《现代光学基础教学课件》02章全.ppt
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1、第二章几何光学的矩阵方法,第二章 几何光学中的矩阵方法,2.1光线矢量与光线矩阵变换,2.2典型的光线变换矩阵,2.3近轴光学的基本公式,2.4光线变换矩阵的特征值与变换系统的特征光线,*2.5非共轴系统的光线变换矩阵,2.6光程函数的矩阵表示,第二章几何光学的矩阵方法,用矩阵来解决几何光学中理想成像问题,理想成像近似条件:,)几何光学的假设:,忽略衍射效应,,遵循光的直线传播原理。,)近轴光线的假设:,点光源发出的各近轴光线可近似认为会聚于同一点,能量不扩散,忽略各种像差。,背景、前提:,2.1光线矢量与光线的矩阵变换,2.1光线矢量与光线的矩阵变换,一、光线方程与光线矢量,光线在空间中的瞬
2、时变化规律:,为表征光线方向的单位矢量,光程函数,是空间位矢,第二章几何光学的矩阵方法,2.1光线矢量与光线的矩阵变换,光线方程,上式两边同时点乘,某点光程函数的梯度在光线切线方向上的投影等于,光线上该点的折射率,为常矢量),第二章几何光学的矩阵方法,2.1光线矢量与光线的矩阵变换,取微小光线弧长增量,第二章几何光学的矩阵方法,2.1光线矢量与光线的矩阵变换,二、光线矢量的线性变换、光线变换矩阵,M为光线变换矩阵,设对称轴光轴沿Z轴方向,任取YOZ平面,光线描述的简化,第二章几何光学的矩阵方法,轴对称光学系统中的光矢量:,2.1光线矢量与光线的矩阵变换,光线由,用矩阵表示为,光线变换矩阵,第二
3、章几何光学的矩阵方法,2.1光线矢量与光线的矩阵变换,第二章几何光学的矩阵方法,光学方向余弦,(严格讲应为),特点:,若光线矢量的矩阵表示:,1.V服从斯涅耳定律(Snells law):光通过两种介质之间的分界面时,V保持不变。,2.涉及到的光学系统中所有变换矩阵都是,行列式等于1,即,幺正矩阵:,2.1光线矢量与光线的矩阵变换,第二章几何光学的矩阵方法,1.入射光线和出射光线处于折射率相同的介质中:,2.一般情况:,则:,行列式等于1,即,若光线矢量的矩阵表示:,本书:入射光线和出射光线处于折射率相同的介质中。,2.1光线矢量与光线的矩阵变换,符号规则,1)规定Z轴从左向右为正方向,且为光
4、线传播方向,一般规定坐标原点位于Z轴与入射面交点处。,2)Z轴之上,y0;Z轴之下,y0,第二章几何光学的矩阵方法,3)在水平向右为正方向的Z轴坐标系中,由平行于,反之为负,2.1光线矢量与光线的矩阵变换,若逆向传播,第二章几何光学的矩阵方法,(单位方阵),光路可逆性质与光线变换矩阵的逆矩阵,2.1光线矢量与光线的矩阵变换,三、光线在不同介质中的连续变换,1.连续变换,几何光学系统的问题可以归结为光线在各种介质,及其界面或由典型光学元件组成的光学系统中的,连续变换,假设:光学系统在不同介质界面中共有n 次变换。,第二章几何光学的矩阵方法,2.1光线矢量与光线的矩阵变换,设每个传播单元的变换矩阵
5、为,从系统角度,第二章几何光学的矩阵方法,2.1光线矢量与光线的矩阵变换,注意:由入射面到出射面自右向左连续相乘;不,满足交换规律,次序不能颠倒;满足结合律,第二章几何光学的矩阵方法,2.1光线矢量与光线的矩阵变换,2.ABCD法则,的方向是光线的切线方,向,与波面垂直,代表了光,波面的法线方向,近轴条件下,第二章几何光学的矩阵方法,2.2典型的光线变换矩阵,2.2典型的光线变换矩阵,一、均匀介质层(板)内的光线变换矩阵(平移矩阵),第二章几何光学的矩阵方法,二、平面介质界面的折射变换矩阵,第二章几何光学的矩阵方法,2.2典型的光线变换矩阵,三、平面反射变换矩阵,第二章几何光学的矩阵方法,2.
6、2典型的光线变换矩阵,入射,法线,出射,Z,y,四、球面介质界面的折射变换矩阵,第二章几何光学的矩阵方法,2.2典型的光线变换矩阵,第二章几何光学的矩阵方法,五、球面反射变换矩阵,2.2典型的光线变换矩阵,第二章几何光学的矩阵方法,六、薄透镜的光线变换矩阵,薄透镜:透镜厚度忽略不计,薄透镜的光线交换是,2.2典型的光线变换矩阵,第二章几何光学的矩阵方法,2.2典型的光线变换矩阵,令,f为薄透镜焦距,为光焦度(屈光度),第二章几何光学的矩阵方法,七、梯度折射率介质的光线变换矩阵,梯度折射率光纤折射率沿径向以半径的平方规律变化,在近轴条件下解光线方程:,2.2典型的光线变换矩阵,第二章几何光学的矩
7、阵方法,2.2典型的光线变换矩阵,作业1,一块折射率为 n,厚度为d的介质放在空气中,其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面,光线入射到凹球面上。求:(1)凹球面上反射光线的变换矩阵;(2)球面界面处折射入介质、平面界面处反射、球面界面处折射出介质的光线变换矩阵;(3)透射出介质的光线的变换矩阵。,2.3近轴 光学的基本公式,2.3近轴光学的基本公式,一)、光学系统的基点、基面,假设理想光学系统是无象差光学系统,物面上任一,点发出的全部光线经光学系统变换后仍能会聚在象面上一点,这一点称为物点的理想象点。物点与象点互相共轭。,第二章几何光学的矩阵方法,一.理想光学系统,点对应点(每一物点对应
8、唯一像点),直线对应直线,平面对应平面,二.共轴理想光学系统的放大率,(1)垂轴放大率,第二章几何光学的矩阵方法,2.3近轴 光学的基本公式,垂轴放大率,角放大率,轴向放大率,(2)角放大率,(3)轴向放大率,物平面沿光轴移动的微小距离,像平面沿光轴相应的移动距离,n=n:,三.共轴理想光学系统的基点和基面,若已知,两对共轭面的位置和放大率,或一对共轭面的位置和放大率,以及轴上的两对共轭点的位置,第二章几何光学的矩阵方法,2.3近轴 光学的基本公式,表征物象共轭关系的特征参量在光轴上的位置及对应面称为基点和基面,光学系统的基面、基点:,物方焦点,象方焦点,物方主平面(主点),象方主平面(主点)
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