小学数学知识点汇总.ppt
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1、2023/8/17,1,小学数学运算顺序,1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。4.有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。5.第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。6.第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。,2023/8/17,2,小学数学运算法则(1/2),1.整数加法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。2.整数减法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从
2、它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。3.整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则:先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补0占位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用0补足。6.除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法
3、则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0,再继续除。,2023/8/17,3,7.除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补0),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。9.异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。11.分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分
4、数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。,小学数学运算法则(2/2),2023/8/17,4,四年级数学简便计算:运算定律和性质(1/2),1、加法交换律:两个加数交换位置,和不变。这叫做加法交换律。用字母表示:a+b=b+a2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这叫做加法结合律。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律:两个因数交换位置,积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示:ab=ba4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。这
5、叫做乘法结合律。用字母表示:(ab)c=a(bc)5、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示:(a+b)c=ac+bca(b+c)=ab+ac拓展:(a-b)c=ac-bca(b-c)=ab-ac,2023/8/17,5,6、减法的性质1:一个数连续减去两个数,可以减去这两个减数的和。用字母表示:a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c7、减法的性质2:一个数连续减去两个数,可以先减去第二个减数,再减去第一个减数。用字母表示:a-b-c=a-c-b8、除法的性质1:一个数连续除以两个数,可以除以这两个除数的积。用字母表
6、示:abc=a(bc)a(bc)=abc9、除法的性质2:一个数连续除以两个数,可以先除以第二个除数,再除以第一个除数。用字母表示:abc=a c b,四年级数学简便计算:运算定律和性质(2/2),2023/8/17,6,小学数学一般运算规则,1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价,5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数因数积积一个因数另
7、一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数,2023/8/17,7,小学数学热点问题运算公式(1/2),和差问题的公式(和差)2大数(和差)2小数和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数(或者和小数大数)差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数(或小数差大数),植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株
8、距全长(株数1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数,2023/8/17,8,小学数学热点问题运算公式(2/2),盈亏问题(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2,浓度问题 溶质的重量溶剂的重
9、量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%),2023/8/17,9,小学阶段数学公式大全(公式+定律+符号),2023/8/17,10,小学数学公式大全(1/23),浓度问题公式溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%=浓度溶液的重量浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量,流水问题公式顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速
10、度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)2水流速度=(顺流速度-逆流速度)2,同向行程问题公式追及(拉开)路程(速 度差)=追及(拉开)时间;追及(拉开)路程追及(拉开)时间=速度差;(速度差)追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。,相遇问题公式相遇路程=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间,圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积高3总数总份数平均数,圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长高(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高(4)体积侧面积2半径,圆形直径=半径2 公式:d=2r半径=直径2 公式
11、:r=d2圆的周长=圆周率直径 公式:c=d=2r圆的面积=半径半径 公式:S=rr,梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)高2s=(a+b)h2,平行四边形平行四边形的面积=底高 公式:S=ah,2023/8/17,11,三角形s面积a 底h高面积=底高2s=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积2高,长方形长方形的周长=(长+宽)2公式:C=(a+b)2长方形的面积=长宽公式:S=ab长方体的体积=长宽高公式:V=abh,正方形正方形的周长=边长4 公式:C=4a正方形的面积=边长边长 公式:S=aa正方体的体积=边长边长边长 公式:V=aaa,求标准数公式比较数与比较数对应的分(
12、百分)率=标准数;增长数增长率=标准数;减少数减少率=标准数;两数和两率和=标准数;两数差两率差=标准数;,求比较数公式标准数分(百分)率=与分率对应的比较数;标准数增长率=增长数;标准数减少率=减少数;标准数(两分率之和)=两个数之和;标准数(两分率之差)=两个数之差。,增减分(百分)率互求公式增长率(1+增长率)=减少率;减少率(1-减少率)=增长率。比甲丘面积少几分之几?”解这是根据增长率求减少率的应用题。按公式,可解答为百分之几?”,求分率、百分率问题公式比较数标准数=比较数的对应分(百分)率;增长数标准数=增长率;减少数标准数=减少率。或者是两数差较小数=多几(百)分之几(增);两数
13、差较大数=少几(百)分之几(减)。,小学数学公式大全(2/23),2023/8/17,12,列车过桥问题公式(桥长+列车长)速度=过桥时间;(桥长+列车长)过桥时间=速度;速度过桥时间=桥、车长度之和。,反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题,都可用下面的公式解答:(速度和)相遇(离)时间=相遇(离)路程;相遇(离)路程(速度和)=相遇(离)时间;相遇(离)路程相遇(离)时间=速度和。,行程问题公式平均速度时间=路程;路程时间=平均速度;路程平均速度=时间。,时间单位换算公式1世纪=100年 1年=12月大月(3
14、1天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒,人民币单位换算公式1元=10角1角=10分1元=100分,面积、体积换算公式(1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米(2)1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米(3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米(4)1公顷=10000平方米 1亩=666。666平方米(5)1升
15、=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米,小学数学公式大全(3/23),2023/8/17,13,利润与折扣问题公式利润=售出价-成本利润率=利润成本100%=(售出价成本-1)100%涨跌金额=本金涨跌百分比折扣=实际售价原售价100%(折扣1)利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间(1-20%),重量换算公式重量换算:1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤,小学数学公式大全(4/23),植树问题公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长株距-1全长=株距(株数-1)株距=全长(株数-1)如果在非封闭线
16、路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长株距-1全长=株距(株数+1)株距=全长(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数,2023/8/17,14,盈亏问题公式(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:(盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?”解(7+9)(10-8)=162=8(个)人数108-9=80-9=71(个)桃子或88+7=64
17、+7=71(个)(答略)(2)两次都有余(盈),可用公式:(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。问:有士兵多少人?有子弹多少发?”解(680-200)(50-45)=4805=96(人)4596+680=5000(发)或5096+200=5000(发)(答略)(3)两次都不够(亏),可用公式:(大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。有多少学生和多少本本子?”解(90-8)(10-8)=822=41(人)1041-90=3
18、20(本)(答略)(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:亏(两次每人分配数的差)=人数。(例略)(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:盈(两次每人分配数的差)=人数。(例略),小学数学公式大全(5/23),2023/8/17,15,和差问题公式(和+差)2=大数(和-差)2=小数和倍问题和(倍数-1)=小数小数倍数=大数(或者 和-小数=大数)差倍问题差(倍数-1)=小数小数倍数=大数(或 小数+差=大数)平均数问题公式总数量总份数=平均数。,数量关系式1,每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数2,1倍数倍数=几倍数 几倍数1倍数=倍数 几倍数倍数=1倍数3,
19、速度时间=路程 路程 速度=时间 路程时间=速度4,单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价5,工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率6,加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数7,被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数8,因数因数=积 积一个因数=另一个因数9,被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数,小学数学公式大全(6/23),2023/8/17,16,乘法分配律:两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数(减数)相乘,再把两个积相加(相减),得数不变。用字母表示:(a+b)x c=a x c+b x
20、 c还有一种表示法:a x(b+c)=ab+ac示例25404=25(400+4)=25400+254=10000+100=10100乘法分配律的逆运用2537+253=25(37+3)=2540=1000,乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上。例题:25404=25(400+4)=25400+254=10000+100=10100乘法分配律的反用:3537+6537=37(35+65)=37100=3700乘法分配律的反用:3537+6537=37(35+65)=37100=3700,小学数学公式大全(7/23),2023/8/17,17,利率问题公式利率问题的类型较多,现就常见的单利、复
21、利问题,介绍其计算公式如下。(1)单利问题:本金利率时期=利息;本金(1+利率时期)=本利和;本利和(1+利率时期)=本金。年利率12=月利率;月利率12=年利率。(2)复利问题:本金(1+利率)存期期数=本利和。例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为102(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?”解(1)用月利率求。3年=12月3=36个月2400(1+10236)=240013672=328128(元)(2)用年利率求。先把月利率变成年利率:10212=1224再求本利和:2400(1+12243)=240013672=328128(元)(答略),小学数学公式大全(8/
22、23),2023/8/17,18,方阵问题公式(1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。(2)空心方阵:(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2层数)2=中空方阵的人数。或者是(最外层每边人数-层数)层数4=中空方阵的人数。总人数4层数+层数=外层每边人数。例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?解一先看作实心方阵,则总人数有1010=100(人)再算空心部分的方阵人数。从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是10-23=4(人)所以,空心部分方阵人数有44=16(人)故这个空心方阵的人数是100-16=84(人)解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公
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