方 案 一
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