点和圆的位置关系(人教版九年级数学上).ppt
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1、点和圆的位置关系,人教版九年级数学上,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为我国赢得荣誉,右图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?,观 察,解决这个问题要研究点和圆的位置关系,我们不妨取其中的一个圆来研究:如图,请说出点与圆有几种位置关系?,点在圆外,点在圆上,点在圆内,点与圆的位置关系,C,O,P1,d,r,rd,点在圆内,P2,d,r=d,点在圆上,P3,d,rd,点在圆外,r,r,r,设O 的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:,点P在O内,点P在O上,点P在O外,dr,d=r,dr,d,符号 读作“等价于”
2、,它表示从符号 的左端可以得到右端从右端也可以得到左端,点与圆的位置关系,1:O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与O的位置关系是:点A在.点B在.点C在.,OA=810 点A在圆内,OB=10=10 点B在圆上,OC=1210 点C在圆外,圆内,圆上,圆外,做一做,例:如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米,(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?,(B在圆上,D在圆外,C在圆外),(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?,(B在圆内,D在圆上,C在圆外
3、),(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?,(B在圆内,D在圆内,C在圆上),3,4,5,例3:在O中,点A到O的最小距离为3,最大距离是19,那么O的半径为(),11或8,例4.O的半径5cm,圆心O到直线的AB距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、Q、R三点,且有。P、Q、R三点对于O的位置各是怎么样的?,A,O,M,N,3,8,8,O,A,3,11,3,D,5,4,P,Q,R,点P在圆上,点Q在圆外,点R在圆内,A,A,B,过一点可作几条直线?过两点可以作几条直线?过三点呢?,过两点有且只有一条直线(直线公理)(“有且只有”就是“确定”的意思),经
4、过一点可以作无数条直线;,回忆思考:,过三点,直线公理:两点确定一条直线,1、平面上有一点A,经过已知A点的圆有几个?圆心在哪里?,A,有无数个,圆心为点A以外任意一点,半径为这点与点A的距离,探究与实践,2、平面上有两点A、B,经过已知点A、B的圆有几个?它们的圆心分布有什么特点?,探究与实践,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,有无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,3、平面上有三点A、B、C,经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?,归纳结论:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上
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