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1、1,2.1 牛顿运动定律 2.2 常见的几种力 2.3 基本的自然力*2.4 应用牛顿定律解题 2.5 非惯性系与惯性力 2.6 科里奥利力*2.7 潮汐*,第2章 运动与力,2,牛顿的运动定律是动力学的基础,它们是:第一定律 物体将保持静止或者匀速直线运动状态,除非作用在它上面的力迫使它改变该状态。,2.1 牛顿运动定律,数学形式:,惯性:任何物体保持其运动状态不变的性质。,第一定律 定义了“惯性”和“力”。,3,第二定律 物体受到外力作用时,它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力的方向相同。,数学形式:,或,第二定律 给出了“惯性参考系”概念。
2、,4,力的叠加原理:几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度a,等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和。,在直角坐标系Oxyz中:,5,在自然坐标系中:,说明:,(1)牛顿运动方程只适用于质点的运动。,(2)牛顿第二定律中 和 的关系为瞬时关系。,6,第三定律 当物体A以力作用在物体B上时,物体B也必定同时以力作用在物体A上,两力作用在同一直线上,大小相等,方向相反。,数学形式:,说明:,(1)作用力和反作用力总是成对出现,任 何一方不能单独存在。,(2)作用力和反作用力分别作用于两个物体,因此不能平衡或抵消。,(3)作用力和反作用力属于同一种性质的力。,7,量纲,SI基本量 导出量名称 长
3、度 时间 质量 速度,量纲 L T M LT-1单位 米 秒 千克 米/秒符号 m s kg m/s基本量的量纲的指数称为“量纲指数”运用量纲检验公式正误:F mv2 MLT-2 ML2 T-2,8,1.重力 W=mg 是物体在地球表面附近受到的地球引力。,2.2 常见的几种力,万有引力及其定律:任何两个质点之间都存在互相作用的引力,引力的方向沿着两个质点的连线方向;其大小与两个质点质量ml和m2乘积成正比,与两质点之间距离r的平方成反比。,引力常量:,9,10,弹性力f=-kx 物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢复原来形状的力。,胡克定律K为劲度系数,其他形式的弹性力:两个物体接触表面
4、之间的正压力;拉紧的绳子内部各段之间的拉力(张力)。,11,(1)静摩擦力,当物体与接触面存在相对滑动趋势时,物体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。,静摩擦力的大小随外力的变化而变化。,3.摩擦力,12,(2)滑动摩擦,当物体相对于接触面滑动时,物体所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。,为滑动摩擦系数,最大静摩擦力:,为静摩擦系数,13,1.万有引力 牛顿发现了万有引力定律:任何两个质点都相互吸引,该引力的大小 f 与它们的质量m1和m2的乘积成正比,与它们的距离 r 的平方成反比,2.3 基本的自然力*,式中 G 为引力常量,G=6.6710-11 Nm2/kg
5、2,14,电磁力为带电体之间的作用力,磁力是电力的一种表现,分子和原子间的作用力,物体之间的摩擦力,流体阻力和表面张力等等,从根本上说都是电磁力。库仑定律给出两个相距 r远的静止的带电量为q1和q2的点电荷之间的作用力f,2.电磁力,在SI中上式中的比例系数 k=9109 Nm2/C2,静电力与引力比较:两个相邻的质子之间的静电力是万有引力的1036倍。,电荷之间的电磁力以光子作为传递媒介。,15,在原子核内,克服质子间的电磁排斥力而将质子和中子束缚在一起的力。强力存在于强子(中子、质子和介子等)之间。,3.强力,强力作用范围和特点:距离10-15 m,强力可忽略;距离在0.4 10-15 m
6、10-15 m之间,表现为引力;距离在 0.4 10-15 m,表现为斥力。,16,存在于各种粒子之间,其力程(作用范围)比强力还要小(10-17 m),还要弱(比强力小106倍),两个相邻质子间的弱力大约仅有10-2N。,4.弱力,17,2.4 应用牛顿定律解题,质点动力学基本运动方程,解题步骤:,(1)确定研究对象。对于物体系,画出隔离图。,(2)进行受力分析,画出示力图。,(3)建立坐标系,(4)对各隔离体建立牛顿运动方程(分量式),(5)解方程,求出相应物理量,18,例1.如图所示,两木块质量分别为mA=1.0kg,mB=2.0kg。A、B间的摩擦系数1=0.20。B与桌面的摩擦系数2
7、=0.30。若木块滑动后它们的加速度大小均为0.15 ms-2。求作用在B物上的拉力?,受力分析:,A,19,A:,B:,由A式:,由B式:,解得:,20,例2.质量为m的小球最初位于A点,然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。,解:,21,22,例3.由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。(不计空气阻力及其它作用力,设地球半径为6378000m),解:,设地球半径为R,地球表面的重力近似等于引力,宇宙飞船受的引力:,运动方程:,23,两边积分:,飞船脱离地球引力时:,令 v=0,24,例4.密度为1的液体,上方悬
8、一长为l,密度为2 1的均质细棒AB,棒的B端刚好和液面接触。今剪断绳,并设棒只在重力和浮力作用下下沉,求:,(1)若21/2,棒刚好全部浸入液体时的 速度。(2)若21/2,棒浸入液体的最大深度。(3)棒下落过程中能达到的最大速度。,解:,(1),25,x=l 时:,(2),最大深度时有 v=0,26,求极值,(3),27,例5.十米跳台游泳池深度的设计。假设运动员落水前可视为自由落体,落水后还受浮力与水阻力作用,重力与浮力可视为相等,阻力公式为:F=-bv2,b=cA,=1000kgm-3,A为运动员身体与运动方向垂直截面积0.08m2,c=0.25为阻力系数。,解:,28,如果运动员质量
9、为50kg,当其速率减小到2.0m/s时翻身,并以脚蹬池底上浮,则:,实际会深入到4.85.0m,国际上跳水规则规定,10m跳台水深为4.55.0m,水太深不利于运动员顺利完成翻身蹬池底的动作,水太浅对运动员不安全。,29,例6.如图,m1、m2与地摩擦系数为,不计滑轮质量和摩擦,绳不伸长,求:a1、a2、a3,X3,m2,m1,m3,T1,T2,x1,x2,解:,X1方向:,X2方向:,不计滑轮质量,有,X3方向有:,由 1-4 式可解,30,例7.两根弹簧的劲度系数分别为k1、k2,求串联与并联时,总的劲度系数k为多少?,解:(1),设在外力F作用下,两弹簧分别伸长为,31,(2),设在外
10、力F作用下,两弹簧伸长为,思考:若将一根弹簧等分为二,则等分后的每根弹簧的劲度系数为多少?,32,例8.如图,在光滑的水平面上放一质量为m1的楔块,底角为,斜面光滑,今在其斜面上放一质量为m2的物块,求物块下滑时对楔块和对地面的加速度。,解:,分别画出受力图。,物块下滑过程中,契块会以加速度a0后退。,物块相对于地面加速度为a,以a表示它相对于契块的加速度,则有:,33,对滑块,应用牛顿第二定律:,可得:,对契块应用牛顿第二定律,并注意N=N:,34,2.5 非惯性系与惯性力,惯性系,牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。,非惯性系,相对于惯性系作加速运动的参
11、考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。,现象:,35,惯性力:,为了要使牛顿第二定律在非惯性系 内成立而引进的一个虚构的力。,与非惯性系加速度的方向相反。,大小等于运动质点的质量 m 与非惯性系加速度 a 的乘积。,惯性力大小:,惯性力方向:,36,在非惯性系中,牛顿运动定律表示为:,说明:,惯性力没有施力者,不存在“力是物体之间的相互作用”这一特性。它和真实力有区别。惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。,37,在转动参考系中:,说明:,Q称为惯性离心力,其方向同径向方向相同。,思考:惯性离心力与向心力是作用力与 反作用力吗?,38,例9.如图,在光滑的水平面上放一质量为m1的楔块,底角为
12、,斜面光滑,今在其斜面上放一质量为m2的物块,求物块下滑时对楔块和对地面的加速度。,解:,设楔块对地面加速度为a0,对契块应用牛顿第二定律,并注意N=N:,物块对楔块的加速度为a,若以楔块为参考系,则为非惯性参考系,引入惯性力,受力情况如图所示:,39,对滑块,应用牛顿第二定律:,联立求解,可得:,40,由绝对加速度,牵连加速度,相对加速度三者关系:,可给出物体相对于地面的绝对加速度.,41,例10.升降电梯相对于地面以加速度a 沿铅直向上运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳,绳两端悬挂质量分别为m1和m2的重物(m1 m2)。求:(1)物体相对于电梯的加速度。(2)绳子的张力。,解:,消去T,42
13、,例11.水桶以 旋转,求水面形状?,解:,积分,水面 z 轴对称,选柱坐标系。任选水面一小质元,在切线方向静止,在旋转参考系,43,例12.一匀加速运动的车厢内,观察单摆,平衡位置和振动周期如何变化?(加速度 a0,摆长 l,质量 m),解:,平衡位置在:,非惯性系中,总加速度为:,周期应为:,44,将匀角速度转动的转盘作为参照系,形式上运用牛顿定律要求考虑物体受到惯性离心力。,2.6 科里奥利力*,如果转盘上的物体沿着转动平面的径向以速率 v 运动,物体还受到另一种惯性力,称为科里奥利力,其方向与转盘在该处的速度方向相反,大小为2 m v。,强热带风暴气旋的旋转方向可以用地球自转坐标系中的科里奥利力解释。,45,2.7 潮汐*,潮汐是海水的周期性涨落现象。它的解释要涉及月亮、太阳对海水的引力,地球的公转和自转以及非惯性系的受力分析方法。决定潮起潮落的引潮力包括太阳对海水的引力,以及地球围绕太阳公转产生的惯性离心力。地球自转一周是一天时间,地球上各点每转一周,历经距离太阳最远和最近各一次,所以每天有两次涨潮,即朝夕各一次涨潮。,
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