自控原理第六章线性系统的校正方法.ppt
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1、第六章 控制系统的综合与校正,1.线性控制系统理论的基本内容系统建模:微分/差分方程、传递函数、方框图、信号流图、频率特性、状态空间表达式等系统分析:时域分析、频域分析、根轨迹分析、状态空间分析等系统综合:校正、状态空间综合法、鲁棒优化法等,引言,2.控制系统设计和校正设计问题:根据给定被控对象和自动控制的技术要求,进行控制器设计,使控制器与被控对象组成的系统能较好地完成自动控制任务。校正问题:一种原理性的局部设计。在系统的基本部分(通常指对象、执行机构、测量元件等主要部件)已确定的条件下,设计校正装置的传函和调整系统放大倍数,使系统动态性能满足一定的要求。两者区别:设计问题要求设计整个控制器
2、(包括设备选型、可靠性、经济性等实际问题),而校正问题设计的只是控制器的一部分(校正装置)。,3.校正问题的三要素系统基本部分(原有部分、固有部分):被控对象、控制器基本部分(放大元件、测量元件)。放大元件增益可调,其余参数固定给定系统的性能要求给定校正装置:当通过调整放大元件增益仍不能满足系统性能时,需要增加附加装置来改善系统性能需设计(未知)4.校正的实质通过改变系统的零极点来改变系统性能。,系统分析:在系统的结构、参数已知的情况下,计算出它的性能。系统校正:在系统分析的基础上,引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置,来改善系统的性能,这里所用的辅助装置又叫校正装置。一般说来,原始系统除
3、放大器增益可调外,其结构参数不能任意改变,有的地方将这些部分称之为“不可变部分”。这样的系统常常不能满足要求。如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益,但系统的稳定性常常受到破坏,甚至有可能造成不稳定。为此,人们常常在系统中引入一些特殊的环节校正装置,以改善其性能指标。,第一节 基本概念,在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的方法,同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。如果系统是稳定的,那么衡量系统性能的标准有两个方面:稳态性能指标和暂态性能指标,基本概念,对于一个控制系统总有一个要求,希望它达到一定的性能指标。提出的性能指标可以是频域的,也可以是时域的。但是要合理,因为提出过高的要求,就意
4、味着成本的增大和系统的复杂化如果系统达不到要求的性能指标,就需要对系统进行校正,所谓控制系统的校正,就是在控制系统的结构和参数尚未全部确定的情况下,按照给定的性能指标来最终地确定系统应有的结构形式及其响应的参数值控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。控制对象是系统的不可变部分,它的传递函数是确定的。在许多情况下,仅仅靠调整系统不可变部分的增益,不能同时满足给定的各项性能指标。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置,称为校正装置或补偿装置。就是上面称之为控制器部分,6.1 系统校正设计基础,一、性能指标评价控制系统优劣的性能指标是由系统在典型输入下输出响应的某些特点统一规定的。1.常用时域性
5、能指标(主要对阶跃响应定义)超调量、调节时间、上升时间、无差度、稳态误差或开环增益等。,2.常用的频域指标闭环频域指标:峰值比Mr/M0、峰值频率、带宽开环频域指标:剪切频率、稳定裕度3.常用的复数域指标通常以系统闭环极点在复平面的分布区域来定义。,几点说明:上述这些性能指标之间有一定的换算关系,但有时很复杂。动态性能各指标之间对系统的参数与结构的要求往往存在矛盾。稳态误差与稳定性对系统开环增益、积分环节数目的要求;系统快速性与抑制噪声能力对带宽的要求。,性能指标通常由控制系统的使用单位或被控对象的制造单位提出。一个具体系统对指标的要求应有所侧重调速系统对平稳性和稳态精度要求严格;随动系统对快
6、速性期望很高。性能指标的提出要有依据,不能脱离实际负载能力的约束;能源功率的约束等。,稳 定 性是系统工作的前提,稳态特性反映了系统稳定后的精度,动态特性反映了系统响应的快速性。人们追求的是稳定性强,稳态精度高,动态响应快。不同域中的性能指标的形式又各不相同:1.时域指标:超调量p、过渡过程时间t s、以及 峰值时间tp、上升时间tr等。2.频域指标:(以对数频率特性为例)开环:剪切频率c、相位裕量r及增益裕量 Kg等。闭环:谐振峰值Mr、谐振频率r及带宽b等。,不同域中动态性能指标的表示及其转换,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,一、时域与频域之
7、间动态性能指标的关系 1、时域与开环频域之间动态性能指标的关系 研究表明,对于二阶系统来说,不同域中的指标转换有严格的数学关系。而对于高阶系统来说,这种关系比较复杂,工程上常常用近似公式或曲线来表达它们之间的相互联系。主要讨论、与c、之间的关系 1)二阶系统,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,(a)与 之间的关系,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,又因为,与 的关系是通过中间参数相联系的。对于二阶系统来说,越小,越大;为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时间太长,一般取:300 700,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,(b)与、之间
8、的关系 可见,确定以后,增益剪切频率c大的系统,过渡过程时间 ts 短,而且正好是反比关系。我们还可以从 的角度进行分析:,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,2)、高阶系统 经验公式:系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,用开环频率特性进行系统设计,应注意以下几点:(1)稳态特性 要求具有一阶或二阶无静差特性,开环幅频低频斜率应有-20或-40。为保证精度,低频段应有较高增益。(2)动态特性 为了有一定稳定裕度,动态过程有较好的平稳性,一般要求开环幅频特性斜率以-20穿过零分贝线,且有一定的宽度。为了提高系统的快速性,应有尽可能大的c
9、。(3)抗干扰性 为了提高抗高频干扰的能力,开环幅频特性高频段应有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定的,由于其转折频率远离c,所以对的系统动态响应影响不大。但从系统的抗干扰能力来看,则需引起重视。,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,2 输入信号与控制系统带宽,图6 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性,图7 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性,二、几种校正方式根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同,可将其作如下分类:,相当于对给定值信号进行整形和滤波后再送入反馈系统,对扰动信号直接或间测量,形成附加扰动补偿通道,说明:串联校正和反馈校正属于主反馈回路之内的校 正。前馈补
10、偿和扰动补偿属于主回路之外校正。对系统校正可采取以上几种方式中任何一种,也可采用某种组合。,三、校正设计的方法频率法基本思想:利用适当校正装置的Bode图,配合开环增益调整来修改原来开环系统Bode图,使得开环系统经校正和增益调整后的Bode图符合性能指标要求。,原开环Bode图校正环节Bode图增益调整校正后的开环Bode图,2.根轨迹法在系统中加入校正装置,相当于增加了新的开环零极点,这些零极点将使校正后的闭环根轨迹,向有利于改善系统性能的方向改变,系统闭环零极点重新布置,从而满足闭环系统性能要求。,基本概念,举一个例子说明校正的作用。上一章的例:系统的开环传递函数为,基本概念,稳定裕量:
11、作伯德图,转折频率弧度秒,弧度秒,横轴的起点坐标选1,取2个十倍频程。作对数幅频特性渐近线可确定作相频特性,基本概念,二个转折频率和0相距十倍频程,时,转折频率为的惯性环节相角已达,而时,转折频率为的惯性环节相角几乎为,所以有,这几点确定后可作相频特性曲线,相频曲线和线相交处的频率可从图上确定为,(如果验证一下,可得),基本概念,对于一个控制系统总有一个要求,希望它达到一定的性能指标。提出的性能指标可以是频域的,也可以是时域的。但是要合理,因为提出过高的要求,就意味着成本的增大和系统的复杂化如果系统达不到要求的性能指标,就需要对系统进行校正,所谓控制系统的校正,就是在控制系统的结构和参数尚未全
12、部确定的情况下,按照给定的性能指标来最终地确定系统应有的结构形式及其响应的参数值控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。控制对象是系统的不可变部分,它的传递函数是确定的。在许多情况下,仅仅靠调整系统不可变部分的增益,不能同时满足给定的各项性能指标。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置,称为校正装置或补偿装置。就是上面称之为控制器部分,基本概念,从伯德图可确定系统的稳定裕量,希望系统的相角裕量,但保持开环增益不变在这种情况下,通过调整系统的增益,可以使,将对数幅频特性下向平移,使其在相角 处与轴相交这样做虽然相角裕量达到了要求,但稳态性能指标不能满足要求,开环增益下降了所以必须采用校正装置,
13、对系统进行校正,基本概念,我们采用串联校正方式,对于这个系统,目的是使其开环增益保持不变,而相角裕量增大。如果采用一个校正装置,其对数幅频特性和相频特性如图虚线所示将其串联进去,幅频特性和相频特性在附近发生改变。利用其相角超前的特点,使系统的相角裕量增大,达到校正系统,满足给定性能指标的目的,基本控制规律,P、I、D控制规律:比例控制规律(P):Gc(s)=K,比例微分控制规律(PD):,积分控制规律(I):,比例积分控制规律(PI):,PID控制规律(PID):,6.2 线性系统的基本控制规律,问题的提出确定校正装置的具体形式时,应先了解校正装置所提供的控制规律,以便选择相应的元件。比例、微
14、分、积分,或其组合,如比例微分、比例积分、比例积分微分等,是最基本的控制规律。,增加校正装置,可改变描述系统运动过程的微分方程,从而改变系统响应。具有不同比例关系的校正器可改变微分方程系数,调整系统零极点分布,从而改变系统响应。具有微分和积分功能的校正器可在更大程度上改变系统运动方程,使系统具有所要求的暂态和稳态性能。,一、比例(P)控制规律具有比例控制规律的控制器,称为比例(P)控制器。则图6-2中 称为比例控制器增益。,图6-2 控制系统,改变了系统的极点,举例:,加大控制器增益Kp,会降低系统的相对稳定性,讨论:比例控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。只改变信号的增益而不影响其相位。
15、加大控制器增益Kp,可提高系统开环增益,减小稳态误差,从而提高系统控制精度,但降低系统的相对稳定性,甚至可能造成闭环系统不稳定。很少单独使用比例控制规律。,二、比例微分(PD)控制规律具有比例微分控制规律的控制器,称为比例微分(PD)控制器。则图6-2中的 其中Kp为比例系数,Td为微分时间常数。Kp和Td都是可调的参数。,讨论:PD控制器中的微分控制规律,能反应输入信号的变化趋势,产生有效的早期修正信号。增加系统的阻尼程度,改善系统的稳定性。增加一个1/Td的开环零点,使系统的相角裕量增加,有助于系统动态性能的改善。微分控制只对动态过程起作用,而对常值稳态过程没有影响,且对系统噪声非常敏感。
16、单一的微分控制器不宜与被控对象串联起来单独使用。一般以PD或PID控制器的形式应用于实际的控制系统。,三、积分(I)控制规律 具有积分控制规律的控制器,称为积分(I)控制器。则图6-2中 其中Ti为可调比例系数。由于积分控制器的积分作用,当输入信号消失后,输出信号有可能是一个不为零的常量。,讨论:积分控制可以提高系统的型别(无差度),有利于系统稳态性能的提高。积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点,使信号产生90的相角滞后,对系统稳定性不利。在控制系统的校正设计中,通常不宜采用单一的积分控制器。,四、比例积分(PI)控制规律具有比例积分控制规律的控制器,称为比例积分(PI)控制器。则图6-
17、2中 其中Kp为可调比例系数,Ti为可调积分时间常数。,讨论:PI控制器相当于在系统中增加一个位于原点的开环极点,同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。增加的极点可以提高系统的型別数,消除或减小系统稳态误差,改善系统稳态性能;在实际控制系统中,PI控制器主要用来改善系统稳态性能。,例6-2 设比例积分控制系统如图6-4所示,试分析PI控制器对系统稳态性能的改善作用。,图6-4 比例积分控制系统,解 接入PI控制器后,系统的开环传递函数为 可见,系统由原来的型系统提高到型系统。采用PI控制器后,系统的特征方程为 由劳斯判据 可知,若PI控制器的积分时间常数Ti T,可保证闭环系统的稳定性。,
18、五、比例积分微分(PID)控制规律具有比例积分微分控制规律的控制器,称为比例积分微分(PID)控制器。则图6-2中的,若4Td/Ti 1,则 式中,讨论:利用PID控制器校正时,除可使系统的型別提高一级外,还将提供两个负实零点。与PI控制器相比,PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外,还多提供一个负实零点,从而在提高系统动态性能方面,具有更大优越性。工业过程控制系统中,广泛使用PID控制器。其各部分参数的选择,将在现场调试时最后确定。,6.3 常用校正装置及其特性,一、相位超前校正装置 相位超前校正装置可用如图6-5所示的网络实现,图6-5(a)是由无源阻容元件组成的。设此网络输入
19、信号源的内阻为零,输出端的负载阻抗为无穷大,则此相位超前校正装置的传递函数将是,式中,=(R1+R2)/R21,T=R1R2C/(R1+R2)。,(1),图 6-5 相位超前校正装置,由式(1)可知,在采用相位超前校正装置时,系统的开环增益会有倍的衰减,为此,用放大倍数的附加放大器予以补偿,经补偿后,相位超前校正装置的频率特性为,其伯德图如图6-6所示,其幅频特性具有正斜率段,相频特性具有正相移。正相移表明,校正网络在正弦信号作用下的正弦稳态输出信号,在相位上超前于输入信号,所以称为超前校正装置或超前网络。,图 6-6 相位超前校正装置的伯德图,相位超前网络的相角可用下式计算:,利用dc/d=
20、0的条件,可以求出最大超前相角的频率为,m恰好为频率特性两个交接频率的几何中心。将m代入c()中得最大超前相角,由上式可得,超前校正的主要作用是产生超前角,可以用它部分地补偿被校正对象在截止频率c附近的相角迟后,以提高系统的相角裕度,改善系统的动态性能。上节所讲的PD控制器就是一种超前校正装置。,超前校正装置是一个高通滤波器,而噪声的一个重要特点是其频率要高于控制信号的频率,值过大对抑制系统噪声不利。为了保持较高的系统信噪比,一般实际中选用的不大于14,此时 m60。,二、相位迟后校正装置 相位迟后校正装置可用如图6-7所示的电气网络实现,假设输入信号源的内阻为零,输出负载阻抗为无穷大,则此相
21、位迟后校正装置的传递函数为,式中=(R1+R2)/R21,T=R2C。,相位迟后校正装置的频率特性为,其伯德图如图6-8所示,,图 6-7 相位迟后校正装置,图 6-8 相位迟后校正装置的伯德图,其幅频特性具有负斜率段,相频特性出现负相移。负相移表明,校正网络在正弦信号作用下的正弦稳态输出信号,在相位上迟后于输入信号,所以称为迟后校正装置或迟后网络。,与相位超前校正装置类似,迟后网络的相角可用下式计算:,最大迟后相角对应的频率为,m恰好是频率特性两个交接频率的几何中心。将m代入c()中得最大迟后相角为,图6-8表明相位迟后校正网络实际是一低通滤波器,它对低频信号基本没有衰减作用,但能削弱高频噪
22、声,值愈大,抑制噪声的能力愈强。通常选择10较为适宜。,采用相位迟后校正装置改善系统的暂态性能时,主要是利用其高频幅值衰减特性,以降低系统的开环剪切频率,提高系统的相角裕度。在实际应用中,一般取,三、相位迟后-超前校正装置 相位迟后-超前校正装置可用如图6-9所示的电网络实现,假设输入信号源的内阻为零,输出负载阻抗为无穷大,则其传递函数为,适当选择参量,使上式具有两个不相等的负实数极点,即令T1=R1C1,T2=R2C2,T1+T2/=R1C1+R2C2+R1C2,1,且使T1T2,则上式可改写为,图 6-9 相位迟后-超前校正装置,相位迟后-超前校正装置的频率特性为,其伯德图如图6-10所示
23、,在由0增至1的频带中,此网络有迟后的相角特性;在由1增至的频带中,此网络有超前的相角特性;在=1处,相角为零。令,图6-10 相位迟后-超前校正装置的伯德图,4.常用的校正装置,无源RC电路网络 特点:电路接线简单,学习方便;但有负载效应,接入主系统时需增设隔离放大器。,有源运放加RC电路网络 特点:无负载效应,且有增益放大作用,能提高系统的带负载能力,接入系统时无需隔离放大器;但电路接线复杂。,5.校正的目标,低频段、中频段均满足对应系统性能指标的要求。,相位超前校正装置的传递函数,超前角的最大值为,这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处,对应的角频率为,(61),例61,图66,单
24、位负反馈系统原来的开环渐近幅频特性曲线和相频特性曲线如图66所示,它可以看作是根据给定稳定精度的要求,而选取的放大系数K所绘制的。,从以上的例子可以看出超前校正,可以用在既要提高快速性,又要改善振荡性的情况。,图67 无源微分网络,通常式(61)的传递函数可以通过图67所示的无源网络来实现。利用复数阻抗的方法不难求出图67所示网络的传递函数为,二、滞后校正,滞后校正传递函数为,例62,单位负反馈系统原有的开环Bode图如图69中曲线所示。曲线 可以看作是根据稳态精度的要求,所确定的开环放大系数而绘制。,系统动态响应的平稳性很差或不稳定,对照相频曲线可知,系统接近于临界情况。,图69 例62对应
25、的波特图,注意:,由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段,故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。,因此校正的作用是利用了网络的高频衰减特性,减小系统的截止频率,从而使稳定裕度增大,保证了稳定性和振荡性的改善,因此可以认为,滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性和改善振荡性的。,例63,设单位负反馈系统未校正时的对数频率特性如图610中曲线 所示,校正网络对应的幅频特性如图中曲线所示。,由图可见,并未改变低频段的斜率与高度,这说明稳态精度并未由于滞后校正而直接改善。通过提供了通过增加开环放大系数,提高低频区幅频特性高度的可能性。,图610 例63对应的波特图,通常式(65)的传递函数可以通过图611所
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