常微分方程21变量分离方程与变量变换.ppt
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1、第二章 一阶微分方程的初等解法,2.1 变量分离方程与变量变换,先看例子:,2023/11/2,常微分方程,定义1,形如,方程,称为变量分离方程.,2023/11/2,常微分方程,一、变量分离方程的求解,这样变量就“分离”开了.,2023/11/2,常微分方程,例:,分离变量:,两边积分:,2023/11/2,常微分方程,注:,解:,积分得:,2023/11/2,常微分方程,故方程的所有解为:,2023/11/2,常微分方程,解:,分离变量后得,两边积分得:,整理后得通解为:,2023/11/2,常微分方程,解:,将变量分离后得,两边积分得:,由对数的定义有,2023/11/2,常微分方程,即
2、,故方程的通解为,2023/11/2,常微分方程,例4,解:,两边积分得:,因而通解为:,再求初值问题的通解,所以所求的特解为:,2023/11/2,常微分方程,2023/11/2,常微分方程,二、可化为变量分离方程类型,(I)齐次方程,2023/11/2,常微分方程,(I)形如,方程称为齐次方程,求解方法:,2023/11/2,常微分方程,解:,方程变形为,这是齐次方程,即,将变量分离后得,2023/11/2,常微分方程,两边积分得:,即,代入原来变量,得原方程的通解为,2023/11/2,常微分方程,解:,方程变形为,这是齐次方程,将变量分离后得,2023/11/2,常微分方程,两边积分得
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