教学课件:第3章-土体中的应力计算资料.ppt
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1、第3章 土体中的应力计算,汪时机,第三章:土体中的应力计算,3.1 应力状态及应力应变关系3.2 自重应力3.3 附加应力3.4 基底压力计算3.5 有效应力原理,*,西南大学工程技术学院,2,3.1 应力状态及应力应变关系,土力学中应力符号的规定,*,西南大学工程技术学院,3,(1)三维应力状态(一般应力状态),*,西南大学工程技术学院,4,(2)三维应力状态(三轴应力状态),应变条件,应力条件,独立变量,*,西南大学工程技术学院,5,(3)二维应力状态(平面应变状态),垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度,L/B10 在x,z平面内可以变形,但在y方向没有变形,*,西
2、南大学工程技术学院,6,应变条件,应力条件,独立变量,*,西南大学工程技术学院,7,(4)侧限应力状态:侧向应变为零的应力状态,水平地基半无限空间体半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件任何竖直面都是对称面,应变条件,*,西南大学工程技术学院,8,应变条件,应力条件,独立变量,*,西南大学工程技术学院,9,E、与位置和方向无关,理论:弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法:解析方法优点:简单,易于绘成图表等,碎散体,非线性弹塑性,成层土各向异性,应力计算时的基本假定,连续介质(宏观平均),线弹性体(应力较小时),均质各向同性体(土层性质变化不大),第三
3、章:土体中的应力计算,水平地基中的自重应力,3.1 应力状态及应力应变关系 3.2 自重应力 3.3 附加应力 3.4 基底压力计算 3.5 有效应力原理,*,西南大学工程技术学院,11,3.2 自重应力,假定:水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题,定义:在修建建筑物以前,地基中由土体本身的有效重量而产生的应力,目的:确定土体的初始应力状态,计算:地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重(一般情况下),*,西南大学工程技术学院,12,竖直向自重应力:土体中无剪应力存在,故地基中Z深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量,均质地基:,成层地基:,水平向自重应力
4、:,容重:地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重(一般情况下),*,西南大学工程技术学院,13,有地下水存在时?,首先确定是否考虑浮力考虑浮力影响时,用浮重度代替重度。不透水层以下不考虑浮力,用饱和重度sat原则:,砂性土应考虑浮力。粘性土则视其物理状态而定:,当IL1时,受水的浮力作用,;当IL0时,不受浮力作用,sat;当0IL1时,根据具体情况而定。,分布规律,分布线的斜率是容重在等容重地基中随深度呈直线分布自重应力在成层地基中呈折线分布在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变,*,西南大学工程技术学院,15,2023/10/14,例题3-1 第一层土为细砂1=19kN/m3,s=
5、25.9kN/m3;第二层土为粘土,2=16.8kN/m3,s=26.8kN/m3,并有地下水位存在。计算土中自重应力。,第二层为粘土层,其液性指数,解 第一层土为细砂,地下水位以下考虑浮力作用,故受水的浮力作用,浮重度为,a点:z=0,sz=z=0;b点:z=2m,sz=192=38kPa;c点:z=5m,sz=192+103=68kPa;d点:z=9m,sz=192+103+7.14=96.4kPa分布如图:,例题3-2 一地基由多层土组成,地质剖面如下图所示,试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图,127.1kPa,判断下列自重应力分布是否正确?,改正,改正,例题3-3,*,西南大学工程
6、技术学院,21,自重应力计算步骤:,地下水位以上,地下水位以下,不透水层层面及其以下,不透水层层面应力有突变,大小等于。,2.计算特征点自重应力(每层土两点:顶面和底面),1.分析题意,建立坐标系,确定特征点,特征点为:分层界面,地下水位面。,起算点自天然地面始;,3.绘自重应力分布图,自重应力随深度而增加,其图形为折线形。,*,西南大学工程技术学院,22,第三章:土体中的应力计算,3.1 应力状态及应力应变关系 3.2 自重应力 3.3 附加应力 3.4 基底压力计算 3.5 有效应力原理,*,西南大学工程技术学院,23,3.3 附加应力,附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力,它
7、是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因,集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素,基本解,叠加原理,*,西南大学工程技术学院,24,集中荷载的附加应力,(P;x,y,z;R,),(1)竖直集中力布辛内斯克课题,P,*,西南大学工程技术学院,25,法国数学家布辛内斯克(J.Boussinesq)1885年推出了该问题的理论解,包括六个应力分量和三个方向位移的表达式,教材P5051页,其中,竖向应力z:,集中力作用下的应力分布系数 查表3.1,*,西南大学工程技术学院,26,P作用线上在某一水平面上在r0的
8、竖直线上z等值线-应力泡,z与无关,呈轴对称分布,矩形分布荷载的附加应力,(2)矩形面积竖直均布荷载,角点下的垂直附加应力:B氏解的应用,m=L/B,n=z/B,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks:表3.4,*,西南大学工程技术学院,28,矩形内:,矩形外:,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点计算公式,任意点的计算公式,任意点的垂直附加应力角点法,*,西南大学工程技术学院,29,(3)矩形面积竖直三角形分布荷载,pt,M,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数:表3.6,o,*,西南大学工程技术学院,30,条形分布荷载的附加应力,(4)竖直线布荷载,-B氏解的应用,*,西南
9、大学工程技术学院,31,任意点的附加应力:F氏解的应用,(5)条形面积竖直均布荷载,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数:表3.8,*,西南大学工程技术学院,32,其它荷载的附加应力,条形面积其它分布荷载,土力学P113页:表39,圆形面积均布荷载作用,圆心下的附加应力计算,P58页:表3.7,*,西南大学工程技术学院,33,K 竖直集中荷载作用下(表3.1)Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表3.4)Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表3.6)Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下(表3-7)Kzs条形面积竖直均布荷载作用时(表3.8)Kzt条形面积三角形分布荷载作用时(表3-9
10、)Kzh条形面积水平均布荷载作用时(表3-9)K0 圆形面积均布荷载作用时(表3.7)KzL条形面积梯形分布荷载作用时(表3-9),小 结,*,西南大学工程技术学院,34,上层软弱,下层坚硬,(1)非均匀性-成层地基,轴线附近应力集中,z增大 应力集中程度与土层刚度比有关 随H/B增大,应力集中减弱,上层坚硬,下层软弱,轴线附近应力扩散,z减小 应力扩散程度与土层刚度比有关 随H/B的增大,应力扩散增强,影响土中应力分布的因素,*,西南大学工程技术学院,35,(2)非线性和弹塑性,对竖直应力计算值的影响不大 对水平应力有显著影响,(3)变形模量随深度增大的地基,是一种连续非均质现象,在砂土地基
11、中尤为常见 使应力向应力的作用线附近集中,Ex/Ez1 时,Ex相对较大,有利于应力扩散 应力扩散,(4)各向异性地基,*,西南大学工程技术学院,36,例题 3-4 如图所示,试计算:1)从地面至11.5m深度处的自重应力cz并绘出其沿深度的分布图;2)甲基础的基底接触压力p;3)甲基础的基底附加压力p0;4)甲基础基底附加压力p0引起的甲基础的基底中心点下,0,2,4,6,8,10m各深度处的竖向附加应力z,并绘出其沿深度的分布图;5)由乙基础基底附加压力p0引起的甲基础的基底中心点下,0,2,4,6,8,10m各深度处的竖向附加应力z,并绘出其沿深度的分布图。设基础与回填土的平均容重G=2
12、0kN/m3。,*,西南大学工程技术学院,37,土层 容重 深度 厚度 特征点cz,kN/m3 m m kN/m2,18.018.218.7,粉土 粉质黏土,3.66.011.5,1.5,甲,乙,乙,F=1940kN F F,0246810,5.0,4.0,6.0,2.0,2.0,2.0,图中单位:m,o,乙,乙,基础底面,甲,*,西南大学工程技术学院,38,【解】,1)计算自重应力首先计算各分界土层的厚度,计算结果如表所示。,至11.5m深度处土的自重应力及其沿深度的分布图如图所示。,*,西南大学工程技术学院,39,土层 容重 深度 厚度 特征点cz,kN/m3 m m kN/m2,18.0
13、18.218.7,粉土 粉质黏土,3.66.011.5,5.0,2.5,4.0,2.5,8.0,4.0,2.0,2.0,图中未标单位为m或kPa,o,a,b,c,d,e,f,g,3.62.45.5,64.885.0134.0,1.5,甲,乙,乙,F=1940kN F F,0246810,134.0,85.0,64.8,*,西南大学工程技术学院,40,2)计算甲基础的基底接触压力p。,3)计算甲基础的基底附加压力p0。,*,西南大学工程技术学院,41,4)计算由甲基础基底附加压力p0引起的甲基础的基底中心点下,0m,2,4,6,8,10m各深度处的竖向附加应力z,并绘出其沿深度的分布图。因为是矩
14、形面积 竖直均布荷载,所以查表3.4(p54);又因为计算点o不是角点下,所以利用角点法计算。,过甲基础基底中心o,作辅助线将基底分成四个大小相同的矩形。计算矩形oacd引起的附加应力,然后乘以4。,长边L=2.5m,短边B=2.0m,L/B=2.5/2.0=1.25。z/B则随深度z而变,列表计算。,甲基础基底附加压力引起的甲基础的基底中心点下,0m,1,2,3,4,5,6,7,8,10m各深度处的竖向附加应力如下表,附加应力其沿深度的分布图如图所示。,*,西南大学工程技术学院,42,01234567810,00.51.01.52.02.53.03.54.05.0,0.250.23520.1
15、8660.1350.0970.0710.0540.0420.0320.022,L/B=1.25,z/B=0.5,L/B=1.2 L/B=1.4,40.250100=100=p040.2352100=94.040.187100=74.840.135100=54.040.097100=38.840.071100=28.440.054100=21.640.042100=16.840.032100=12.840.022100=8.8,*,西南大学工程技术学院,43,土层 容重 深度 厚度 特征点cz,kN/m3 m m kN/m2,18.018.218.7,粉土 粉质黏土,3.66.011.5,5.0
16、,2.5,4.0,2.5,8.0,4.0,2.0,2.0,图中未标单位为m或kPa,o,a,b,c,d,e,f,g,3.62.45.5,64.885.0134.0,甲基础引起的附加应力,1.5,甲,乙,乙,F=1940kN F F,0246810,100,74.8,38.8,134.0,85.0,64.8,*,西南大学工程技术学院,44,5)计算由乙基础基底附加压力p0引起的甲基础的基底中心点下,0m,2,4,6,8,10m各深度处的竖向附加应力z,并绘出其沿深度的分布图。因为是矩形面积 竖直均布荷载,所以查表3.4(p54);又因为计算点o不是角点下,所以利用角点法计算。,过甲基础基底中心o
17、作辅助线,将o点看成四个与oafg相同的矩形和另外四个与oaed相同的矩形的公共角点。,短边B=2.5m,长边L与深度z变化,因此L/B与z/B变化,列表计算。,乙及甲基础基底附加压力引起的甲基础的基底中心点下,0m,1,2,3,4,5,6,7,8,10m各深度处的竖向附加应力如下表,附加应力其沿深度的分布图如图所示。,*,西南大学工程技术学院,45,01234567810,00.40.81.21.62.02.42.83.24.0,0.250.2440.2200.1870.1570.1320.1120.0950.0820.061,4(0.250-0.250)100=04(0.244-0.243
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