建筑力学第十一章 静定结构位移计算.ppt
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1、第十一章 静定结构位移计算,11.1 概 述,一、结构位移的定义,结构在荷载或其它因素作用下,会发生变形。由于变形,结构上各点的位置将会移动,杆件的横截面会转动,这些移动和转动称为结构的位移(Displacement)。,二、位移的分类,位移,线位移:截面形心的直线移动距离,角位移:截面的转角(angle of rotation),0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,位移,绝对位移,相对位移,广义位移,三、刚架的位移举例,A 点的线位移,
2、水平线位移,竖向线位移,截面A 的角位移,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,C、D 两点的水平相对线位移,A、B两个截面的相对转角,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,四、引起位移的原因,一般有:荷载(如前两刚架)、温度改变(
3、如图a)、支座移动(如图b)材料收缩、制造误差等,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,五、计算位移的目的,有以下三个方面:,1、验算结构刚度。即验算结构的位移是否超过允许的位移限制值,2、为超静定结构的计算打基础。在计算超静定结构内力时,除利用静力平衡条件外,还需要考虑变形协调条件,因此需计算结构的位移。,3、在结构的制作、架设、养护过程中,有时需预先知道结构的变形情况,以便采取一定的施工措施,因而也需要进行位
4、移计算。,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,11.2 虚功原理和单位荷载法,一、变形体的虚功原理(The Principle of Virtual Work for Deformable Bodies),功:,力对物体在一段路程上累积效应的量度,也是传递和转换能量的量度,实功:,力在自身引起的位移上所作的功,当静力加载时,即:FP1由0增加至FP1 11 由0增加至 11,力Fp1在位移 11上作的实功,W1
5、1=,FP1,11,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,虚功:力在其他因素引起的位移上作的功其特点是位移与作功的力无关,在作功的过程中,力的大小保持不变,第十一章 静定结构位移计算,梁弯曲后,再在点2处加静力荷载,梁产生新的弯曲。位移 为力 引起的 的作用点沿 方向的位移。力 在位移 上作了功,为虚功,大小为,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应
6、力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,当力状态的外力在位移状态的位移上作外力虚功时,力状态的内力也在位移状态各微段的变形上作内力虚功。,第十一章 静定结构位移计算,在小变形条件下,由图示的原始形状、尺寸计算,并称此状态为虚功计算的位移状态。与之相应,FP1单独作用的状态为虚功计算的力状态。,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,根据功和能的原理可得变形体的虚功原理:任何一个处于平衡状态的
7、变形体,当发生任意一个虚位移时,变形体所受外力在虚位移上所作虚功的总和,等于变形体的内力在虚位移的相应变形上所作虚功的总和。,虚功原理也可以简述为:外力的虚功等于内力的虚变形功,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,二、单位荷载法,2、计算结构位移的一般公式,第十一章 静定结构位移计算,1、定义:应用虚功原理,通过加单位荷载求实际位移的方法。,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6
8、几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,经进一步推导,可得,第十一章 静定结构位移计算,式中:,E-弹性模量;G-剪切模量;A-横截面积;I-截面惯性矩;K-截面形状系数。,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,11.3 静定结构在荷载作用下的位移计算,一、静定结构在荷载作用下的位移公式,如果结构只有荷载作用,因支座移动引起的刚体位移 0,位移公式则为,Ci
9、,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,对于曲杆(曲率半径r),荷载作用下的位移公式为,弯矩的影响,剪力的影响,轴力的影响,曲率的影响,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,图a 所示矩形截面圆弧形钢杆,轴线的半径与截面高度之比r/
10、h=10,弹性模量之比E/G=2.5,曲杆B端形心在竖向荷载FP作用下的竖向线位移 由对应于弯矩、轴力、剪力、曲率的四部分组成:,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,设虚拟状态(图b)计算虚内力,用截面法计算实际状态的内力,代人位移公式运算,并注意矩形截面的不均匀系数计算结果为,中弯矩、轴力、剪力、曲率对应的四部分之比,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭
11、转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,二、各类杆件结构在荷载作用下的位移公式,(1)梁和刚架,梁式杆的位移中弯矩的影响是主要的,位移计算公式中取第一项便具有足够的工程精度,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,(2)桁架,各杆为链杆,而且是同材料的等直杆。杆内只有轴力,且处处相等。因而只取公式中的第二项并简化为实用的形式,
12、第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,(3)组合结构,既有梁式杆,又有链杆,取用公式中的前两项,(4)拱(Arch),一般计轴力、弯矩的影响,剪切变形的影响忽略不计,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,三、虚拟状态的选取,欲求结构
13、在荷载作用下的指定位移,须取相应的虚拟状态。即取同一结构,在要求位移的地方,沿着要求位移的方位虚加单位荷载:,1)欲求一点的线位移,加一个单位集中力,2)欲求一处的角位移,加一个单位集中力偶,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,3)欲求两点的相对线位移,在两点的连线上加一对指向相反的单位集中力,4)欲求两处的相对角位移,加一对指向相反的单位集中力偶,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶
14、3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,5)欲求桁架某杆的角位移在杆的两端加一对平行、反向的集中力,两力形成单位力偶。力偶臂为d,每一力的大小为1/d,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,力和力偶统称为广义力,,单位广义力用,=1表示,线位移和角位移统称广义位移,用表示,单位广义力有截然相反的
15、两种设向,计算出的广义位移则有正负之分:,正值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相同,负值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相反,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,四、静定桁架的位移计算,计算步骤为,(1)设虚拟状态;,(2)计算,(3)用桁架的位移计算公式计算位移。,例11-1 图示桁架各杆的EA相等,求C 结点的竖向位移,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴
16、向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第十一章 静定结构位移计算,解,(1)设虚拟状态(如上图b所示),(2)计算,(标于图 b.a),(3)代公式求C点的竖向位移,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例11-2 图示钢桁架,图中括号内数值为杆件横截面面积(单位cm2)。许可挠度与跨长的比值,,试校核桁架的刚度。,第十一章 静定结构位移
17、计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,解:对称简支桁架在对称荷载作用下,最大挠度发生在桁架的对称面处。,须计算结点3的竖向位移,然后进行刚度校核。,1)建立虚拟状态(如图b 所示),2)计算,N 和FNP,并标于图b、a 上,3)求3点的竖向位移,进行刚度校核,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法
18、13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,计算半个桁架的,,列表如下:,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,根据上表,得,所以,桁架满足刚度条件,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,五、梁的位移及刚度校核,1、梁的位移,挠度
19、(Deflection):,横截面形心在垂直于轴线方向的线位移,用w 表示,,规定w 向下为正。,转角:,横截面的角位移,,规定顺时针转为正,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,在工程设计手册中列有常见梁的位移的计算结果(如表11.1所示),可供计算时查用。,表11.1 梁的挠度与转角公式,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8
20、梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,续表,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,续表,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,2梁的刚度校核,梁的位移过大,则不能正常工作
21、,对于梁的挠度,其许可值以许可的挠度与梁跨长之比 为标准,在工程上,吊车梁的 1/600,铁路钢桁梁的 1/900,梁的刚度条件为:,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,解(1)按强度条件选择
22、工字钢型号,梁的最大弯矩为:,按弯曲正应力强度条件选截面,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,查型钢表选用20a工字钢,其弯曲截面系数为237cm3,惯性矩I=2370cm4,(2)校核梁的刚度,梁的刚度足够,因此,可选用20a工字钢,第十一章 静定结构位移计算,0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法1
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