《多端口网络》PPT课件.ppt
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1、第三章 多端口网络(P98),多端口网络在工程实际中有广泛的应用,我们在第一章中已介绍了多口网络的概念和性质,本章再做系统归纳。,主要内容:短路导纳参数Ysc,开路阻抗参数Zoc,混合参数H,复合多口网络(多口网络的连接)含源多口网络及等效电路,星网变换(罗森定理);(散射矩阵)不定导纳阵,网络解的存在性与唯一性 因为本章由参数建立的是端口方程,存在方程是否有解的问题,线性电阻网络解的存在性和唯一性定理(充分必要条件),X、B为列向量,当且仅当det(T)0时,该网络有唯一解。,RLCM组成的网络有唯一解的充分条件,设网络N仅有RLCM元件构成,当且仅当,网络中不含仅有独立电压源组成的回路和仅
2、有独立电流源组成的割集时,网络有唯一解,实际网络总是有解的,且在任何时刻都有唯一解。但由电路模型构成的网络,可能有解,也可能无解;可能有唯一解,也可能不是唯一的。网络无解或解不唯一说明电路模型设置不合理。,3-1 非含源(独立源)多口网络的常见矩阵表示法,1.(短路)导纳参数:,是二端口网络Y参数的推广。把各端口电压看作激励,各端口电流看作是响应。则:,则:,我们用H表示(对矩阵的)转置并取共轭运算,称为厄尔米特(Hermite)运算。,代入短路导纳参数得:,若网络是:,Jump,如n=2,Jump,Hermite矩阵:,Hermite矩阵性质:,此处必然用Hermite矩阵,因为短路导纳参数
3、阵一般是复数,Back,2.(开路)阻抗参数:,是二端口网络Z参数的推广。把各端口电流看作激励,各端口电压看作响应。,故称为开路阻抗参数。,若网络是:,则:,3.混合参数矩阵:,是二端口网络H参数的推广。把一部分端口电压和一部分端口电流看作激励,其余端口电流和端口电压看作响应。,电流看作激励的端口称为电流端口,又称为一类端口。,电压看作激励的端口称为电压端口,又称为二类端口。,N端口网络的互易性:,对称,斜对称,6.复合多口网络:,4.传输参数矩阵:,检验联接后端口条件的电路实验方法如下(以二端口网络为例,亦可直接观察):,连接有效性的判定:,例如对图示网络,例:两个二端口并联时,其端口条件可
4、能被破坏此时上述关系式就不成立。,并联后端口条件破坏。,例题,若电压端口串、电流端口并(并、串联),则为第二类混合参数矩阵之和。,(串、并联),复合n口网络可直接用电路分析和计算化简,也可用复合双口网络分析,在工程实际中,为保证连接有效,可在连接端口之间用1:1变压器隔离(保证各自的端口条件成立)。,成立,含源多口网络的表示方法:把所有端口电压看成激励,电流看成响应,短路导纳把激励分成两组:所有端口电压源;所有内部独立源,3-2 含(独)源多口网络,同理可得,则可以用叠加定理处理,则N1与N2并联,设N1与N2端口条件成立。,则N1与N2串联,与非含源一样,也存在有效性问题,前面讨论了复合非含
5、源多口网络,P112,例:求图(a)所示含源三口网络的Z参数方程。,(a),解 图(a)三口网络可看作由图(b)和(c)两个三口网络 串联而成。,(b),(c),将图(b)独立电源置零值,可得图(d)所示网络,通过Y变换可得图(e)。,(d),(e),由图(e)可得图(b)所示网络的Z参数矩阵 Zb为将图(b)中三个端口开路,由叠加定理可得:,则图(b)所示网络的开路电压列向量Uboc为:对于图(c)所示三口网络,可直接写出其端口伏安关系为:,所以,图(c)所示三口网络的Z参数矩阵Zc为:开路电压列向量Ucoc为:则图(a)所示三口网络的Z参数矩阵Zoc和开路电压列向量Uoc分别为:,因此,所
6、求的Z参数方程为:,3-3 多口网络的等效电路,U1,Un,一、含源多口网络的等效电路,广义诺顿定理,广义戴维南定理,广义等效电源定理,华中科大(华工)何仰赞 电力系统分析 P37,星网变换公式,变换的目的:星网变换和负荷移植是为了等值地改变电网的连接形态,以便于分析处理。,图中各元件导纳为:,星形连接的导纳集:,网形连接的导纳集:,令:,i=1,2,,n,式中,将 取对数:,定理:对应于一个连通dendroid图的一组如上式所表示的方程组是唯一地确定S中各导纳值的充分必要条件。,图中共有n个节点,每个节点对应s中的一个导纳;每个支路对应T中的一个导纳,节点与支路的关系符合,,构造一个dend
7、roid图G,而图G中每个连通的部分恰好有一个回路,其支路数为大于或等于3的奇数。,例 如图为一个dendroid图G,它的5个节点对应于S中全部导纳Y1、Y2、Y3、Y4、Y5,而5个支路为T中的一部分导纳Y12、Y14、Y15、Y25、Y34,其中支路Y12、Y15和Y25构成一个回路,支路Y14和Y34构成与该回路相连的分树。,连通的dendroid图有且只有一个回路!,由子方程(回路部分),对应于该dendroid图G的方程组为,可求得:,再由方程(除回路外的剩余部分),可求得,可进一步求得Y1,Y2,Yn,例 在图(a)所示网络中,节点1、2、3、4为可及节点,节点5和6为不可及节点
8、,试消去不可及节点。,解:利用Y变换首先消去不可及节点5,得图(b)所示网络,其中:,图(a),为便于分析,把网络节点分类(P137),可及(达)节点:可加电压、电流源,可测电压、电流的节点。外部节点,半可及(达)节点:可加电压源,可测电压的节点。可连接不可移动,不可及(达)节点:不能测电压、电流的节点。内部节点。,图(b),利用星网变换消去不可及节点6,可得图所示网络,图(c),其中:,1 单口网络的散射参数(1)Ui(Ii)和Ur(Ir)表达:把端口电压和电流看成是入射波和反射波两部分来组成的。,3-4 散射(参数)矩阵(P118),前面介绍了多口网络的Zoc,Ysc,H,T这些参数均为开
9、短路参数,在高频,理想的开短路是困难的(分布参数)。,此外有很多场合人们关心的是功率的输出。在这些场合,不需要开短路测试又与功率传输密切相关的散射参数更便利有效。,所谓散射参数表示实际上就是一种把各端口电压和电流分解为入射波和反射波的一种表达方式。类似于传输线的分析方法。它可以通过多口网络端口负载的条件来描述网络,是一种数字变换。,可见入射电压和入射电流就是匹配情况下的端口电压和电流;而反射电压和电流就是失配情况下,偏离匹配情况电压和电流的度量,失配越严重反射量就越大。,P120,3-5 多口网络的统一表示法(P129!),多口网路的矩阵表示有无穷多种,不同的表示法在数学上相当于不同坐标系间的
10、线性变换,下面引入统一表示法。,设和为两个n维列向量,称为广义端口坐标(变量),令,其中、和a、b、c、d都是任一n阶实常数方阵,任一2n阶实常数方阵,称为坐标变换阵,是的逆矩阵。,设、和 分别为网络两种不同端口的广义坐标,,和 分别为它们对应的坐标变换阵,即,则有,同理,这就是两种广义坐标之间的关系。,设网络两种不同参数矩阵分别为,则有,由于这两种参数都存在,有,把上式代入,有,利用这一关系可以由一种参数求出另一种参数。,网络性质与表示法无关的性质,定义特征矩阵(Characteristic Matrix)K(s)和耗散矩阵D(s),由K(s)和D(s)可以证明以下结论(P131!),本科时
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