3幂级数

1、第十章函数项级数,第一节函数项级数的一致收敛性第二节一致收敛级数的判别与性质第三节幂级数第四节函数的幂级数展开,第一节函数项级数的一致收敛性,一,点态收敛二,函数项级数,或函数序列,的基本问题三,函数项级数,或函数序列,的一致收敛,一,点态。

2、7,5幂级数,一,幂级数和幂级数的收敛区间,二,幂级数的性质,幂级数收敛半径的确定,幂级数逐项求导与逐项积分,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一,幂级数和幂级数的收敛区间,幂级数,其中an,n,0,1,2,都是常数,叫做幂级数的系数,练习。

3、第四节幂级数,一,幂级数二,幂级数的性质,设是定义在区间,a,b,内的函数,其中至少有一个不是常数,则称为定义在,a,b,内的函数项级数,对于,a,b,内的每一个值,函数项级数都化为常数项级数,即,定义9,5如果收敛,则称,0为的收敛点,级。

4、第四章级数,复习,引入,4,1复数项级数4,2幂级数4,3泰勒级数4,4洛朗级数,复习,引入,收敛的本质无限项和差是否为一个确定值,如何完成这种计算,定理一,4,1复数项级数,二,复数项级数的概念,一,复数列的极限,三,复数项级数的审敛法。

5、第四章级数,4,1复数项级数,1,复数列的极限,2,级数的概念,1,复数列的极限,定义,又设复常数,定理1,证明,例1判断下列数列是否收敛,若收敛,求出其极限,2,级数的概念,级数的前面n项的和,不收敛,例2,解,定理2,证明,由定理2,复。

6、第四章级数,复数项级数,复数列的极限,级数的概念,复数列的极限,定义,又设复常数,定理,证明,例判断下列数列是否收敛,若收敛,求出其极限,级数的概念,级数的前面项的和,不收敛,例,解,定理,证明,由定理,复数项级数的收敛问题可归之为两个实数。

7、8,1数项级数的概念与基本性质教学目的理解级数的概念和基本性质教学重点级数的基本性质,收敛的必要条件,几何级数教学难点有穷项相加与无穷项相加的差异教学过程1,导入以前我们学习的加法是将有限个数相加,这种加法易于计算但无法满足应用的需要在许多。

8、两类问题,在收敛域内,和函数,本节内容,一,泰勒,级数,二,函数展开成幂级数,函数展开成幂级数,一,泰勒,级数,其中,在,与,之间,称为拉格朗日余项,则在,复习,的阶泰勒公式,若函数,的某邻域内具有,阶导数,该邻域内有,为,的泰勒级数,则称。

9、第四节,两类问题,在收敛域内,和函数,本节内容,一,泰勒,级数,二,函数展开成幂级数,函数展开成幂级数,第十二章,一,泰勒,级数,其中,在,与,之间,称为,则在,复习,若函数,的某邻域内具有,阶导数,该邻域内有,拉格朗日余项,则称,当,时。

10、上节问题,幂级数在其收敛域内以f,为和函数,问题,2,f,若能展开成幂级数,是什么,3,展开式是否唯一,1,f,在什么条件下才能展开成幂级数,7,4幂级数的应用,7,4,1泰勒级数,定理7,14如果函数f,在,0的某一邻域,内具有任意阶导数。

11、第十一章多元函数积分学,第一节二重积分的概念与计算第二节二重积分的概念与计算,续,第三节二重积分应用举例,第一节二重积分的概念与计算一,二重积分的概念与性质1引例,曲顶柱体的体积,1,曲顶柱体以曲面,为顶,以,平面上的有界闭域,为底,侧面是。

12、第十一章无穷级数教学目的,1理解常数项级数收敛,发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件,2掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件,3掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法,4掌握交错级数的莱布尼茨。

13、1,复习：,1.和函数的分析运算性质:,定理4. 若幂级数,的收敛半径,则其和函数,在收敛域上连续；,且在收敛区间内可逐项求导与,逐项求积分,运算前后收敛半径相同，即,2,2.求幂级数的和函数的方法及步骤：,2.求幂级数的和函数的方法及步骤。

14、1,2023928,无穷级数在微积分中占有很重要的地位,它是表示函数,研究函数性质和进行数值计算的有力工具,本章主要介绍无穷级数的一些基本知识,第一至四节介绍常数项级数的概念,性质和敛散性判断,第五节为幂级数的概念,性质和展开,最后一节讨论。

15、第二节幂级数,一,幂级数的概念,二,幂级数的敛散性,三,幂级数的运算和性质,四,典型例题,五,小结与思考,一,幂级数的概念,1,复变函数项级数,定义,其中各项在区域D内有定义,表达式,称为复变函数项级数,记作,称为这级数的部分和,级数最前面。

16、数学物理方法,幂级数展开,幂级数展开,复级数幂级数和泰勒展开双边幂级数和罗朗展开孤立奇点本章小结,复级数,复数项级数形式,通项,为复数部分和,和,余项,收敛,存在,收敛,复级数,收敛性判别法级数,比值法,发散,根值法,发散,例,判断几何级数。

17、第三节幂级数,一,函数项级数及其收敛域二,幂级数及其收敛性三,幂级数的运算,常数项级数,数,数,常数项级数,函数,函数,设,为定义在区间I上的函数,为定义在区间I上的,函数项级数,称,对,若,收敛,为其收,敛点,所有收敛点的全体称为其收敛域。

18、4.2 幂级数,1幂级数的敛散性2幂级数的收敛半径的求法3幂级数的和函数的解析性4例题5小结,1.1 幂级数的定义：,形式的复函数项级数称为幂级数,其中 c0,c1,c2 ,a都是复常数.,幂级数是最简单的解析函数项级数,为了搞清楚它的敛散。

19、第十一章 无穷级数教学目的： 1理解常数项级数收敛发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。2掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。3掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。4掌握交错级数的莱布尼。

20、1,第十章 无穷级数,第一节 常数项级数的概念与性质,第二节 数项级数的审敛法,第三节 幂级数,第四节 函数的幂级数展开,第五节 傅里叶级数,2,公元前五世纪,以诡辩著称的古希腊哲学家齐诺Zeno用他的无穷连续以及部分和的知识,引发出以下著。