数学建模简介课件.ppt
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1、数学建模简介 2011年12月,数学建模的基本概念数学建模的方法、步骤实例分析,数学建模简介,数学建模的基本概念,原型(Prototype)人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、管理的实际对象。原型有:现时对象、研究对象、实际问题等。模型(Model)为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而构成的原型替代物。模型有:直观模型、物理模型、思维模型、计算模型等,按研究方法和对象的数学特征分:初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。,数学模型的分类:,按研究对象的实际领域(或所属学科)分:人口模型、交通模 型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇
2、规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。,模型,数学模型 是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构。简单地说 数学模型就是系统的某种特征(或本质)的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等)来描述(表述、模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。,数学建模 利用数学方法解决实际问题的一种实践过程。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术
3、进行求解。,数学建模其实并不是什么新东西,可以说有了数学就需要用数学去解决实际问题,就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划实际问题,这种刻划的数学表述的就是一个数学模型,其过程就是数学建模的过程。数学模型一经提出,就要用一定的技术手段(计算、证明等)来求解并验证,其中大量的计算往往是必不可少的,高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展,掀起一个高潮。,数学建模的方法、步骤,数学建模的基本方法,建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法:机理分析 测试分析方法 机理分析:根据对现实对象特
4、性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义 测试分析方法:将研究对象视为一个“黑箱”系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型 测试分析方法也叫做系统辩识 将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法,数学建模的一般步骤,模型准备,了解实际背景,明确建模目的,搜集有关信息,掌握对象特征,形成一个比较清晰的问题,模型准备 模型假设 模型构成 模型验证 模型分析 模型求解 模型应用,模型假
5、设,针对问题特点和建模目的,作出合理的、简化的假设,在合理与简化之间作出折中,模型构成,用数学的语言、符号描述问题,发挥想像力,使用类比法,尽量采用简单的数学工具,模型求解,各种数学方法、软件和计算机技术,如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析,模型分析,模型检验,与实际现象、数据比较,检验模型的合理性、适用性,模型应用,现实对象与数学模型的关系,现实对象信息,数学模型,数模的解答,现实对象的解答,用数学语言表述,归纳,求解,演绎,解释,验证,表述,求解,解释,验证,根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题,选择适当的数学方法求得数学模型的解答,将数学语言表述的解答“翻译”回
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