弹性力学讲义-绪论.ppt
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1、,陈 平,弹性力学(Elasticity),周三 第69节;教3252-14周(9.),北京化工大学机电学院,课程简介,教学要求,第一章 绪论,本课程是机械类专业较深入的技术基础课。弹性力学是固体力学的一个分支,实际上它也是各门固体力学的基础。弹性力学在机械(包括石油化工设备)、核电、航空、土木、水利等工程学科中占有重要的地位。有限元分析的理论基础。,弹性力学教学大纲,课程简介,1.因为弹性力学在弹性体区域内和边界上所考虑的一些条件,也是其他固体力学必须考虑的基本条件。弹性力学的许多基本解答,也常供其他固体力学应用或参考。2.许多工程结构是非杆件形状的,须要用弹性力学方法进行分析;并且对于许多
2、现代的大型工程结构,安全性和经济性的矛盾十分突出,既要保证结构的安全使用,又要尽可能减少巨大的投资,因此必须对结构进行严格而精确的分析,这就须要用弹性力学的理论。例如,化工、核电容器设备,大型水库复杂的坝体结构,而水库、电站等的安全性又十分重要,就必须用弹性力学方法进行分析。,弹性力学教学大纲,掌握一个问题弹性力学问题基本概念、数学提法及一般原理。(掌握应力、应变等概念;了解弹性力学的微分方程提法的各方面;学习弹性力学从简单的平面问题到一般三维空间问题的各种解答。),弹性力学教学大纲,教学要求,注重基本概念的学习(区别与材料力学不同的思维方法),弹性力学教学大纲,学习要求及方法,复习高等数学微
3、积分等方面的基础知识,适当的习题练习(课堂及课外),参考书:S.P.Timoshenko.Theory of Elasticity(Third Edition),弹性力学教学大纲,教材要求,建议教材:陈国荣弹性力学南京:河海大学出版社,2002,内容与初步安排:(共48学时),第1章 绪论(3学时)第2章 平面应力与平面应变(5学时)第3章 平面问题的直角坐标解答(4学时)第4章 平面问题的极坐标解答(6学时)第5章 三维问题的基本理论(8学时)第6章三维问题的基本解法与弹性力学的一般原理(4学时)第7章空间问题的典型解答(自学),内容与初步安排:(共48学时),第6章三维问题的基本解法与弹性
4、力学的一般原理(4学时)第7章空间问题的典型解答(自学)第8章柱形杆的圣唯南问题(6学时)第9章热应力(4学时)第10章弹性力学的能量(变分)原理(4学时),机动(1学时),考试(3学时)考核方式:闭卷方式,约120分钟成绩评定:考试权重:平时30%;期末考试 70%。,研究内容(对象和任务)发展简介 几个基本概念 基本假设,第1章 绪论,一、主要内容,1.弹性力学的研究内容,及其研究对象和研究方法,认清它们与材料力学的区别;2.弹性力学的几个主要物理量的定义、量纲、正负方向及符号规定等,及其与材料力学相比的不同之处;3.弹性力学的几个基本假定,及其在建立弹性力学基本方程时的作用。,在学习本章
5、时,要求理解和掌握下面的主要内容:,第1章 绪论,弹性力学的研究对象 弹性体,第1章 绪论,弹性力学的研究对象弹性体,建筑工程,航天航空工程,船舶机械工程,水利,石化,其它,“鸟巢”,45000 吨钢,2040吨神华煤液化,内蒙古鄂尔多斯神华集团煤液化项目煤液化反应器直径为5.486米,长度57.76米,弹性 是变形固体的基本属性。,第1章 绪论,低碳钢试件简单拉伸试验应力应变曲线图,弹性阶段,弹性极限(屈服极限),比例极限,固体材料的弹塑性简单说明(简单拉伸性能),塑性阶段(强化),塑性应变,弹性应变,卸加载(弹性),弹性应变,第1章 绪论,“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。完全弹性使得物体
6、变形成为一种理想模型。完全弹性是指在一定温度条件下,材料的应力和应变之间一一对应的关系。这种关系与时间无关,也与变形历史无关。材料的应力和应变关系通常称为 本构关系 物理关系或者物理方程 线性弹性体和非线性弹性体,第1章 绪论,1-1 弹性力学的内容,弹性体力学,简称弹性力学(Elasticity),又称弹性理论(Theory of Elasticity),是固体力学的一个分支。基本任务 研究由于载荷或者温度改变,弹性体内部所产生的位移、形变和应力分布等。为解决工程结构的强度,刚度和稳定性问题作准备。,第1章 绪论1-1,比较几门力学的研究对象理论力学 一般不考虑物体内部的形变,把物体当成刚性
7、体来分析其静止或运动状态材料力学 主要研究杆件,如柱体、梁和轴,在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。结构力学 研究杆系结构,如桁架、刚架或两者混合的构架等。,1-1 弹性力学的内容,第1章 绪论1-1,构件承载能力分析是固体力学的基本任务不同的学科分支,研究对象和方法是不同的,1-1 弹性力学的内容,弹性力学与材料力学等学科的比较,从研究对象看,从研究的方法上看,第1章 绪论1-1,1-1 弹性力学的内容,弹性力学与材料力学等学科的比较,研究对象弹性体近似 研究内容和基本任务基本相同 研究方法却有比较大的差别,第1章 绪论1-1,从研究对象看,主要研究杆、梁、柱、轴等杆状构件(
8、长度大于宽度和厚度的构件)。,弹性力学,杆、梁、柱、轴等杆状构件,板、壳及其它实体结构,材料力学,弹性力学与材料力学之间的一些区别,1-1 弹性力学的内容,第1章 绪论1-1,从研究的方法上看,1-1 弹性力学的内容,相同点:,区别:,材料力学,弹性力学,引用一些截面的变形状态或应力情况的假设,得出的结果往往是近似的。一维,无限小微分体建立这些条件的,因而无须引用上述假设,分析方法较严密,结果比较精确。三维,弹性力学与材料力学之间的一些区别,静力学、几何学与物理学,第1章 绪论1-1,例子1:,在研究梁的弯曲时,弹性力学没有引用平面假设,材力结果,弹力结果,1-1 弹性力学的内容,弹性力学与材
9、料力学之间的一些区别,第1章 绪论1-1,例子2:,在研究梁的弯曲时,弹性力学也没有引用纵向纤维间无挤压的假设,材力结果,弹力结果,1-1 弹性力学的内容,弹性力学与材料力学之间的一些区别,第1章 绪论1-1,例子3:,材力计算有孔口的拉伸构件时,通常假设净截面上,正应力是均匀分布的,材力结果,弹力结果,1-1 弹性力学的内容,弹性力学与材料力学之间的一些区别,第1章 绪论1-1,弹性力学的基本任务(另一种说法)1.解决材料力学及结构力学范围内所不能解决的问题;2.校核材料力学的计算结果并明确其公式的适用范围。,第1章 绪论1-1,1-2 弹性力学的发展,发展初期 理论基础建立期 线性问题发展
10、期 非线性问题发展期,第1章 绪论1-2,1-2 弹性力学的发展,发展初期(约于1660一1820)实验方法为主,1678年,英国的R.Hooke(l6351703)、1680年,法国的 E.Mariotte(16201684)分别独立地提出了弹性体变形与所受外力成正比的定律,即Hooke定律。,公元127-200,郑玄提到“每加物一石,则张一尺”,第1章 绪论1-2,1687,Newton三大定律及数学发展为弹力数理方法奠定基础。自然哲学的数学原理(牛顿力学科学体系),1-2 弹性力学的发展,1704年,J.Bernoulli(16541705)建立了弦的振动方程,提出了张力和伸长的关系,开
11、始了变形体力学的研究。,18世纪中期,D.Bernoulli(17001782)L.Euler(17071783)研究了弹性曲线,并建立了受压柱体的微分方程及其失稳的临界值公式。,发展初期(约于1660一1820)实验方法为主,第1章 绪论1-2,1807年,杨做了大量实验,提出和测定了材料的弹性模量。,1821年,法国的H.Navier(17851836)建立了弹性力学基本方程(从分子结构模型出发,各向同性材料,一个弹性常数)。1822年,法国的A.L.Cauchy(l7891857)给出了应力和应变的严格定义,并于尔后几年导出了六面体微元的平衡微分方程,给出了各向同性和各向异性材料的广义H
12、ooke定律,从而奠定了弹性力学的理论基础。,理论基础建立期(约于1821一1855),发展初期、理论基础建立期、线性问题发展期和非线性问题发展期,1-2 弹性力学的发展,第1章 绪论1-2,柯西(Augustin-Louis Cauchy)1789 年生于法国,1857年逝世。数学家和力学家。他奠定了弹性力学中应力和应变的理论,首先指出了矩形截面杆的扭转与圆截面杆的扭转有重大区别,最早研究了板的振动问题,在数学和力学的其它方面也有很多突出的贡献。,近代弹性力学,可认为始于柯西(Cauchy,A.L.),第1章 绪论1-2,1838年,格林应用能量守恒定理,指出各向异性体只有21独立的弹性常数
13、。此后,汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数。至此,弹性力学建立了完整的线性理论,弹性力学问题已经化为指定边界条件下求解微分方程的数学问题。,1-2 弹性力学的发展,理论基础建立期(约于1821一1855),第1章 绪论1-2,线性问题发展期(约于1854一1907)解决大量工程实际问题,18551856年,法国的 B.Saint-Venant(17971886)用半逆解法解出了柱体扭转和弯曲问题,并提出了著名的Saint-Venant原理(圣维南)。1862年,英国的 B.Airy(艾里)提出平面问题的应力函数解方法。,1-2 弹性力学的发展
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