电路模型及电路定律.ppt
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1、1,有了理想电路元件后,实际电路元件就可以根据它的电磁特性用理想电路元件的组合构成。实际的电池元件,工作时电磁特性表现为提供能量的同时也会发热。所以可表示为理想电池元件和理想电阻元件的组合。实际的电感线圈,在低频情况下:,电路理论,2.实际电路元件的表示,2,定义:由理想电路元件组成的一种抽象电路,称为实际电路的电路模型,简称为电路。手电筒电路的电路模型:,注:本书研究的是电路模型而不是实际的电路。,电路理论,3.电路模型,3,当元件辐射能量忽略不计的情况下才能采用“集总”的概念,即要求器件的尺寸远远小于正常工作频率所对应的波长。器件工作时所辐射的电磁波长,电路理论,1.1.3 集总元件与集总
2、电路(Lumped element/Lumped assumption),1.集总元件,电磁波在真空中的传播速度:3*108m/s,4,所以元件能否被看作集总元件取决于两个方面:器件的尺寸和工作的频率。本来在中低频情况下可以用R、L、C等理想模型描述的器件,在高频情况下就不再满足集总假设,或者在中低频情况下可以基本忽略电路状态影响的平行导线,在高频情况下必须重新考虑其高频模型;类似输电线这样的特殊情况也是不能满足集总假设的例子。集总元件进出端子的电流相同,两个端子的电压是单值的。,电路理论,5,集总电路:由集总元件组成的电路称为集总电路。注意:只要一个元件不满足集总条件,那么电路将不再是集总电
3、路,而属于“分布参数电路”。,2.集总电路,电路理论,6,1.2 电路变量,描述电现象的基本(原始)变量为电荷和能量;为了便于描述电路状态和易于测量、计算,从电荷和能量出发引入了电压、电流、功率等电量。,电路理论,7,电流(current),1.定义:单位时间内通过导体横截面的电量。习惯上称正电荷运动的方向为电流的方向。电流定义式为,电路理论,2.符号:i(或 I)3.单位:安(A),8,电压(voltage),1.定义:a、b两点间的电压表征单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。其定义式为:如果正电荷从a转移到b,获得能量,则a点为低电位,b点为高电位,即a为负极,b为正极。2.符
4、号:u(或 U)3.单位:伏特/V,电路理论,9,关于电位概念举例:,电路理论,o,跨步电压,10,参考方向(reference direction),1.参考方向概念的引入在求解电路的过程中,常常出现许多的未知电量(电压、电流)其方向不能预先确定,因此需要任意选定电压电流的方向作为其参考方向,以利于解题。引入参考方向后,电压电流转变为代数量。如果电压或电流的实际方向与参考方向一致则其值为正;若相反,则为负。这样我们就可以用计算得出值的正负与原来设定的参考方向一起来确定电量的实际方向。,电路理论,11,2.参考方向定义为了电路计算方便,人为地任意假设电流或电压方向并标在电路图中,这个方向称为参
5、考方向。,电路理论,3.参考方向的表示可以使用箭头或双下标两种表示方式。,12,4.关联参考方向/非关联参考方向关联参考方向:元件上所标的电流和电压的参考方向相同称为关联参考方向;反之为非关联;电压电流的参考方向的关联与否是针对一个元件,是具体的。除非已经规定了参考方向,分析问题时一般采用关联参考方向,更符合习惯。,电路理论,13,5.举例,电路理论,解:,解:,14,6.关于参考方向的总结参考方向为任意设定,因此可能与实际方向相同也可能相反,相同则计算结果为正,相反则计算结果为负;有了参考方向后计算结果为代数值,结果为正说明参考方向与实际方向相同,结果为负说明参考方向与实际方向相反。解题时必
6、须首先设定参考方向,否则计算结果没有意义。参考方向一旦选定则求解过程中不能任意修改。,15,功率(power),1.定义:单位时间内能量的变化。定义式为:把能量传输(流动)的方向称为功率的方向,消耗功率时功率为正,产生功率时功率为负。2.符号:p(P)3.单位:瓦/W,电路理论,16,4.功率计算中应注意若选取元件或电路部分的电压与电流方向关联即方向一致。则在这样的参考方向情况下,计算得出的功率若大于零,则表示这一电路部分吸收能量,此时的p(t)称为吸收功率;若得出的功率小于零,则表示这一电路部分产生能量,此时的p(t)称为发出功率;若选取元件或电路部分的电压与电流方向非关联即方向相反。则在这
7、样的参考方向情况下,计算得出的功率若大于零,则表示这一电路部分产生能量,此时的p(t)称为发出功率;若计算得出的功率若小于零,则表示这一电路部分吸收能量,此时的p(t)称为吸收功率;,电路理论,17,5.功率发出/吸收判断依据的统一,统一判据后的功率计算公式:当元件上电压电流为关联参考方向时,p(t)=ui;当元件上电压电流为非关联参考方向时,p(t)=-ui;此时可以统一功率发出/吸收判断依据为:若p(t)0,则该元件吸收能量,吸收功率;若p(t)0,则该元件发出能量,发出功率。,电路理论,18,6.举例,电路理论,解:,解:,pUR I 5W,电阻上电压和电流为关联参考方向.,电阻上电压和
8、电流为非关联参考方向.,p UR I(5)*(1)=5W,19,1.3 电阻、电容、电感元件、独立源及受控源,电路元件是电路中最基本的组成单元,电路元件通过其端子与外部相联接,元件的特性则通过与端子有关的物理量描述。分类:有源元件:电压源、电流源无源元件:R L C 受控源,电路理论,20,1.3.1 线性理想时不变电阻元件,1.定义 一个二端元件,如果在任意时刻的两端电压和流过电流之间关系,可以由u-i平面上的一条通过原点的直线来表示,则此二端元件称为线性理想时不变电阻元件。简称电阻。单位:欧姆/。,电路理论,2.说明电阻元件可以分为正电阻、负电阻;非线性(nonlinear)电阻元件的伏安
9、特性不是一条通过原点的直线;时变(time-varying)电阻元件,电压电流关系为u(t)=r(t)*i(t)这里u,i仍为比例关系,只是电阻值随时间变化。,21,3.各种电阻伏安特性曲线举例:,电路理论,本课程中除非专门说明,电阻均指线性时不变的正值电阻。,22,4.模型 1)元件符号与图形,2)数学模型-端口电压电流关系(VCR)电阻元件上的电压电流参考方向关联:UR=IR电阻元件上的电压电流参考方向非关联:UR=-IR,电路理论,23,5.功率UI关联:P=URI=(IR)*I=I2RUI非关联:P=-URI=-(-IR)*I=I2R 可见只要R0,则P0;说明正电阻在电路中总是吸收功
10、率的,因此把电阻归为无源元件。,电路理论,24,6、开路、短路开路(OC).:电阻的端电压为任意值,流过的电流始终为零;也称断路;短路(SC).:流过电阻的电流为任意值,电阻的端电压始终为零;思考:开路、短路的实验判断方法?,电路理论,25,1.3.2 线性理想时不变电容元件,1.定义一个二端元件,如果在任意时刻的电荷量和电压之间的关系总可以由q-u平面上的一条过原点的直线来表示,则此二端元件称为线性理想时不变电容元件。简称电容。单位:法拉F库伏特性,电路理论,线性理想时不变电容元件,26,2.模型元件符号与图形数学模型 q=cu 3.电容元件的VCR电容上U,I为关联参考方向:ic=dq/d
11、t=cduc/dt电容上U,I为非关联参考方向:ic=-dq/dt=-cduc/dt,电路理论,27,4.电容元件的特性分析 由电容的伏安(u-i)关系为微分关系,即:ic=cduc/dt。可见,电路中流过电容的电流的大小与其两端的电压的变化率成正比,电压变化越快,电流越大,反之越小。因此:1)电容元件为动态元件;2)电容元件隔直通交,通高(频)阻低(频)。而(i-u)的关系为积分关系。,电路理论,28,由此可见,电容元件某一时刻的电压不仅与该时刻流过电容的电流有关,还与初始时刻的电压大小有关。电容是一种“记忆”元件-记忆的变量为电压。,电路理论,而(i-u)的关系为积分关系。,29,对于任意
12、线性时不变的正值电容,其功率为,那么从 到 时间内,电容元件吸收的电能为,W,也就是说,当 时,电容吸收能量,为充电过程(储存成电场能);当 时,电容放出能量,为放电过程(释放电场能)。无论吸收还是放出能量,线性理想电容元件没有能量的消耗,也没有能量的产生,为无源元件。,5.功率分析,电路理论,30,下一页,章目录,返回,上一页,在一个周期内,电容能量是储存和释放交替进行的,储存和释放的能量相同,可见电容属于无源元件。,电路理论,举例:,31,6.电容元件总结电容为储能元件,储存电场能量,不消耗电能;电容为电压记忆元件,其电压与初始值有关;电容为动态元件,其电压电流为积分关系;电容为电压惯性元
13、件,即电流为有限值时,电压不能跃变;电容元件隔直通交,通高阻低;,电路理论,32,电感元件(inductor),1.定义任何一个二端元件,如果在任意时刻的磁通链和电流之间的关系,可以用由自感磁通链-电流(-i)平面上的一条过原点的直线来表示,则此二端元件称为线性理想电感元件。单位:亨韦安特性,电路理论,33,数学模型:=li,电路理论,2.模型,物理符号:,3.线性电感的伏安特性ui关联:ui非关联:,34,(1)由电感元件的VCR可见,电路中电感两端的电压的大小与流过它的电流的变化率成正比,电流变化越快,电压越高,反之,-。可以得出结论:电感元件也是一种动态元件,它的特性为通直隔交,通低频阻
14、高频。(2)而(i-u)关系为积分关系。即 如果取初始时刻 t1,可以得出结论:电感元件某一时刻流过的电流不仅与该时刻电感两端的电压有关,还与初始时刻的电流大小有关。可见电感也是一种“记忆”元件。-记忆的是电流。,电路理论,4.电感元件的特性分析,35,5.功率分析对于任意线性时不变的正值电感,其功率为那么从 到 时间内,电感元件吸收的电能为,当 时,电感吸收能量,为充电过程;当 时,电感放出能量,为放电过程。,电路理论,36,6.电感元件总结电感为储能元件,存储磁场能量,并不消耗电能;电感为电流记忆元件,其电流与初始值有关;电感为动态元件,其电流电压为积分关系;电感为电流惯性元件,即电压为有
15、限值时,电流不能跃变;电感元件通直隔交,通低阻高。,电路理论,37,例 题,已知,流过该电容的电流波形如下图所示,当初始电压为0V时,求:,1 波形23 时的储能,电路理论,38,解:1 波形我们知道,因此可以先写出i(t)的函数方程:,当 时,;而,电路理论,39,所以,函数 为:波形为:,电路理论,40,2因为,而,电路理论,41,3 时的储能因为,所以当 时,当 时,当 时,,电路理论,42,1.3.4 理想电压源independent voltage source,1.定义,2.元件符号与图形,一个二端元件,若接入电路后,端电压u(t)始终为定值或者一个给定的时间函数,与流过的电流无关
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