幂级数经典

1、幂级数及其收敛性,一般形式为,幂级数,幂级数更一般的形式为,它显然可以通过变量代换y,0方法化为式,一,幂级数及其收敛性,则称幂级数为不缺项的,否则称为缺项的幂级数,例如幂级数,缺,的奇次幂,叫缺项的幂级数,又如,是不缺项的幂级数,定理,如。

2、第三节,一函数项级数的概念,二幂级数及其收敛性,三幂级数的运算,幂级数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十二章,一 函数项级数的概念,设,为定义在区间 I 上的函数项级数 .,对,若常数项级数,敛点,所有收敛点的全体称为其收敛域 ;,。

3、第四章 级数,第一节 复数项级数,第二节 幂级数,第三节 泰勒级数,第四节 洛朗级数,第四章 级数第一节,第一节 复数项级数,一复数列的极限,二级数的概念,三典型例题,四小结与思考,第一节 复数项级数一复数列的极限二级数的概念三典型例题,一。

4、4.2 复变函数项级数,一复变函数项级数,定义4.4,域D内有定义，,表达式,称为复变函数项级数，,称为函数项级数1的部分和函数。,它的前项和,记作,1,4.2 复变函数项级数一复变函数项级数定义4.4域D,收敛点；,级数1的发散点。,称为。

5、第3章 解析函数的级数表示,复变函数项级数特别是幂级数的基本概念 怎样将圆域和环域内的解析函数分别展开为泰勒级数和洛朗级数这将从另一个侧面揭示解析函数的本质，具有十分重要的理论价值与实用价值; 介绍零点和孤立奇点的定义和性质，为第4章留数定。

6、 微积分,大 学 数 学一,第四十九讲常数项级数的概念,脚本编写：,教案制作：,n个0,n个9,通俗地说：,无限多个数的和可以是一个有限的数.,引例1:,庄子天下篇：,一尺之棰,日取其半,万世不竭.,意思是:,一尺长的棍子,第一天取其一半,。

7、第十三章 幂级数,形如：,的函数项级数,称为幂级数。,时为,主要讨论后者,1.收敛域 2.一致收敛域 3.和函数的性质 4.函数展成幂函数 ,特别,13.1 幂级数的收敛半径与收敛域,问题：,阿贝尔第一定理,在点 收敛，,则对满足不等式,的。

8、第四讲无穷级数,一,数项级数,二,幂级数,第四讲无穷级数一,数项级数二,幂级数,1,理解级数收敛,发散的概念,掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质,1,数项级数的概念,定义1,为数项级数,简称级数,设,实数集,称,称第n项un为一般项。

9、第十四章 幂 级 数,引言 前面介绍了一般的函数项级数，重点是函数项级数收敛一致收敛的判定方法以及一致收敛函数项级数的性质.从今天开始，我们将陆续向大家介绍两类特殊的常用的函数项级数，一类是幂级数代数多项式的推广；另一类是Fourier级数。

10、,第六章 无穷级数,6.3 幂级数,本节内容,一函数项级数的概念,二幂级数及其收敛性,三 Taylor 级数及其应用,6.3 幂级数,一 函数项级数的概念,设,为定义在区间 I 上的函数项级数 .,对,若常数项级数,敛点,所有收敛点的全体称。

11、,两类问题:,在收敛域内,和函数,求 和,展 开,一泰勒 Taylor 级数,二函数展开成幂级数,函数展开成幂级数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,蠕爷门桩直笔戚财镶晚宛沿舱祭肯迫靛椰滑陨鉴咏岗撒辛赖蔗碴液躇侈翁D64函数展开成幂级数D。

12、,第三节,一函数项级数的概念,二幂级数及其收敛性,三幂级数的运算,幂级数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十一章,一 函数项级数的概念,设,为定义在区间 I 上的函数项级数 .,对,若常数项级数,敛点,所有收敛点的全体称为其收敛域 ;。

13、第四章级数,1 复数项级数,2 幂级数,3 泰勒级数,4 洛朗级数,数学分析中的级数理论很容易推广到复函数上来，,并得到某些系统的结论。不仅如此，级数可作为研究,解析函数的一个重要工具，将解析函数表示为幂级数。,是泰勒定理由实情形的推广，是。

14、第十章函数项级数,第一节函数项级数的一致收敛性第二节一致收敛级数的判别与性质第三节幂级数第四节函数的幂级数展开,第一节函数项级数的一致收敛性,一,点态收敛二,函数项级数,或函数序列,的基本问题三,函数项级数,或函数序列,的一致收敛,一,点态。

15、第十章函数项级数,第一节函数项级数的一致收敛性第二节一致收敛级数的判别与性质第三节幂级数第四节函数的幂级数展开,第一节函数项级数的一致收敛性,一,点态收敛二,函数项级数,或函数序列,的基本问题三,函数项级数,或函数序列,的一致收敛,一,点态。

16、1,复习：,1.和函数的分析运算性质:,定理4. 若幂级数,的收敛半径,则其和函数,在收敛域上连续；,且在收敛区间内可逐项求导与,逐项求积分,运算前后收敛半径相同，即,2,2.求幂级数的和函数的方法及步骤：,2.求幂级数的和函数的方法及步骤。

17、幂级数,主要内容,函数项级数,幂级数及其收敛性,幂级数的运算,函数展开为幂级数,一,函数项级数,在前面,我们曾讨论过公比为q的无穷等比级数,当,q,1时,级数是收敛的,其和为,因此我们也可以把q看作,1,1,内变化的一个自变量,用,代替它。

18、幂级数,主要内容：,函数项级数。幂级数及其收敛性。幂级数的运算。函数展开为幂级数。,一函数项级数,在前面，,我们曾讨论过公比为q的无穷等比级数：,当q1时，级数是收敛的，,其和为 ，,因此我们也可以把q看作1，1内变化的一个自变量，用x代替。

19、1,复习：常数项级数的审敛法,1.任意项级数的审敛法,3性质法.,4利用重要级数.,1定义法：,存在不存在,常数项级数收敛发散,2,2.正项级数的审敛法,2比值法,1比较法,3根值法,常数 k 0 ；,3.交错级数的审敛法莱布尼茨审敛法,i。

20、幂级数,主要内容,函数项级数,幂级数及其收敛性,幂级数的运算,函数展开为幂级数,一,函数项级数,在前面,我们曾讨论过公比为q的无穷等比级数,当,q,1时,级数是收敛的,其和为,因此我们也可以把q看作,1,1,内变化的一个自变量,用,代替它。