电磁场及电磁波(第四版之第一章矢量分析).ppt
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1、本课程的目的,电磁场理论是无线通信、移动通信、微波通信的基础后续课程有:微波技术 天线技术 光纤通信等,必修课,共32学时,2个学分 成绩考核与评定 本课为考查课,期末总成绩:理论考试:80%平时成绩:20%,第 1 章 矢量分析,矢量代数、常用坐标系(1.11.2节),标量场的 梯度(1.3节),矢量场的通量 散度(1.4节),矢量场的环流 旋度(1.5节),亥姆霍兹定理(1.8节),主要内容,矢量场,标量场,确定,确定,拉普拉斯运算与格林函数(1.7节),无旋场与无散场(1.6节),复习:矢量代数知识常用三个坐标系概念:场(矢量场、标量场)散度 旋度 梯度定律:散度定律斯托克斯定律亥姆霍兹
2、定律,本章要求掌握的主要内容,数学表达式;,数学表达式;,物理意义,重点,重点,复习:高等数学相关内容,高等数学,本教材,普通物理,曲面积分,闭合曲面积分,体积分,积分符号差异,矢量表示差异,矢量的几何表示:用一条有方向的线段来表示,矢量可表示为:其中 为模值,表征矢量的大小;为单位矢量,表征矢量的方向;,说明:矢量书写时,印刷体为场量符号加粗,如。教材上的矢量符号即采用印刷体。,1.1 矢量代数,1.1.1 标量(Scalar)和矢量(Vector),标量与矢量 标量:只有大小,没有方向的物理量(电压U、电荷量Q、能量W等)矢量:既有大小,又有方向的物理量(作用力,电、磁场强度),矢量的代数
3、表示,矢量用坐标分量表示,1.1.2 矢量代数运算,矢量的加法和减法,说明:1、矢量的加法符合交换律和结合律:,2、矢量相加和相减可用平行四边形法则求解:,矢量的乘法,矢量与标量相乘,标量与矢量相乘只改变矢量大小,不改变方向。,矢量的标积(点积dot product),说明:1、矢量的点积符合交换律和分配律:,2、两个矢量的点积为标量,3、,矢量的矢积(叉积cross product),说明:1、矢量的叉积不符合交换律,但符合分配律:,2、两个矢量的叉积为矢量,3、矢量运算恒等式(见P341附录),三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交线的交点来确定。,在电磁场与波理论中,三种常用的正交坐标
4、系为:直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。,三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体系,称为正交坐标系;三条正交线称为坐标轴;描述坐标轴的量称为坐标变量。,1.2 三种常用的正交坐标系,1.2.1 直角坐标系,位置矢量,面元矢量,线元矢量,体积元,坐标变量,坐标单位矢量,1.2.2 圆柱坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,位置矢量,线元矢量,体积元,面元矢量,圆柱坐标系中的线元、面元和体积元,圆柱坐标系,说明:,圆柱坐标系下矢量运算方法:,加减:,标积:,矢积:,1.2.3 球面坐标系,球坐标系,球坐标系中的线元、面元和体积元,坐标变量,坐标单位矢量,位置矢量,线元矢量,体积元,面元矢量,说明:球
5、面坐标系下矢量运算:,加减:,标积:,矢积:,1.2.4 坐标单位矢量之间的关系,直角坐标与圆柱坐标系,圆柱坐标与球坐标系,直角坐标与球坐标系,三种坐标系有不同适用范围:,1、直角坐标系适用于场呈面对称分布的问题求解,如无限大面电荷分布产生电场分布。,2、柱面坐标系适用于场呈轴对称分布的问题求解,如无限长线电流产生磁场分布。,3、球面坐标系适用于场呈点对称分布的问题求解,如点电荷产生电场分布。,1.3 标量场的梯度(Gradient),如果物理量是标量,称该场为标量场。例如:温度场、电位场、高度场等。如果物理量是矢量,称该场为矢量场。例如:流速场、重力场、电场、磁场等。如果场与时间无关,称为静
6、态场,反之为时变场。,时变标量场和矢量场可分别表示为:,确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应,称在该区域上定义了一个场。,从数学上看,场是定义在空间区域上的函数:,标量场和矢量场,静态标量场和矢量场可分别表示为:,1.3.1 标量场的等值面,标量场的等值线(面),等值面:标量场取得同一数值的点在空 间形成的曲面。,等值面方程:,常数C 取一系列不同的值,就得到一系列不同的等值面,形成等值面族;标量场的等值面充满场所在的整个空间;标量场的等值面互不相交。,等值面的特点:,意义:形象直观地描述了物理量在空间 的分布状态。,1.3.2 方向导数,表征空间某点处标量场场值沿特定方向变化率。,方
7、向导数定义:,的方向余弦。,方向导数物理意义:,,标量场 在 处沿 方向增加率;,,标量场 在 处沿 方向减小率;,,标量场 在 处沿 方向为等值面方向(无改变),方向导数既与点M0有关,也与方向有关。,问题:在什么方向上变化率最大?最大的变化率为多少?,梯度,梯度的定义,式中:为场量 最大变化率的方向上的单位矢量。,梯度的性质,标量场的梯度为矢量,且是坐标位置的函数,标量场梯度的幅度表示标量场的最大变化率 标量场梯度的方向垂直于等值面,为标量场增加最快的方向 标量场在给定点沿任意方向的方向导数等于梯度在该方向投影,1.3.3 标量场的梯度,梯度的运算,直角坐标系:,球面坐标系:,柱面坐标系:
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- 电磁场 电磁波 第四 第一章 矢量 分析
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