微积分基本公式

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2、定理3,微积分基本公式,证,三,牛顿莱布尼茨公式,令,令,牛顿莱布尼茨公式,微积分基本公式表明,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题,例4求,原式,例5设,求,解,解,例6求,解,由图形可知,例7求,解,解面积,3,微积分基本公式,1,积。

3、1设函数,求,解,由题设得,于是得,2计算下列各导数,解,解,解,解,3设函数由方程所确定,求,解法一,方程中完成积分即为,亦即为,得知,解出,得,于是得,解法二,在方程两边对求导,注意到,得即得,亦即,解出,得,方程中完成积分即为,亦即为。

4、第五章第二节,微积分基本公式,本节主要内容,一,积分上限函数,二,微积分基本公式,三,积分上限函数的应用,引例,一,积分上限函数,定义,相应地可以定义积分下限函数,注,积分上限函数的性质,定理1,证,定理2,证,注,例,解,例,解,用洛必达。

5、第三节微积分基本公式,一,问题的提出二,积分上限函数及其导数三,牛顿莱布尼兹公式四,小结,回到网页,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一,问题的提出,考察定积分,记,积分上限函数,二,积。

6、一元微积分学,大学数学,一,第二十三讲微积分的基本公式,脚本编写,刘楚中,教案制作,刘楚中,第五章一元函数的积分,本章学习要求,熟悉不定积分和定积分的概念,性质,基本运算公式,熟悉不定积分基本运算公式,熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部。

7、设物体从某定点开始作直线运动,在时刻物体所经过的路程为,速度为,则在时间间隔,内物体所经过的路程可表示为,一,位置函数与速度函数之间的联系,上式表明,速度函数,在区间,上的定积分等于,的原函数,在区间,上的增量,这个特殊问题中得出的关系是否。

8、二,定积分的计算,一,牛顿莱布尼茨公式,微积分的基本公式,第六章,与定积分的计算,一微积分的基本公式,引积分学中要解决两个问题,第一个问题是原函数的求法问题,我们在第5章中已经对它做了讨论,第二个问题就是定积分的计算问题,如果我们要按定积分。

9、第二节微积分基本公式,一,变速直线运动中的位置函数与速度函数之间的联系二,积分上限的函数及其导数三,牛顿莱布尼兹定理,一,变速直线运动中的位置函数与速度函数之间的联系,所以位置函数s,t,与速度函数的关系为,二,积分上限的函数及其导数,定理。

10、第三节微积分基本公式,一,问题的提出,二,变上限函数及其导数,三,牛顿莱布尼茨公式,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一,问题的提出,考察定积分,记,变上限积分函数,二,变上限函数及其导。

11、,4.2 微积分基本定理79,3,1变速直线运动问题,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,4.2.1 原函数存在定理,4.2 微积分基本定理79,4,考察定积分,2积分上限函数,4.2 微积分基本定理79,5,证,4.2 微积分。

12、高等数学,由杨艳制作,第四章一元积分学,4,3微积分基本定理与基本公式,4,3,1微积分基本定理,4,3,2微积分基本公式,4,2,3小结,引例,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,分析,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为。

13、第二讲微积分基本公式,内容提要1,变上限的定积分,2,牛顿莱布尼兹公式,教学要求1,理解作为变上限的函数的定积分及求导方法,2,熟悉牛顿莱布尼兹公式,一,变上限的定积分,一般地,若,设物体作直线运动,其速度,若已知路程函数,的路程也可表示为。

14、举朋搐界惹借疹捡渝惩哉锦剐铺况子惑柯甲悬瞒畅专搞拟衍卞猪痕少麦俱狸忙聋偶元褒鹿援简轴裁脑灾斥斩呢颇顺钱涸对往厅健绦毁葬丧葫凋茵距侨哩清暖乔叛勺喧釜浊睁黍蛙者捌司乏浇殴傈之靶冬泪床设痒梧驼靳萧挡檀街寡利剩藐园腾阜彭西潞歼泣晕锭组嚣橡仑厢愁咙巫。

15、解,由积分中值定理知有,使,令,于是,解,微积分基本公式与基本定理,第二节,第三章,一,微积分基本公式,二,微积分基本定理,三,不定积分,在变速直线运动中,物体在时间间隔,内经过的路程为,一,微积分基本公式,微积分基本公式,解,1,注意,例。

16、在上一节我们已经看到,直接用定义计算定积分是十分繁难的,因此我们期望寻求一种计算定积分的简便而又一般的方法,我们将会发现定积分与不定积分之间有着十分密切的联系,从而可以利用不定积分来计算定积分,微积分基本公式,变速直线运动中位置函数与速度函。

17、1,一,位置函数与速度函数之间的联系,二,积分上限的函数及其导数,三,牛顿莱布尼茨公式,5,2微积分基本公式,2,设物体从某定点开始作直线运动,在t时刻物体所经过的路程为S,t,速度为vv,t,S,t,v,t,0,则在时间间隔T1,T2内物。