岩石变形分析的力学基础.ppt
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1、第二篇 成因构造地质学,第四章 岩石变形分析的力学基础,第一节 基 本 概 念,1、外力物体受力而产生变形,这施加于物体上的力叫外力。面力通过接触面传递的力。体力相隔一定距离而相互作用的力,如引力、排斥力。,2、内力物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。a、固有内力物体内部各质点间的相互作用力,即使没有外界影响,也仍然存在,它是由质点间的吸引和排斥的机能来实现的。这种力也叫自然状态粒子力。,b、附加内力当物体受外力作用时,其内部之间相互作用力就会发生变化,这种内力的变化叫派生粒子力或附加内力。它阻止物体继续变形并力图恢复其原始状态。当外力超过这种附加内力后,物体就会破裂。,3、应力作用于物体内
2、任意面积上的附加内力叫应力。一般在外力作用下的物体,其任意截面内可以分出正应力(直应力)和剪应力。,左图:逆断层活动擦痕和岩层拖曳,牵引构造是剪应力作用的结果,而岩层厚度变薄则应是垂直于逆断层面的压力作用的结果。,一般在外力作用下物体的任一截面上有存在直应力和剪应力,但在受力物体的任一点上有三个,而且只有三个相互垂直的平面,在这些平面上没有剪应力。这些面叫主应力平面。,换言之,即在该物体的每个点上可以假设有一无限小的立方体,在其面上只有正应力作用,此即主应力。此正方体的边即主应力轴(和应力面的法线平行)。,三轴应力为:1、2、3 最大应力(1),最小应力(3),中间应力(2),通常三值不等(1
3、23),但特殊情况下相同,如静水压力,1=2=3,还有如下情况,即两向应力值相同,即12=3或1=23 当两向主应力值等于并近于零时,称谓一维应力状态(单轴应力状态)。当其中一个主应力值等于或接近于零时,称谓平面应力状态(双轴应力状态)。在构造运动过程中的应力状态几乎都是三维应力状态(三轴应力状态)。,但是,最大与最小应力(1和3)在变形及破裂过程中具有决定性作用,而中间应力(2)值较小,常忽略这种应力的影响,而变形过程是在主应力1和3作用的平面内进行讨论的。因此,实际研究构造地质时常分析双向应力状态。然而,并不排斥三维形式下研究构造的合理性,而且很多新资料表明2作用的重要性。,第二节应力状态
4、分析,一、单轴应力状态(应出现在仅受到本身自重作用的高地或丘陵条件下),设作用于物体上的外力为P1,那么垂直于作用力的截面A0上的主应力为:p1 1=A0,在与作用力P1斜交的截面A上,设正应力为,剪应力为,其合应力为:p1 A=A,截面A与主平面A0之交角为,此角度等于截面的法线与合应力A或主应力1相交的角度。该角按规定从主应力轴顺时针方向量到截面法线为负,逆时针方向量取为正。,在单轴应力状态下,包含2的任意截面上,主应力1与正应力和剪应力的关系如下:,此公式也适用于拉伸情况,只是压应力在公式中为正,张应力为负。,此关系式特点:从式可知 1、当=0时,Cos2=1,则=1;2、当090,Co
5、s21,则1 所以,在与引张或挤压方向垂直的截面上正压应力最大,无剪应力。,从式可知:1、当=0时,Sin2=0,则=0,即在与拉伸或挤压方向垂直的截面上无剪切应力存在;1 2、当=45时,Sin2=1,则=2,3、当045时,Sin21,则 1 2 即在与拉伸或挤压方向成45交角时,截面上剪应力值最大,这样的截面称为最大剪应力作用面;4、当=90时,=0,则=0,表明在平行向的与作用力方截面上,无正应力,也无剪应力。,又由得:,,将此式代入得:,显然,为一圆的方程式,在以为纵坐标,为横坐标的直角坐标系中,圆心坐标位置(,0),半径为。这圆称为莫尔应力圆。,规定:轴自O点向右为正,代表压应力,
6、向左为负,代表张应力。现向右取OA=1为直径,圆心为(,0),半径为,比圆即单轴应力莫尔圆。,下图上的坐标是应力分量,在这个圆上的任何一点的坐标值(,)代表作用在某个截面上的应力分量。角是截面法线与1的交角。,垂直于1的截面,以圆上的A点表示,其上正应力为1,剪应力为零。,在0的任何截面上的正应力与剪应力可由所在应力圆的相应各点的坐标给出。随着的增加,截面上的应力分量沿着圆周按同一方向从A点转向O点。,当=90时,=0,=0,即圆上O点。,当=45时,=,相当于莫尔圆上最高点,其剪应力值最大。,应力圆性质:1、应力圆代表物体内一点的应力状态,通过该点的任一斜截面上的应力分量和 由应力圆上的一个
7、对应点代表。2、两个相互垂直的截面上的应力分量对应于应力圆直径的两个端点。,如图,截面相互垂直的c、d,法线n、m与1夹角分别为和90+,因此,在莫尔圆上对应于c面的点是D,C DF和CDE中,CF=CE OC=ACOF=AE故+=OE+OF=OE+AE=OA=1,上式表明两个互相垂直的截面上,正应力之和不变,等于主应力值,与截面方向无关。,D,图中,C DF和CDE中,DE=DF=DE=DF=-,D,表明,任意两个垂直的截面上,剪应力值大小相等,符号相反,称为剪应力互等定律,故剪应力是成对出现的。从图上可知,最大剪应力即圆之半径()。,二、双轴应力状态,设一处于双轴应力状态的物体,受到相互垂
8、直不为零的压力P1,P2的作用,且P1 P2。试用应力莫尔圆,分析任意截面上的应力情况。,首先,设该物体只受P1作用,则截面MN上和可据前面、式求得:,其次,当该物体又受到P2作用时,外力与截面MN上的正应力 和剪应力 也可按、式求得:,在1和2共同作用下,垂直于截面MN上的正应力之和为:,平行于截面上的剪应力之和为:,将上述二式平方后相加得:,将上式代入 得:,2,上述方程式为圆方程式,圆心,半径,如上右图所示,在轴上取OA=1,OB=2,以C(OC=)为圆心作出应力圆。可以看出,单轴应力状态(OB=2=0,B点与O点重合)是以AB为直径的双轴应力状态的一特例。,假设单元体某一截面的法线与主
9、应力1交角为,在应力圆上自A点取圆心角ACD=2,则圆上D点的坐标OE和DE分别等于截面上的正应力和剪应力。证明如下:,1、上述证明和图解可知,物体或岩石在双轴应力状态下,过其内一点与1、2平面垂直的任意截面上的正应力和剪应力值与两个相互垂直的主应力的大小和性质有关,也与这个截面和主平面的交角有关。2、从上图可知,A点正应力最大(1),B点正应力最小(2),两点均无剪应力。其它各点所代表的截面上既有正应力,又有剪应力。,3、平分两个主应力方向的两个截面上剪应力值最大(=45时等于)。4、当1=2但符号不同时(一压一张),在与1方向呈45的截面上,剪应力=1,正应力=0,其应力圆是圆心为坐标原点
10、,半径为1的圆,称为纯剪应力状态。,三、三轴应力状态,设想从物体中取出一单元体,在它的六面对应地作用着三个相互垂直的主应力1、2、3,于是该单元体处于三轴应力状态之中。当123时,各截面上正应力和剪应力与相应主应力的关系,可以根据上述双轴应力状态的分别求得。,与主应力轴2平行的各截面上的应力,仅与1、3有关,而与2无关。如图4-12a中的截面,仅与1、3所决定的莫尔圆上的点D1相对应,该点坐标即此截面上的应力。,当截面和1、3成45时:,同理,与3轴平行的各截面上的应力,仅与1、2有关。平行于3之截面,(如图4-12b)仅与1、2所决定的莫尔圆相对应。,当截面与1、2成45时:,与1轴平行的和
11、2、3成45时,截面(如图4-12c)上的正应力和剪应力分别为:,由此可知,上莫尔应力圆、圆周上各点,只分别代表与某一主应力轴平行的各截面上的应力情况,当与三个主应力轴皆不平行的任意截面上的应力情况,则由阴影区表示。,四、应力集中及其意义,根据材料力学研究,物质内部的缺陷(孔洞、缺口、微裂隙等)所在,会引起应力的集中,材料往往在应力集中处首先破裂。自然界岩石中,应力集中现象存在。岩体,岩层内断裂的端点、拐点、交汇点等都是应力易集中的地方。当地应力积累达到岩石所能承受的极限时,即发生破裂而发出能量,引起地震,火山等。,第三节 岩石变形分析,一、变形与应变,物体受到力的作用后,其内部各点间相互位置
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