平面曲线运动转动刚体.ppt
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1、2-3 平面曲线运动,一、抛体运动(斜抛),二、圆周运动,叠加原理,根据直线运动的规律分别对各个分运动进行 运算;,平面曲线运动,质点的运动轨迹始终在一个平面内的曲线运动,处理平面曲线运动的原则,将已知运动沿坐标轴分解;,将所得结果叠加,2-3 平面曲线运动,一、抛体运动(斜抛),抛体运动,从地面上某点抛向空中的一个物体在空中的运动,抛体运动一般是二维运动,若忽略空气阻力和风的作用,则抛体在任意时刻的加速 度都是重力加速度 而 一般被视为恒矢量,所以,这种抛体运动又是二维匀加速运动,斜抛运动的轨迹方程和最大射程,已知t=0时x0=y0=0,,轨迹方程,沿x、y轴的分量为,q为抛射角,2-3 平
2、面曲线运动,抛体在空中的加速度为,轨迹方程,速度,位矢,利用初始条件可得,2-3 平面曲线运动,最大射程,物体从抛出到回落到与抛出点同一水平面所用时间为,射程,物体从抛出到回落到与抛出点同一高度所经过的水平距离,在初速度给定的情况下,射程与抛射角有关令,最大射程,射程,2-3 平面曲线运动,斜抛运动的实际路径,若空气阻力和风力不能忽略,则物体经历的路径不再是对称的抛物线,最大高度,抛体达到最大高度时,vy=0,由此可得,最大高度,在初速度给定的情况下,最大高度与抛射角有关,2-3 平面曲线运动,斜抛运动的几个特例,q=0,平抛,q=p/2,竖直上抛,q=-p/2,竖直下抛,2-3 平面曲线运动
3、,二、圆周运动,圆周运动,质点的运动轨迹始终在一个平面内,且运动轨迹为一个圆,匀速率圆周运动,变速率圆周运动,圆周运动,v=常数,v随时间变化,圆周运动是变速运动,质点运动方向在不断变化,平面极坐标,直角坐标系与极坐标系的变换关系为,质点在平面上作曲线运动,某时刻位于A点,将从原点O指向A点的有向线段 称为径矢,与Ox轴之间的夹角q,则质点的坐标可以用(r,q)来表示,2-3 平面曲线运动,质点在平面上作圆周运动时,若采用图示极坐标(坐标原点位于圆心),则,角位置(角坐标):q,q随时间变化,则运动方程为:,角速度(角坐标随时间的变化 率,单位:rads-1):,角速度与线速度的关系,平面自然
4、坐标系(弧坐标系),坐标系的建立方法,在质点运动轨迹曲线上选择一点O作为原点,O,以原点O至质点位置的长度s(弧长)作为质点的位置坐标,规定在原点O的某一侧s为正,另一侧s为负这样,就可以用s唯一的确定质点的位置,2-3 平面曲线运动,O,矢量的正交分解,在质点所在位置处,其方向沿曲线的切线并指向自然坐标s增加的方向,切向单位矢量,法向单位矢量,在质点所在位置处,其方向为垂直于 并指向质点运动轨迹的凹侧,在平面自然坐标系中,它们的方向不断变化,2-3 平面曲线运动,圆周运动的切向加速度和法向加速度,设一质点作半径为r的圆周运动,在平面自然坐标系中,任一时刻,质点的运动速度可表示为,质点运动的加
5、速度为,2-3 平面曲线运动,切向加速度,法向加速度,加速度的大小,加速度的方向,j为 与 之间的夹角,描述速度大小变化的快慢,方向沿切线,描述速度方向变化,方向沿法线指向圆心,推广:对于一般的曲线运动,匀速直线运动,变速直线运动,匀速曲线运动,变速曲线运动,利用自然坐标,一切运动都可用切向、法向加速度表示,与的夹角,2-3 平面曲线运动,r为质点所在处运动轨迹的曲率半径,几种典型运动,2-3 平面曲线运动,例,解,(1)质点作圆周运动的速度,切向加速度,法向加速度,2-3 平面曲线运动,(2)由题意a=b,即,(3)从t=0开始到t=v 0/b 时间内,质点经过的路程为,质点运行的圈数为,2
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