样条插值

1、第4章函数的插值,4,1引言,背景,实际问题中,函数f,多样,复杂,通常只能观测到一些离散数据,或者f,过于复杂而难以进行一些运算,例如求导,希望用简单函数g,近似f,最简单的办法,在所有的离散点,节点,处,让g,f,在其它点处,让g,f。

2、课程设计报告课程名称,数值分析题目,用三次样条插值设计中英文签名院系,专业,班级,学号,姓名,时间,目录1,理论分析,含问题分析,理论依据,求解对策等,2,方法详解,含推导,求解,分析,程序框图等,3,应用实例,含程序清单,计算结果输出,图。

3、4.4 三次样条插值,前面我们根据区间a,b上给出的节点做插值多项式Lnx近似表示f x。一般总以为Lnx的次数越高，逼近f x的精度越好，但实际并非如此，次数越高，计算量越大，也不一定收敛。因此高次插值一般要慎用，实际上较多采用分段低次插。

4、4,4三次样条插值,前面我们根据区间a,b上给出的节点做插值多项式Ln,近似表示f,一般总以为Ln,的次数越高,逼近f,的精度越好,但实际并非如此,次数越高,计算量越大,也不一定收敛,因此高次插值一般要慎用,实际上较多采用分段低次插值,4。

5、4,4三次样条插值,前面我们根据区间a,b上给出的节点做插值多项式Ln,近似表示f,一般总以为Ln,的次数越高,逼近f,的精度越好,但实际并非如此,次数越高,计算量越大,也不一定收敛,因此高次插值一般要慎用,实际上较多采用分段低次插值,4。

6、高等应用数学问题的求解,第章数据插值,函数逼近问题的计算机求解,薛定宇,陈阳泉著高等应用数学问题的求解,清华大学出版社课件开发,刘莹莹,薛定宇,高等应用数学问题的求解,主要内容,插值与数据拟合样条插值与数值微积分由已知数据拟合数学模型信号分。

7、基于MATLAB的数值分析,以软件MATLAB作为辅助工具介绍数值分析,科学与工程计算,的基本内容,注重讲授一些求解方程以及结果可视化的知识和技巧,使同学们能够有效地解决问题并处理计算结果,内容包括,1,MATLAB编程和绘图2,数值分析的。

8、基于MATLAB的数值分析,以软件MATLAB作为辅助工具介绍数值分析科学与工程计算的基本内容，注重讲授一些求解方程以及结果可视化的知识和技巧，使同学们能够有效地解决问题并处理计算结果。,内容包括：1MATLAB编程和绘图2数值分析的数学基。

9、三次样条插值,第章插值与逼近,多项式插值,整体性强,光滑性好,无穷阶连续,但不一定收敛,分段多项式插值,局部性好,光滑性差,连续,收敛性保证,分段多项式插值,局部性好,满足一定光滑性,收敛性保证,但需要导数值信息,插值,局部性好,满足一定光。

10、科学计算与数学建模,中南大学数学科学与计算技术学院,城市供水量的预测模型,第2章城市供水量的预测模型插值与拟合算法,2,1城市供水量的预测问题,2,1,1实际问题与背景为了节约能源和水源,某供水公司需要根据日供水量记录估计未来一时间段,未来。

11、1,样条函数的定义,定义4.1设区间a,b上给定一个节点划分ax0 x1xn1xnb如果存在正整数k使得a,b上的分段函数sx满足如下两条：1在a,b上有直到k1阶连续导数。2在每个小区间xi,xi1上是次数不大于k的多项式。则称分段函数s。

12、第八节三次样条插值,一,问题的提出,分段低次插值虽然具有计算简单,稳定性好,收敛性有保证且容易在计算机上实现等特点,但它只能保证各小曲线在连接点上的连续性,却不能保证整条曲线的光滑性,这就不能满足某些工程技术上的要求,下面将要介绍的样条插值。

13、曲线曲面基本理论,图形的计算机表示,图形的计算机表示是形状信息计算机表示,分析和综合的核心,即,要解决既适合计算机处理,且有效地满足形状表示与几何设计的要求,又便于形状信息传递和数据交换的形状描述的数学方法,形状数学描述应保留对象形状的尽可。

14、曲线曲面基本理论,图形的计算机表示,图形的计算机表示是形状信息计算机表示,分析和综合的核心,即,要解决既适合计算机处理,且有效地满足形状表示与几何设计的要求,又便于形状信息传递和数据交换的形状描述的数学方法,形状数学描述应保留对象形状的尽可。

15、1,三次样条插值,鉴于高次插值不收敛又不稳定的特点，低次插值既具有收敛性又具有稳定性，因此低次值更具有实用价值，但是低次插值的光滑性较差，比如分段线性插值多项式在插值区间中仅具有连续性，在插值节点处有棱角，一阶导数不存在；分段三次Hermi。

16、1,第5章数值逼近模型,5,1节一维插值方法,2,数值逼近,泛指数学计算问题的近似解法,狭义的理解则专指对函数的逼近,即对于给定的较广泛的函数类F中的函数,从较小的子类H中寻求在某种意义下的一个近似函数h,以便于计算和处理,切比雪夫和威尔斯。

17、1,第5章数值逼近模型,5,1节一维插值方法,2,数值逼近,泛指数学计算问题的近似解法,狭义的理解则专指对函数的逼近,即对于给定的较广泛的函数类F中的函数,从较小的子类H中寻求在某种意义下的一个近似函数h,以便于计算和处理,切比雪夫和威尔斯。

18、第章,5,1,第五章,插值法,下,第章,5,2,3Hermite插值,不少实际问题不但要求插值函数在节点上与原来的函数相等,满足插值条件,而且还要求在节点上的各阶导数值也相等,满足这种要求的插值多项式,称为Hermite插值多项式记为H,本。

19、引例,三次样条插值函数的概念,一背景,二,样条函数的定义,例,定理,次样条插值函数存在唯一,三弯矩法,边界条件,固支边界,边界条件,简支边界,边界条件,周期边界,例,关系式,三次样条插值函数的性质,三次样条插值,引例,在区间,上的插值逼近。

20、2022125,1,2022125,第1章 数值分析与科学计算引论,2,第1章 数值分析与科学计算引论,数值分析研究对象作用与特点数值计算的误差误差定性分析与避免误差危害数值计算中算法设计的技术数学软件,2022125,第1章 数值分析与科。