《铁道车辆动力学》PPT课件.ppt
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1、铁道车辆动力学,绪论引起车辆振动的原因轮对簧上质量系统的振动车辆系统的振动车辆横向运动稳定性铁道车辆运行品质铁道车辆运行安全性SIMPACK动力学仿真计算,目录,车辆动力学的具体内容是研究车辆及其主要零部件在各种运用情况下,特别是在高速运行时的位移、加速度和由此而产生的动作用力。,绪论,其目的在于解决下列主要问题:确定车辆在线路上安全运行的条件;研究车辆悬挂装置和牵引缓冲装置的结构、参数和性能对振动及动载荷传递的影响,并为这些装置提供设计依据,以保证车辆高速、安全和平稳地运行;确定动载荷的特征,为计算车辆动作用力提供依据。,铁路车辆在线路上运行时,构成一个极其复杂的具有多自由度的振动系统。,式
2、中M惯性矩阵 C粘性阻尼矩阵CWR蠕滑阻尼矩阵 K刚度矩阵KWR蠕滑刚度和接触刚度矩阵 q位移向量(列矩阵)V车辆运行速度Q激励(列矩阵),铁道机车车辆系统的运动微分方程组可表示为,第1章 引起车辆振动的原因,动力学性能归根结底都是车辆运行过程中的振动性能。因此,下面介绍引起车辆振动的原因。,第一节 与轨道有关的激振因素第二节 与车辆结构有关的激振因素,一、钢轨接头处的轮轨冲击:,冲量,第一节 与轨道有关的激振因素,轮轨接触点的轨迹曲线可简化为:,或,二、轨道的垂向变形:,三、轨道的局部不平顺:(1)曲线超高、顺坡、曲率半径和轨距变化;(2)道岔;(3)钢轨局部磨损、擦伤;(4)路基局部隆起和
3、下沉,线路不平顺不是一个确定量,它因时因地而有不同值,它的变化规律是随机的,具有统计规律,因而称为随机不平顺。,(1)水平不平顺;(2)轨距不平顺;(3)高低不平顺;(4)方向不平顺。,四、轨道的随机不平顺:,轨道的随机不平顺定义,轨道的随机不平顺描述方法,一、车轮偏心:,第二节 与车辆结构有关的激振因素,二、车轮不均重:,三、车轮踏面擦伤:,与钢轨接头处轮轨冲击产生的冲量一样,四、锥形踏面轮对的蛇行运动:,车轮半径越大、踏面斜度越小,蛇行运动的波长越长,即蛇行运动越平缓。,蛇行运动的角频率,运行距离,蛇行运动的周期,蛇行运动的波长,第一节 无阻尼的自由振动,第二节 有阻尼的自由振动,第三节
4、强迫振动,第2章 轮对簧上系统的振动,即:,第一节 无阻尼的自由振动,当簧上质量系统处于静平衡状态时,,方程的特征方程为:,方程的通解为:,则方程的特解为:,由欧拉方程,并经过三角函数的变换后,可得,式中A为自由振动的振幅,振幅大小取决于车辆振动的初始条件:初始位移和初始速度(振动频率)。,p为振动的固有频率,取决于静挠度。振动加速度幅值,取决于静挠度和振幅。静挠度大,则频率低,加速度小。,货车重车的当量静挠度一般为40mm,所以f=2.49Hz;转8A空车挠度8mm,f=5.58;新型转向架空车挠度近20mm,f=3.53Hz。,由此可见,车辆自由振动的振幅、固有频率、振动周期、振动加速度幅
5、值只与静挠度(与车辆的质量、弹簧刚度相关)相关,因此在转向架设计中,往往把车辆悬挂的静挠度大小作为一项重要技术指标。一般情况下,要求静挠度尽可能大一些。但悬挂刚度越小,空重车静挠度差也越大。为保证车辆在空车状态下有较大的静挠度而又不超过规定的车钩高度变化范围,在大部分车辆上采用多级刚度弹簧或变刚度弹簧。,第二节 有阻尼的自由振动,由于,式中,,一、具有线性阻尼的自由振动:,解得:,相对阻尼系数,二阶常系数齐次线性方程的振动特征方程为:,随D值的不同,具有线性阻尼的自由振动有三种状态。,此时,特征方程有两个不等的实根,运动微分方程的解:,(一)过阻尼状态:,因此上式中右侧两项的绝对值都是随着 的
6、增大按指数规律减小,即车体离开平衡位置后将渐近地回到平衡位置,不出现周期振动。,由于,此时,特征方程有两个相等的实根:,(二)临界阻尼状态:,运动微分方程的解为:,此时,上式中右侧两项的绝对值也是随着 的增大按指数规律减小,即车体离开平衡位置后将渐近地回到平衡位置,不出现周期振动。,临界阻尼:,因此临界阻尼的大小取决于系统本身的物理性质,即与车体的质量和悬挂刚度有关。,此时,特征方程有两个根为:,(三)弱阻尼状态:,此时运动微分方程的解为:,比较具有线性阻尼(较弱阻尼状态)的自由振动运动微分方程的解与无阻尼的自由振动运动微分方程的解:,有线性阻尼的轮对质量系统不再作等幅简谐振动,而是振幅限制在
7、 曲线范围内,随时间增长而振幅不断减小的衰减振动。当时间无限增长,车体恢复到静平衡位置。,振动频率为:,振动周期为:,两次相邻振动的振幅之比为:,对数衰减率,即对前后两次振幅比取自然对数。,由此可以看出,具有线性阻尼的自由振动,每振动一次其幅值按 的比例逐渐缩小。在车辆设计中,车辆垂向振动的相对阻尼系数D一般取为0.20.4。,二、具有阻力与弹簧挠度成正比的摩擦减振器:,变摩擦力:,为减振器的相对摩擦系数。,振动微分方程变为:,振动微分方程变为:,先设振动速度 为负,即车体由下向上振动,这时,即摩擦力保持向下。因此运动微分方程为:,令,微分方程解为:,若,时,,则,所以,在半个周期内振动波形A
8、B为余弦曲线,但过余弦曲线中心的轴线比平衡位置下降了,经过,后,,车体到达B点后又开始往下振动,此时车体运动微分方程为:,令,如果以上半个振动周期结束时最高点B作为下半个周期振动的起点,即:,时,,则,即,即车体向下振动的波形为余弦曲线BC,过余弦曲线中心的轴线比平衡位置线上升了,车体由最高点B移动到最低点C又经历了半个周期,车体在最低点的坐标位置C点为:,向上运动半周期的时间:,向下运动半周期的时间:,向上运动半周期振幅衰减值:,向下运动半周期振幅衰减值:,大于,大于,在常用车辆结构中,减振器的相对摩擦系数,通常不大于0.1(0.070.1,转8A转向架为0.077),因此振动一个周期的振幅
9、衰减值为:,即:在振动过程中振幅按等差级数递减。,,,变摩擦系统的衰减自由振动的振动周期为:,因此,当,值不大时,接近无阻尼系统的自振频率。,具有变摩擦阻力的轮对质量系统,当车体静止时,其加速度及速度均应为零。由运动方程可得系统静平衡的公式为:,摩擦矢,摩擦矢为具有变摩擦力系统中往上振动和往下振动的余弦曲线中心的轴线相对静平衡位置移动量,当车体上下振动的振幅值落在此范围内,振动就终止。这一范围是车体静平衡位置的停滞区域。,,,由此可见,具有变摩擦减振器的车辆,当振动停止时车体的停止位置不是一个点,而是一个停滞区。具有摩擦减振器的车辆,当制造或修理工作结束后交车检查时经常发现,在某一时刻车钩高度
10、是一个读数,车辆受振后车钩高度又是另一个读数。这种现象可归结为车体静平衡位置是一个停滞区的缘故。,三、具有常摩擦减振器(设常摩擦力为F):,车体向下移动时:,若,时,,车体向上移动时:,若,时,,车体向上移动和向下移动时振动半个周期范围内振幅衰减量均为:,振动角频率与无阻尼时一致:,因此具有等摩擦减振器系统的自由振动时的振幅也按等差级数递减。,停滞区为:,一、无阻尼的强迫振动:,,,设车轮沿上下呈正弦变化的轨道运行,其波长为,在有缝线路轨端下沉或车轮偏心的情况。,车轮上下运动的轨迹可用正弦函数,为车辆在轨道上运行时轨道不平顺激振频率,,该值与轨道正弦不平顺波长和车辆运行速度有关。,车体强迫振动
11、的方程可写为:,第三节 强迫振动,若,时,,则,由上式可见,当车辆运行速度,由小逐渐变大,,的数值逐渐增大,上式中的分母,激振频率,逐渐减小,因而振幅逐渐增大。,当,时,出现共振,,前式中第一项为恒幅振动,,而第二项前的乘子随时间,的增加而增大。,故当,时,位移量具有极值。,共振一周后振幅的增加量为:,,,由此可见,车辆在共振时振幅是按算术级数增加的。如果线路质量差,轨道端部与中部之间高差,大,共振时每一周期后振幅增量也大。在无阻尼的情况下共振时振幅随着时间增加,共振时间越长,车辆的振幅也越来越大,一直到弹簧全压缩和产生刚性冲击。出现共振时的车辆运行速度称为共振临界速度。在车辆设计时一定要尽可
12、能避免激振频率与自振频率接近,避免出现共振。,二、具有线性阻尼的强迫振动:,齐次方程的通解为:,方程的解由两部分组成:一是齐次方程的通解表示的自由振动;一是强迫振动(非齐次方程的特解)。自振部分随时间增长而迅速衰减掉,剩下的只是稳态的强迫振动部分。,强迫振动部分的解为:,可求得振幅B为:,式中,,,,车体振幅与线路波形振幅之比称为振幅扩大倍率,加速度扩大倍率,车体作稳态强迫振动时的加速度幅值;,轮对以,为振幅的无阻尼自由振动加速度幅值。,,,,,以上研究的是车体相对于空间固定坐标的绝对位移和加速度的情况。现再来讨论一下车体相对于车轮的振动,即弹簧动挠度的变化规律。,称为弹簧动挠度振幅扩大倍率,
13、为弹簧动挠度幅值与波形幅值之比。,在任何条件下,包括 的共振时,其振幅均为有限值。,在不同频率比和不同相对阻尼系数的情况下弹簧动挠度振幅扩大倍率的变化如图所示。当速度较大而减振器阻尼不是很大时,即 时,弹簧动挠度幅值往往大于线路波形幅值,因此弹簧簧条之间要留较大的间距以避免在振动过程中簧条接触而出现刚性冲击。,瞬态振动,以上只研究了周期性强迫振动时的稳态状况,其中没有计及衰减的自由振动部分。实际上,强迫振动的开始阶段是由衰减的自振和稳态的强振所合成的。在某些情况下,例如当车轮经过短的单一性的线路波状不平时,瞬态振动则具有实际意义。,三、具有非线性阻尼的强迫振动:,用弹簧动挠度表示的的强迫振动微
14、分方程为:,求这种非线性方程的精确解非常复杂和麻烦。因此,在解决实际问题上,主要是求得稳态强迫振动的振幅。,(1)常摩擦阻力减震器情况:,强迫振动的稳态振幅为:,常摩擦减振器振动一周的振幅衰减量,与共振时无阻尼强迫振动一周的振幅增加量,之比。,(2)摩擦力与挠度成正比的减震器情况:,强迫振动的稳态振幅为:,常摩擦减振器振动一周的振幅衰减量,与共振时无阻尼强迫振动一周的振幅增加量,之比。,以上两式可写成同一个式子:,由以上分析可以看出:有些减振器,如线性减振器和阻力与速度平方成正比的减振器,在任何条件下,其振幅均为有限值;而某些减振器,如摩擦减振器,当相对阻尼系数 时,很难保证振幅为有限值。,这
15、可用激振力和阻尼力所做的功之间的不同关系来说明。振动一周时激振力输入的功与弹簧动挠度振幅成正比:,常摩擦减振器所耗散的功 及摩擦力与挠度成正比的减振器所耗散的功 均与动挠度振幅成正比,线性减振器所耗散的功 与动挠度振幅平方成正比。,由图可见,不论线路状况如何,粘性阻力减振器的阻力功之间一定有一个与激振力功相等的平衡振幅,而摩擦阻力减振器的阻力功线与激振力功线除完全重叠外无交点。两线完全重叠时,摩擦阻力功与激振力功在任何振幅条件下均相等。在阻力功线与激振功线不重叠时,若摩擦阻力功线的斜率小于激振功线,则共振时无法限制系统的振幅增长;若摩擦阻力功线的斜率大于激振功线的斜率,则系统无法起振,车体处于
16、刚性受力状态。因此摩擦减振器只能适应某一特定波幅的线路而不能完全适应各种不同轨道波幅的线路。,由此可见,当激振力的功随线路条件变化而变化时,粘性阻尼的功能自动地与外力功相平衡,以得到有限的振幅,而干摩擦阻尼则不能。故就阻力特性而言,粘性阻尼优于干摩擦阻尼。,第3章 车辆系统的振动,在机车车辆动力学研究中,把车体、转向架构架(侧架)、轮对等基本部件近似地视为刚性体,只有在研究车辆各部件的结构弹性振动时,才把他们视为弹性体。簧上质量:车辆支持在弹性元件上的零部件,车体(包括载重)及摇枕质量簧下质量:车辆中与钢轨直接刚性接触的质量 轮对、轴箱装置和侧架。客车转向架 构架,一般是簧上质量。,车辆的振动
17、形式具有一系悬挂装置车辆在纵垂平面内的自由振动 具有一系悬挂装置车辆在纵垂平面内的强迫振动具有两系悬挂装置车辆在纵垂平面内的自由振动具有两系悬挂装置车辆在纵垂平面内的强迫振动车辆的横向振动,浮沉运动沿垂向平移横摆运动沿横向平移伸缩运动沿纵向平移摇头运动绕垂向轴旋转(yaw)点头运动绕横向轴旋转(pitch)侧滚运动绕纵向轴旋转(roll),第一节 车辆的振动形式,车体会出现独立的运动:浮沉运动、伸缩运动、摇头运动、点头运动;车体的横摆和侧滚运动耦合,形成两种绕纵向轴振动的方式:车体下心滚摆(纵向轴处于车体重心以下);车体上心滚摆(纵向轴处于车体重心以上)。,横摆运动时,车体重心的偏移将引起侧滚
18、振动;而侧滚振动时,车体重心的位移又将引起横摆振动。,车辆垂向振动:浮沉及点头振动 横向振动:横摆、侧滚和摇头 一般车辆(结构对称)的垂向振动与横向振动之间是弱耦合,因此车辆的垂向和横向两类振动可以分别研究。车辆的纵向伸缩振动一般在车辆起动、牵引、制动、调车等纵向牵引力和速度发生变化时出现,一般在列车动力学中研究。,第二节 具有一系悬挂装置车辆在纵垂平面内的自由振动,一、无阻尼的自由振动:,前转向架的垂向悬挂反力,后转向架的垂向悬挂反力,作用于车体的合力和力矩为零:,则车体浮沉和点头振动微分方程分别为:,将轮对簧上质量系统的运动方程式与具有一系悬挂装置转向架车辆在纵垂面内的自由振动运动浮沉式进
19、行比较:,以M代替第二个方程中的,轮对簧上质量系统:,车体浮沉振动微分方程:,车体点头振动微分方程:,和第三个方程中的,以K代替第二个方程中的,和第三个方程中的,以 代替第三个方程中的,则三个方程均具有相同的性质,也就是说轮对簧上质量系统的振动特性能代表具有一系悬挂装置转向架车辆在纵垂面内的自由振动。,车辆浮沉振动频率,车辆点头振动频率,因此车辆定距影响点头振动的频率:一般来说,定距增大,也会随着变大,但其增大量远小于 项的最大量。因此定距大,则振动频率高;定距小,则振动频率低。,若车体质心处于纵垂对称面上,但不处于车体的横垂对称面上,则车体的浮沉振动将和车体的点头振动耦合起来。,若在一系悬挂
20、转向架中设置线性减振器,同样可得:,车体浮沉振动微分方程:,车体点头振动微分方程:,二、有阻尼的自由振动:,簧上质量系统的有阻尼自由振动所得的规律同样完全适应具有一系悬挂车辆在纵垂面内的自由振动。,假设车辆前后左右完全对称,车辆在波形线路上运行。,第三节 具有一系悬挂装置 车辆在纵垂平面内的强迫振动,第一、第二、第三、第四轮对的垂向位移分别为:,分别为第2、3、4轮对落后于第1轮对的相位角,由于车辆弹簧安装在侧架的中央,车辆沿轨道运行时前后转向架上弹簧下支撑点的垂向位移为:,由以上两式可见,如果车辆前后左右对称车辆有阻尼的强迫振动中浮沉和点头振动的方程是独立的,因而两种振动是不耦合的。,;,若
21、四个轮对同相,并取,则一系悬挂车辆在纵垂面内的强迫振动也相当于轮对簧上质量系统的强迫振动。但在一般情况下,四个轮对不太可能同相,故四轴车辆的四个轮对作用于车辆上的合成浮沉激振力小于轮对簧上质量系统中一个轮对作用于质量上的激振力,其缩减倍数为。若 或,则四个轮对的激振力相互抵消车体不产生浮沉强迫振动。,轮对簧上质量系统的强迫振动的振幅为:,;,若 或,则不产生点头强迫振动;若,若 或,则不产生点头强迫振动;,若 或,则点头强迫振动振幅最大。,只有当(即)浮沉和点头振动都不会产生。分别取,则 分别为4.17m和8.34m(n0)时,。总体来说,转向架轴距越接近 越好。,车辆定距、转向架定距与有缝线
22、路的轨条长度对车辆强迫振动有较大影响,合适的车辆定距和转向架定距可以减小车辆的强迫振动振幅。但增加车辆定距会增加车辆自重并且影响车辆端部和中部在曲线上的偏移量从而减小车辆的容许宽度,增加转向架定距会增加转向架重量。,而车辆定距影响,和,,,从而影响振幅。,一系悬挂车辆的浮沉强迫振动和点头强迫振动,虽然是独立存在的,但在车辆运行中同时存在车体上,因此车体上的振动应是两种振动的叠加。,第四节 具有两系悬挂装置车辆在纵垂平面内的自由振动,1.无阻尼的自由振动 车体重心对称时,浮沉和点头振动彼此独立。,车辆的浮沉振动,代入方程后得:,A、B有非零解的条件是:,再来分析一下两个质量的振幅比。,车体的点头
23、振动,点头振动固有频率为:,转向架的点头振动,转向架簧上部分的点头振动是独立的,略去中央弹簧的作用,可得下列方程:,点头振动频率为:,2.二系悬挂具有粘性阻尼的自由振动,设上述方程组的解具有下列形式:,该特征方程的根为下列共轭复数,,运动微分方程的解为:,在当量简化系统中有:,第五节 具有两系悬挂装置车辆在纵垂平面内的强迫振动,一、无阻尼的强迫振动,第六节 车辆的横向振动,车辆的横向自由振动:,第一式和第二式说明车体横摆与车体侧滚是耦合在一起的,第三式是独立的车体摇头自由振动方程。车辆定距影响车体摇头振动,定距越大,固有频率越高。,车体横摆和侧滚自由振动的解:,车体横摆和侧滚自由振动的固有频率
24、:,车体侧滚及横摆时的振幅和相位角可根据振动的初始条件求出,但是在同一频率下车体横摆及侧滚的振幅保持一定的比例,这个比例由系统的结构所决定。,当车体以低频 作耦合的横摆及侧滚振动时,横摆与侧滚同相,耦合成的振动将是下心滚摆。,当车体以高频 作耦合的横摆及侧滚振动时,横摆与侧滚反相,耦合成的振动将是上心滚摆。,说明车体横摆、车体侧滚和车体摇头都是耦合在一起的。同时重心高度对这三种振动都有影响。,若质心不在对称的纵垂面上,第4章 车辆蛇形运动稳定性,蠕滑和蠕滑力轮轨接触几何学重力刚度和重力角剐度轮对蛇形运动车辆蛇形运动稳定性,车辆蛇行运行是由于带有锥度的整体轮对在钢轨上运行而产生的振动。即使在完全
25、平直的轨道上也会由轮对的蛇行运动诱发机车车辆各部的横向振动。,当车辆系统受到一个初始激扰后,分析车辆在不同的运行速度下各刚体振动位移随时间的变化情况,如收敛,则车辆是运行是稳定的;如发散,则车辆处于失稳状态;如既不收敛,也不发散,处于一种临界状态;此时相对应的车辆运行速度称为车辆的蛇行运动临界速度。,第1节 蠕滑及蠕滑力,假定车轮踏面为圆柱形,并以相同半径为r的滚动圆与钢轨相接触,轮对承受并传递来自簧上部分的载荷。当轮对上作用着牵引力时,由于轮轨之间存在着摩擦,轮对在钢轨上开始滚动。这时,车轮在轮轨间切向力的作用下,在它们的接触点附近产生局部的剪应力。车轮在轮对的前进方向的一侧上受到压缩作用,
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