数学《函数的周期性》课件北师大版.ppt
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1、函数的周期性,函数周期性的定义,对于函数y=f(x),如果存在一个T,使得当 时,都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。,f()=f(),不为零的常数,sin(x+)=sinx,2k,正弦函数和余弦函数均为周期函数,且周期 T=2k(kZ且k0),x取定义域内的每一个值,cos(x+)=cosx,2k,(kZ且k0),x+T x,思考:周期函数的图象有何特征?,周期函数图象的形状随x的变化有规律的重复变化。,思考:函数f(x)=x2是否为周期函数?如果是,周期是多少?,令f(x+T)=f(x),,即(x+T)2=x2,即x2+2xT+T2=x2,,所以
2、2xT+T2=0,即T(2x+T)=0,所以T=0或T=-2x,因为T=0或T=-2x 均不符合函数周期的要求,所以函数f(x)=x2不是周期函数。,最小正周期的概念:,对于一个周期函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。,sin(x+)=sinxcos(x+)=cosx,2 2,自变量x只要并且至少增加到x+2时,函数值才能重复取得。,正弦函数和余弦函数的最小正周期是2。,最小正周期在图象上的意义:,最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。,例题1:求下列函数的周期:,(1)y=3cosx,解:因为3cos(x+)=3cosx,(x只要
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