文科考研微积分第二章一元函数微分学.ppt
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1、第二章 一元函数微分学,一、导数定义,第一种形式:,第二种形式:,导数的几何意义:切线的斜率;,内容提要,二、求导法则,基本初等函数的导数;,导数的四则运算;,反函数、复合函数求导;,隐函数求导;,高阶导数,几个简单函数的n阶导数:,三、中值定理,费马引理,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理.,四、导数的应用,洛必达法则求极限的重要方法.利用函数的一阶导数研究函数的单调性及其极值.利用函数的二阶导数研究函数的凹凸性及其拐点.最大值、最小值问题.,渐近线问题:,典型例题,解,例1,题型1:导数的定义,解,例2,连续:,可导:,解,例3,例4,(98二3),(A)3(B)2(C)1(D)
2、0,分析,解,类题,(92二3),例5,解,(99二3),(A)极限不存在(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导,选(D).,解,例6,所以,解,例7,(1),(2),及时分离非零因子,例8,解,所以,(A)(B)(C)都正确,故选(D).,例9,解,(A),(B)两项中分母的极限为0,,存在.,【答案】应选(D)。,反例:,存在,,题型2:利用导数求曲线的切线和法线方程,解,例1,所以所求切线方程为,解,例2,题型3:一般导函数的计算,解,例1,先化简,,所以,例2,解,用对数求导法,解,例3,(1)式两边再关于x求导:,解,例4,例5,解,先用待定系数法分解,,另:,例6,解法
3、1,由Leibniz公式:,得,解法2,由麦克劳林公式,得,例6,题型4:可导、连续与极限的关系,解,例1,(A)极限不存在(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导,解,例1,(A)极限不存在(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导,【答案】应选(C).,题型4:可导、连续与极限的关系,类题,题型5:微分的概念与计算,解,例1,两边对x求导,,例2,解,题型6:利用导数确定单调区间与极值,解,例1,选(A).,例2,解,根据导函数的图形可知,一阶导数为零的点有3个,而 x=0 则是导数不存在的点.三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致,必为极值点,且两个极小值点,一个极
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- 文科 考研 微积分 第二 一元函数 微分学
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