《部分弯曲应力》PPT课件.ppt
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1、1,第八章第部分 弯曲应力,材料力学,2,1 引言 2 平面弯曲时梁横截面上的正应力3 梁横截面上的剪应力4 梁的正应力和剪应力强度条件 梁的合理截面5 非对称截面梁的平面弯曲开口薄壁截面的弯曲中心6 考虑材料塑性时的极限弯矩,第五章 弯曲应力,引言,弯曲应力,1、弯曲构件横截面上的(内力)应力,平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面t 剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况),弯曲应力,2、研究方法,纵向对称面,P1,P2,例如:,某段梁的内力只有弯矩没有剪力时,该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。,弯曲应力,P,P,a,a,A,B,Q,M,x,x,纯弯曲(P
2、ure Bending):,P,P,Pa,2 平面弯曲时梁横截面上的正应力,1.梁的纯弯曲实验,横向线(a b、c d)变形后仍为直线,但有转动;纵向线变为曲线,且上缩下伸;横向线与纵向线变形后仍正交。,(一)变形几何规律:,一、纯弯曲时梁横截面上的正应力,弯曲应力,横截面上只有正应力。,平面假设:横截面变形后仍为平面,只是绕中性轴发生转动,距中性轴等高处,变形相等。,(可由对称性及无限分割法证明),3.推论,弯曲应力,2.两个概念,中性层:梁内一层纤维既不伸长也不缩短,因而纤维不受拉应力和压应力,此层纤维称中性层。中性轴:中性层与横截面的交线。,4.几何方程:,弯曲应力,(二)物理关系:,假
3、设:纵向纤维互不挤压。于是,任意一点均处于单项应 力状态。,弯曲应力,(三)静力学关系:,弯曲应力,(对称面),(3),(四)最大正应力:,弯曲应力,(5),例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示,试求:(1)11截面上1、2两点的正应力;(2)此截面上的最大正应力;(3)全梁的最大正应力;(4)已知E=200GPa,求11截面的曲率半径。,弯曲应力,解:画M图求截面弯矩,弯曲应力,求应力,求曲率半径,弯曲应力,3 梁横截面上的剪应力,一、矩形截面梁横截面上的剪应力,1、两点假设:剪应力与剪力平行;矩中性轴等距离处,剪应力 相等。,2、研究方法:分离体平衡。在梁上取微段如图b;在微段上取一块如图
4、c,平衡,弯曲应力,Q(x)+d Q(x),M(x),y,M(x)+d M(x),Q(x),dx,图a,图b,图c,弯曲应力,Q(x)+d Q(x),M(x),y,M(x)+d M(x),Q(x),dx,图a,图b,图c,由剪应力互等,弯曲应力,t方向:与横截面上剪力方向相同;t大小:沿截面宽度均匀分布,沿高度h分布为抛物线。最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。,二、其它截面梁横截面上的剪应力,1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为:,其中Q为截面剪力;Sz 为y点以下的面积对中性轴之静矩;,2、几种常见截面的最大弯曲剪应力,弯曲应力,Iz为整个截面对z轴之惯性矩;b 为y点处截面宽度。
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