高等数学微积分

1、6,2,2齐次方程,的微分方程称为齐次方程,2,解法,作变量代换,代入原式,可分离变量的方程,1,定义,例1,解微分方程,解,代入原方程得,分离变量,两边积分,得,故原方程的通解为,当C,0时,y,0也是方程的解,C为任意常数,例2求解微分。

2、第五节定积分,问题的提出定积分的定义定积分的性质小结,实例1,求曲边梯形的面积,一,问题的提出,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积,四个小矩形,九个小矩形,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形。

3、1,定积分复习题,一,13,二7,三2,五,7,2,二,7,3,三,2,4,五,7,5,题空题,一,2,3,6,8,12,18,6,一,3,7,一,6,8,一,8,9,一,12,10,一,18,11,选择题,二,2,4,8,12,二,4,1。

4、偏导数与全微分,一,偏导数二,全微分,偏导数定义及记法,定义,偏导数的几何意义,偏导数,就是曲面,被平面,所截得的曲线在点,处切线,对,轴的斜率,偏导数,就是曲面,被平面,所截得的曲线在点,处切线对轴的斜率,偏导数计算,从偏导数定义可见,在。

5、七种自变量变化状态下的精确性定义,复习,第四节极限的四则运算,如果,则,如果,则,如果,则,定理,定理,定理,此时,故,对,所以命题成立,因,所以,对,证,同时成立,总,当,时,与,总,当,时,恒成立,推论,常数因子可以提到极限符号外面,即。

6、1,第九章微分方程初步,9,1微分方程的基本概念9,2一阶微分方程9,3高阶微分方程9,4微分方程在经济学中的应用,2,引例,解,3,一,微分方程的定义,1,微分方程的定义含有自变量,未知函数,未知函数的导数,或微分,的函数方程叫微分方程。

7、多元函数极值与最值,一,多元函数的极值与最值二,条件极值三,最小二乘法,二元函数极值的定义,设函数,在点,的某邻域内有定义,对于该邻域内异于,的点,若满足不等式,则称函数在,有极小值,极大值,极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点。

8、1,8,2多元函数的概念,一,二元函数的定义与几何意义二,二元函数的极限三,二元函数的连续性,2,二元函数的定义,定义,设D是一个平面点集,若对于D内每个点P,y,变量z按照某个确定的对应法则f都有唯一确定的值和它对应,则称f是定义在D上的。

9、1,第六章定积分,6,1定积分的概念与性质6,2微积分基本定理6,3定积分计算方法6,4定积分的应用6,5广义积分初步,2,6,1定积分的概念与性质,一,曲边梯形的面积二,定积分的定义三,定积分的几何意义四,定积分的基本性质在本节中我们将从。

10、多元函数极值与最值,一,多元函数的极值与最值二,条件极值三,最小二乘法,二元函数极值的定义,设函数,在点,的某邻域内有定义,对于该邻域内异于,的点,若满足不等式,则称函数在,有极小值,极大值,极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点。

11、1,7,2正项级数敛散性的判别,一,正项级数的概念二,比较判别法三,比值判别法四,根值判别法,2,一,正项级数,定义,称为正项级数,大多数常数项级数的敛散性判别问题,都可以归结为正项级数的敛散性判别问题,3,正项级数收敛的充要条件,4,二。

12、1,7,6函数的幂级数展开,一,泰勒级数二,泰勒公式三,函数的泰勒级数展开,2,问题,存在幂级数在其收敛域内以f,为和函数,问题,2,展开式是否唯一,3,在什么条件下才能展开成幂级数,1,如果能展开,是什么,3,一,泰勒级数,4,定理证明。

13、1,6,5广义积分初步,一,无穷限积分二,瑕积分三,函数在本节中我们将推广定积分定义,以便解决一些诸如,开放型平面图形面积,等问题,b,2,0,2,无穷限积分,定义,设函数f,在区间a,上连续,对任意实数b,其中ba,称,为函数f,在区间。

14、1,9,3高阶微分方程,二阶线性微分方程的定义,二阶线性微分方程,二阶线性齐次微分方程,二阶线性非齐次微分方程,n阶线性微分方程,2,线性微分方程的解的结构,二阶齐次线性方程解的结构,证,问题,3,线性相关,线性无关,例如,线性无关,线性相。

15、1,8,7二重积分,一,二重积分的概念与性质二,二重积分的计算三,积分区域无界的广义二重积分,2,曲顶柱体,引例1,曲顶柱体的体积,特点,平顶,柱体体积,特点,曲顶,曲顶柱体,3,分割,求和,取极限,思想的应用,求曲顶柱体的体积采用,分割。

16、1,8,7二重积分,一,二重积分的概念与性质二,二重积分的计算三,积分区域无界的广义二重积分,2,曲顶柱体,引例1,曲顶柱体的体积,特点,平顶,柱体体积,特点,曲顶,曲顶柱体,平顶柱体的高是固定的,平顶柱体的高是变化的,3,复习曲边梯形的面。

17、1,6,4定积分的应用,一,平面图形的面积二,立体的体积三,经济应用,2,定积分引例的回顾,用定积分解决曲边梯形面积的步骤可概括为四步,1,分割,将大曲边梯形分成n个小曲边梯形,Ai为第i个小曲边梯形的面积,2,取近似,3,求和,4,取极限。

18、1,第七章无穷级数,7,1常数项级数的概念与性质7,2正项级数敛散性的判别7,3任意项级数敛散性的判别7,4,广义积分敛散性的判别7,5,幂级数7,6,函数的幂级数展开,2,7,1常数项级数的概念与性质,一,常数项级数的概念二,级数的基本性。

19、1,6,2微积分基本定理,通过定义来求定积分通常是较困难的,我们将设法寻找其它计算途径,我们已经知道,原函数与定积分是从两个角度引进来的概念,但是,经过牛顿,莱布尼兹等数学家的努力,发现了它们之间的联系,从而定积分的计算将通过不定积分来完成。

20、1,一阶线性微分方程的标准形式,上方程称为齐次的,上方程称为非齐次的,6,2,4一阶线性微分方程,例如,线性的,非线性的,齐次方程的通解为,1,线性齐次方程,2,一阶线性微分方程的解法,使用分离变量法,2,线性非齐次方程,讨论,两边积分,非。