多元函数求导法则.ppt
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1、第五讲 多元复合函数的求导法则,多元复合函数的求导法则,一、多元复合函数概念二、多元复合函数求导法则三、多元复合函数的高阶偏导数,多元复合函数的求导法则,一、多元复合函数概念二、多元复合函数求导法则三、多元复合函数的高阶偏导数,类型,多元复合函数,类型一,复合关系图,u,x,s,t,类型,多元复合函数,类型二,复合关系图,u,x,t,y,类型,多元复合函数,类型三,复合关系图,u,x,s,y,t,类型,多元复合函数,类型四,复合关系图,u,x,t,t,y,类型,多元复合函数,类型五,复合关系图,u,x,y,z,y,x,多元复合函数的求导法则,一、多元复合函数概念二、多元复合函数求导法则三、多元
2、复合函数的高阶偏导数,多元复合函数的求导法则,一、多元复合函数概念二、多元复合函数求导法则三、多元复合函数的高阶偏导数,类型,多元复合函数,类型,多元复合函数,类型三,复合关系图,u,x,s,y,t,求导法则,如果函数x=x(s,t),y=y(s,t)在点(s,t)具有偏导数,函数u=f(x,y)在对应点(x,y)具有连续偏导数,则复合函数u=f(x(s,t),y(s,t)在点(s,t)具有偏导数,且有:,定理,注:,若干项之和,,项数=中间变量个数,每项都是若干因子之积,因变量对中间变量求偏导中间变量对自变量求偏导,项数=因变量到自变量的路径数,因子数=因变量到自变量的环节数,枝枝依次求导,
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