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1、第八章 齿轮系及其设计,81 齿轮系及其分类,82 定轴轮系的传动比,83 周转轮系的传动比,84 复合轮系的传动比,86 行星轮系的类型选择及 设计的基本知识,85 轮系的功用,87 其他轮系简介,81 轮系的类型,定义:由齿轮组成的传动系统简称轮系,本章要解决的问题:,轮系分类,周转轮系(轴有公转),定轴轮系(轴线固定),复合轮系(两者混合),差动轮系(F=2),行星轮系(F=1),1.轮系传动比 i 的计算;2.从动轮转向的判断。,平面定轴轮系,空间定轴轮系,82 定轴轮系的传动比,一、传动比大小的计算,iab=a/b 强调下标记法,对于齿轮系,设首轮的角速度为a,末轮的角速度为b,中间
2、第i 轴的角速度为i,按定义有:,一对齿轮:i12=1/2=z2/z1 可直接得出,当iab1时为减速,iab1时为增速。,作者:潘存云教授,二、首、末轮转向的确定,设轮系中有m对外啮合齿轮,则末轮转向为(-1)m,1)用“”“”表示,外啮合齿轮:两轮转向相反,用“”表示;,两种方法:,适用于平面定轴轮系(轴线平行,两轮转向不是相同就是相反)。,内啮合齿轮:两轮转向相同,用“”表示。,转向相反,转向相同,每一对外齿轮反向一次考虑方向时有,作者:潘存云教授,2)画箭头,外啮合时:,内啮合时:,对于空间定轴轮系,只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。,两箭头同时指向(或远离)啮合点。头头相对或尾尾
3、相对。,两箭头同向。,1)锥齿轮,2)蜗轮蜗杆,作者:潘存云教授,例一:已知图示轮系中各轮齿数,求传动比 i15。,齿轮2对传动比没有影响,但能改变从动轮的转向,称为过轮或中介轮。,2.计算传动比,齿轮1、5 转向相反,解:1.先确定各齿轮的转向,i15=1/5,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,反转原理:给周转轮系施以附加的公共转动H后,不改变轮系中各构件之间的相对运动,但原轮系将转化成为一新的定轴轮系,可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。,类型:,基本构件:太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。,其它构件:行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转,类似行星运动,故得名。,83 周转轮系
4、的传动比,转化后所得轮系称为原轮系的,2K-H型,3K型,“转化轮系”,施加H后系杆成为机架,原轮系转化为定轴轮系,由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比,轮1、3和系杆作定轴转动,1 1,将轮系按H反转后,各构件的角速度的变化如下:,2 2,3 3,H H,转化后:系杆=机架,周转轮系=定轴轮系,可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。,H11H,H22H,H33H,HHHH0,右边各轮的齿数为已知,左边三个基本构件的参数中,如果已知其中任意两个,则可求得第三个参数。于是,可求得任意两个构件之间的传动比。,上式“”说明在转化轮系中H1 与H3 方向相反。,特别注意:1.齿轮m、n的轴线必须
5、平行。,通用表达式:,=f(z),2.计算公式中的“”不能去掉,它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系,而且影响到m、n、H的计算结果。,如果是行星轮系,则m、n中必有一个为0(不妨设n0),则上述通式改写如下:,以上公式中的i 可用转速ni 代替:两者关系如何?,用转速表示有:,=f(z),ni=(i/2)60,rpm,例二 2KH 轮系中,z110,z220,z350 轮3固定,求i1H。,模型验证,i1H=6,小齿轮转6圈,系杆转1圈,且两者转向相同。,作者:潘存云教授,例三 2KH 轮系中,z1z220,z360,1)轮3固定。求i1H。,2)n1=1,n3=-1,求nH
6、及i1H 的值。,3)n1=1,n3=1,求nH 及i1H 的值。,i1H=4,齿轮1和系杆转向相同,3,两者转向相反。,得:i1H=n1/nH=2,轮1逆时针转1圈,轮3顺时针转1圈,则系杆顺时针转半圈。,轮1逆转1圈,轮3顺转1圈,轮1、轮3各逆转1圈,轮1转4圈,系杆H转1圈。模型验证,结论:,1)轮1转4圈,系杆H同向转1圈。,2)轮1逆时针转1圈,轮3顺时针转1圈,则系杆顺时 针转半圈。,3)轮1轮3各逆时针转1圈,则系杆也逆时针转1圈。实际上三个构件之间没有相对运动。,特别强调:i13 iH13 一是绝对运动、一是相对运动,i13-z3/z1,=3,两者转向相同。,得:i1H=n1
7、/nH=1,轮1轮3各逆时针转1圈,则系杆逆时针转1圈。,n1=1,n3=1,三个基本构件无相对运动!,特别强调:这是数学上0比0未定型应用实例!,例四:已知图示轮系中 z144,z240,z242,z342,求iH1,解:iH13(1-H)/(0-H),4042/4442,i1H1-iH13,结论:系杆转11圈时,轮1同向转1圈。,若 Z1=100,z2=101,z2=100,z3=99。,i1H1-iH131-10199/100100,结论:系杆转10000圈时,轮1同向转1圈。,=1-i1H,(-1)2 z2z3/z1 z2,10/11,iH11/i1H=11,iH110000,1-10
8、/11,1/11,1/10000,模型验证,又若 Z1=100,z2=101,z2=100,z3100,,结论:系杆转100圈时,轮1反向转1圈。,此例说明行星轮系中输出轴的转向,不仅与输入轴的转向有关,而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿,轮1就反向旋转,且传动比发生巨大变化,这是行星轮系与定轴轮系不同的地方,i1H1-iH1H1-101/100,iH1-100,1/100,作者:潘存云教授,上式表明轮3的绝对角速度为0,但相对角速度不为0。,1,1,30,22H,铁锹,模型验证,例四:马铃薯挖掘机中:z1z2z3,求2,3,作者:潘存云教授,例五:图示圆锥齿轮组成的轮系中,已知
9、:z133,z212,z233,求 i3H,解:判别转向:,强调:如果方向判断不对,则会得出错误的结论:30。,提问:,事实上,因角速度2是一个向量,它与牵连角速度H和相对,角速度H2之间的关系为:,P为绝对瞬心,故轮2中心速度为:,V2o=r2H2,H2H r1/r2,i3H=2 系杆H转一圈,齿轮3同向2圈,=1,Why?因两者轴线不平行,H2 2H,又 V2o=r1H,如何求?,特别注意:转化轮系中两齿轮轴线不平行时,不能直接计算!,H tg1,H ctg2,齿轮1、3方向相反,=1,84 复合轮系及的传动比,除了上述基本轮系之外,工程实际中还大量采用混合轮系。,将复合轮系分解为基本轮系
10、,分别计算传动比,然后根据组合方式联立求解。,方法:先找行星轮,混合轮系中可能有多个周转轮系,而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。,举例一P80,求图示电动卷扬机的传动比。(自学),传动比求解思路:,轮系分解的关键是:将周转轮系分离出来。,系杆(支承行星轮),太阳轮(与行星轮啮合),J,作者:潘存云教授,例六:图示为龙门刨床工作台的变速机构,J、K为电磁制动器,设已知各轮的齿数,求J、K分别刹车时的传动比i1B。,解 1)刹住J时,123为定轴轮系,定轴部分:i131/3,周转部分:iB35(3-B)/(0-B),连接条件:33,联立解得:,B543为周转轮系,33将两
11、者连接,-z3/z1,=-z5/z3,作者:潘存云教授,2)刹住K时,A-123为周转轮系,周转轮系1:i A13(1-A)/(0-A),周转轮系2:iB35(3-B)/(5-B),连接条件:5A,联立解得:,总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。,B543为周转轮系,5A将两者连接,-z3/z1,-z5/z3,i1A i5B,J,i1A,i5B,混合轮系的解题步骤:,1)找出所有的基本轮系。,2)求各基本轮系的传动比。,3)根据各基本轮系之间的连接条件,联立基本轮系的 传动比方程组求解。,关键是找出周转轮系!,作者:潘存云教授,85 轮系的应用,1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。,2)
12、实现分路传动,如钟表时分秒针;动画:1路输入6路输出,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,i12=6,结构超大、小轮易坏,85 轮系的应用,1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。,2)实现分路传动,如钟表时分秒针;动画:1路输入6路输出,3)换向传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,车床走刀丝杠三星轮换向机构,85 轮系的应用,1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。,2)实现分路传动,如钟表时分秒针;动画:1路输入6路输出,3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,设
13、计:潘存云,设计:潘存云,移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。,5)运动合成加减法运算,85 轮系的应用,1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。,2)实现分路传动,如钟表时分秒针;动画:1路输入6路输出,3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,作者:潘存云教授,=1,图示行星轮系中:Z1=Z2=Z3,nH=(n1+n3)/2,结论:行星架的转速是轮1、3转速的合成。,5)运动合成加减法运算,6)运动分解汽车差速器,85 轮系的应用,1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。,2)实现分路传动,如钟表时分秒针;动画:1路输入6路输出,
14、3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,=1,图示为汽车差速器,,n1=n3,当汽车走直线时,若不打滑:,差速器,分析组成及运动传递,汽车转弯时,车体将以绕P点旋转:,V1=(r-L),V3=(r+L)两者之间 有何关系呢,n1/n3=V1/V3,r转弯半径,,该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求,=(r-L)/(r+L),2L轮距,式中行星架的转速nH由发动机提供,为已知,仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。,走直线,转弯,其中:Z1=Z3,nH=n4,5)运动合成加减
15、法运算,6)运动分解汽车差速器,7)在尺寸及重量较小时,实现 大功率传动,85 轮系的应用,1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。,2)实现分路传动,如钟表时分秒针;动画:1路输入6路输出,3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,共有以上七个方面公用,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为430 mm,采用4个行星轮和6个中间轮.,传递功率达到:2850kw,i1H11.45。,116 行星轮系的机械效率(略),轮系的用途:减速器、增速器、变速器、换向机构。,86行星轮系的类型选择及设计的
16、基本知识,从传动原理出发设计行星轮系时,主要解决两个问题:,1)选择传动类型。,2)确定各轮的齿数和行星轮的个数。,一、行星轮系类型类型的选择,行星轮系的类型很多,在相同的速比和载荷条件下,采用不同的类型,可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以,在设计行星轮系时,要重视类型的选择。,选型时要考虑的因素:传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。,正号机构:iH1n 0 转化轮系中H1与Hn的方向相同。,负号机构:iH1n 0 转化轮系中H1与Hn的方向相反。,2K-H轮系中共有4种负号机构,传动比及适用范围。,i1H=2.813,i1H=1.141.56,i1H=816,i1H=2,三
17、种正号机构理论上传动比:i1H,2)传递动力应采用负号机构,负号机构 正号机构。,1)正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中,例如磨床的进给机构,轧钢机的指示器等。,两对内啮合,两对外啮合,两对内啮合,3)若单级负号机构不能满足大传动比要求时,可将几个 负号机构串联起来,或采用负号机构与定轴轮系组合 而成复和轮系。其传动比范围:i1H 1060。,选择原则:,作者:潘存云教授,二、各轮齿数的确定,行星轮系是一种共轴式传动装置,为了使惯性力互相平衡以及为了减轻轮齿上的载荷,一般采用两个以上的行星轮,且呈对称均布结构(模型为3个,发动机主减多达12个)。为了实现这种结构并正常运转,,
18、各轮的齿数必须满足以下要求:1)能实现给定的传动比;,3)能均布安装多个行星轮;,2)中心轮和系杆共轴;,4)相邻行星轮不发生干涉。,1.传动比条件,z1+z3=i1H z1,强调此结论下一步要用,r3r1+2r2,当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有:,z2(z3-z1)/2,2.同心条件,系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。,或 z3z1+2z2,z1(i1H-2)/2,作者:潘存云教授,设对称布列有K个行星轮,,2/k,在位置O1装入第一个行星轮,,3)均布安装条件,能装入多个行星轮且仍呈对称布置,行星轮个数K与各轮齿数之间应满足的条件。,/1/H,i1H,1+(z3/z1),则相邻两轮之
19、间的夹角为:,固定轮3,转动系杆H,,使H,此时,行星轮从位置O1运动到位置O2,,而中心轮1从位置A转到位置A,转角为。,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,比较得:,=N(2/z1),如果此时轮1正好转过N个完整的齿,则齿轮1在A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形,可在A处装入第二个行星轮。,结论:当系杆H转过一个等份角时,若齿轮1转过N个完整的齿,就能实现均布安装。,轮1的转角为:,单个齿中心角,结论:要满足均布安装条件,轮1和轮3的齿数之和 应能被行星轮个数K整除。,N=(z1+z3)/k,=z1 i1H/k,=N(2/z1),模型验证,作者:潘存云教授,即:(z1
20、+z2)sin(/k)z2+2h*a,4)邻接条件,相邻两个行星轮装入后不发生干涉,即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和:,2(r1+r2)sin(/2),2(r2+h*am),为便于应用,将前三个条件合并得:,z2z1(i1H-2)/2,Nz1 i1H/k,确定各轮齿数时,应保证z1、z2、z3、N为正整数,且z1、z2、z3均大于zmin。,O1O2 2ra2,配齿公式,z3z1(i1H-1)/2,重写前三个条件,例:已知i1H5,K=3,采用标准齿轮,确定各轮齿数。,解:,=6:9:24:10,=1:3/2:4:5/3,若取z118,,验算邻接条件:(18+27)sin/3=39,满足
21、要求。,则z227,z372,27+2,29 z2+2h*a,=1:(5-2)/2:(51):5/3,为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象,实际应用时往往采用均载装置。,5)行星轮系均载装置,均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。,87 其它轮系简介,在2K-H行星轮系中,去掉小中心轮,将行星轮加大使与中心轮的齿数差z2-z114,称为少齿差传动。传动比为:,若z2-z11(称为一齿差传动),z1100,则iH1100。输入轴转100圈,输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比。,输出机构V,系杆为主动,输出行星轮的运动。由于行星轮作
22、平面运动,故应增加一运动输出机构V。,iH1=1/i1H,=-z1/(z2-z1),称此种行星轮系为:,K-H-V型。,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,工程上广泛采用的是孔销式输出机构,图示输出机构为双万向联轴节,不仅轴向尺寸大,而且不适用于有两个行星轮的场合。,当满足条件:,销孔和销轴始终保持接触。,四个圆心的连线构成:平行四边形。,dh=ds+2a,根据齿廓曲线的不同,目前工程上有两种结构的减速器,即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。,不实用!,结构如图,一、渐开线少齿差行星齿轮传动,其齿廓曲线为普通的渐开线,齿数差一般为z2-z1=14。,优点:,传动比大,一级减速i1H可达135,
23、二级可达1000以上。,结构简单,体积小,重量轻。与同样传动比和同样 功率的普通齿轮减速器相比,重量可减轻1/3以上。,加工简单,装配方便。,效率较高。一级减速0.80.94,比蜗杆传动高。,由于上述优点,使其获得了广泛的应用,缺点:,只能采用正变位齿轮传动,设计较复杂。存在重叠干涉现象,传递功率不大,N45KW。受输出机构限制,径向分力大,行星轮轴承容易损坏。大,作者:潘存云教授,二、摆线针轮传动,结构特点:行星轮齿廓曲线为摆线(称摆线轮),固定轮采用针轮。,摆线轮,当满足条件:dh=ds+2a,齿数差为:z2-z1=1,销孔和销轴始终保持接触,四个圆心的连线构成一平行四边形。,作者:潘存云
24、教授,2,发生圆,外摆线:发生圆2在导圆1(r1r2)上作纯滚动时,发生圆上点P的轨迹。,齿廓曲线的形成,外摆线,作者:潘存云教授,a,短幅外摆线:发生圆在导圆上作纯滚动时,与发生圆上固联一点M的轨迹。,齿廓曲线:短幅外摆线的内侧等距线(针齿的包络线)。,短幅外摆线,齿廓曲线,外摆线:发生圆2在导圆1(r1r2)上作纯滚动时,发生圆上点P的轨迹。,齿廓曲线的形成,优点:,传动比大,一级减速i1H可达135,二级可达1000以上。,结构简单,体积小,重量轻。与同样传动比和同样 功率的普通齿轮减速器相比,重量可减轻1/3以上。,加工简单,装配方便。,效率较高。一级减速0.80.94,比蜗杆传动高。
25、,作者:潘存云教授,三、谐波齿轮传动,组成:刚轮(固定)、柔轮(输出)、波发生器(主动)。,作者:潘存云教授,工作原理:当波发生器旋转时,迫使柔轮由圆变形为椭圆,使长轴两端附近的齿进入啮合状态,而端轴附近的齿则脱开,其余不同区段上的齿有的处于逐渐啮入状态,而有的处于逐渐啮出状态。波发生器连续转动时,柔轮的变形部位也随之转动,使轮齿依次进入啮合,然后又依次退出啮合,从而实现啮合传动。,在传动过程中柔轮的弹性变形近似于谐波,故取名为谐波传动。,刚轮,柔轮,波发生器,刚轮,优点:,传动比大,单级减速i1H可达50500;,同时啮合的齿数多,承载能力高;,传动平稳、传动精度高、磨损小;,在大传动比下,仍有较高的机械效率;,类型:双波传动、三波传动,零件数量少、重量轻、结构紧凑;,缺点:启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。,转臂旋转一圈,柔轮变形两次,并反向转两个齿。,转臂旋转一圈,柔轮变形三次,反向转三个齿。,双波动画,三波动画,
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