线性网络的一般分析方法.ppt
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1、第三章 线性网络的一般分析方法,3.1 支路电流法,3.2 回路分析法,3.3 节点分析法,目的:找出一般(对任何线性电路均适用)的求解线性网络的 系统方法。,对象:含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。,应用:主要用于复杂的线性电路的求解。,基础:,线性网络:由线性元件或独立源(属非线性)构成的电路。,3.1 支路电流法(branch current method),n个节点、b条支路的电路:支路电流:b个 支路电压:b个 需2b个独立的电路方程,例:,b=6,n=4,独立方程数应为2b=12个。,支路电流法:以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,标定各支路电流、电压的参考方向
2、并列写各支路特性方程,u1=R1i1,u2=R2i2,u3=R3i3,u4=R4i4,u5=R5i5,u6=uS+R6i6,(b=6,6个方程,关联参考方向),(2)对节点,根据KCL列方程,节点 1:i1+i2 i6=0节点 2:i2+i3+i4=0节点 3:i4 i5+i6=0节点 4:i1 i3+i5=0,独立KCL方程数为n1=41=3个,(设流出节点为正,流入节点为负),对有n个节点的电路,就有n个KCL方程,但独立KCL方程数最多为(n1)个。,一般情况:,独立节点:与独立KCL方程对应的节点。任选(n1)个节点即为独立节点。,对上例,尚缺2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-
3、(4-1)=3个独立方程。可由KVL,对回路列支路电压方程得到。,(3)选定图示的3个回路,由KVL,列写关于支路电压的方程。,回路1:u1+u2+u3=0回路2:u3+u4 u5=0回路3:u1+u5+u6=0,(3),可以检验,式(3)的3个方程是独立的,即所选的回路是独立的。,独立回路:独立KVL方程所对应的回路。,i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0,R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0,综合式(1)、(2)和(3),便得到所需的6+3+3=12=2b个独立方程。将式(1)
4、的6个支路VAR代入三个KVL方程,消去6个支路电压,保留支路电流,便得到关于支路电流的方程如下:,独立回路的选取:,每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建立的方程不可能由原来方程导出,所以,肯定是独立的(充分条件)。可以证明:用KVL只能列出b(n1)个独立回路电压方程。对平面电路,b(n1)个网孔即是一组独立回路。,平面电路。,支路数b=12,节点数n=8,独立KCL数:n-1=7,独立KVL数:b-(n-1)=5,平面电路:可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。,非平面电路:在平面上无论将电路怎样画,总有支路相互交叉。,是平面电路,总有支路相互交叉是非平面电路,支路法的一
5、般步骤:,(1)标定各支路电流、电压的参考方向;,(2)选定(n1)个节点,列写其KCL方程;,(3)选定b(n1)个独立回路,列写其KVL方程;(元件 特性代入,将KVL方程中支路电压用支路电流表示),(4)求解上述方程,得到b个支路电流;,(5)其它分析。,注:在步骤(3)中若消去支路电流,保留支路电压,得到关于支路电压的方程,就是支路电压法。,例1.,节点a:I1I2+I3=0,(1)n1=1个独立KCL方程:,US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.,求各支路电流。,解,(2)b(n1)=2个独立KVL方程:,R2I2+R3I3=US2,UR降=US升,
6、R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3=117,I10.6I2=130117=13,(3)联立求解得,例2.,列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。,b=5,n=3,KCL方程:,-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2),R1 i1-R2i2=uS(3)R2 i2+R3i3+R4 i4=0(4)-R4 i4+u=0(5)i5=iS(6),KVL方程:,*理想电流源的处理:由于i5=iS,所以在选择独立回路时,可不选含此支路的回路。对此例,可不选回路3,即去掉方程(5),而只列(1)(4)及(6)。,解,解,列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,方程列
7、写分两步:,(1)先将受控源看作独立源列方程;(2)将控制量用未知量表示,并代入(1)中所列的方程,消去中间变量。,KCL方程:,-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5 i6=0(2),例3.,KVL方程:,R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)R3i3-R4i4=u2(5)R5i5=u(6),补充控制量方程:,i6=i1(7)u2=-R2i2(8),注:可去掉方程(6)。,支路法的特点及不足:,优点:直接。直接针对各支路电压或电流列写方程,能否找到一种方法,使方程数最少,且规律性较强?,答案是肯定的。回路(网孔)分析法、节点分析法以及割集分析法就具
8、有这样的特点。它们选择一组最少的独立完备的基本变量作为待求变量,使得方程数目最少。,缺点:需要同时列写 KCL和KVL方程,方程数较多(等于支路数b),且规律性不强(相对于后面的方法)。各支路电流(或电压)并不独立,彼此线性相关。,独立:每个基本变量不能由其他基本变量表示出来。完备:所选的基本变量数目足够多,足以将其它变量表示出来。,3.2 回路电流法(loop current method),基本思想:,假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流线性组合表示。,回路电流对每个相关节点均流进一次,流出一次,所以KCL自动满足。回路电流法只需对独立回路列写KVL方程。,b=3,n=2。
9、独立回路为l=b-(n-1)=2。选图示的两个独立回路,回路电流分别为il1、il2。支路电流i1=il1,i2=il2-il1,i3=il2。,即:一组独立回路的回路电流具有独立性和完备性,回路电流法:以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,回路电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流法相比,方程数可减少n-1个。,回路1:R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0,回路2:R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0,整理得,,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,电压与回路绕行方向一致时取“+”;否则
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