《数字控制器》PPT课件.ppt
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1、第8章 数字控制器设计,8.1 概述8.2 数字PID控制器PID模拟控制器及离散化 PID控制器算法的几种改进形式 PID控制器的参数整定 8.3 直接数字控制器的设计方法8.4 纯滞后对象控制器的设计8.5数字控制器的计算机实现,在计算机控制系统中,计算机代替了传统的模拟调节器,成为系统的数字控制器。它可以通过执行按一定算法编写的程序,实现对被控对象的控制和调节。由于控制系统中的被控对象一般多为模拟装置,具有连续的特性,而计算机却是一种数字装置,具有离散的特性,因此计算机控制系统是一个既有连续部分,又有离散部分的混合系统。,8.1 概述,在计算机控制系统中,数字控制器通常采用两种等效的设计
2、方法。一种方法是,在一定的条件下,将计算机控制系统近似地看成是一个连续变化的模拟系统,用模拟系统的理论和方法进行分析和设计,得到模拟控制器,然后再将模拟控制器进行离散化,得到数字控制器。这种设计方法称为连续化设计方法。另一种是假定对象本身就是离散化模型或者用离散化模型表示的连续对象,再把计算机控制系统经过适当的变换,变成纯粹的离散系统,然后以Z变换为工具进行分析设计,这种方法称为离散化设计方法,也叫直接设计法;,概 述 PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式。PID调节的实质是根据输入的偏差值,按比例P、积分I、微分D的函数关系进行运算,其运算结果用于输出控制。在实际应用中
3、,根据具体情况,可以灵活地改变PID的结构,取其一部分进行控制。,8.2 数字PID控制器,在模拟调节系统中,PID控制算法的模拟表达式为:,式中:y(t)调节器的输出信号;e(t)调节器的偏差信号,它等于给定值与测量值之差;KP调节器的比例系数;TI调节器的积分时间;TD调节器的微分时间。,1、模拟PID算法表达式,(8-1),8.2.1 PID控制器的数字化实现,PID控制系统框图,2、数字PID算法表达式 对式(8-1)进行离散化处理,用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程,则积分项和微分项可用求和及增量式表示:(8-2)(8-3)(1)位置型PID控制算式 将式(8-2)和式(8-
4、3)代入式(8-1),则可得离散的PID表达式(8-4)式中 t=T-采样周期,必须使T足够小;k-采样序号,k=0,1,2.E(k)、E(k-1)-第k次和第(k-1)次采样时的偏差值 U(k)-第k次采样时调节器的输出,(2)增量型PID控制算式 式(8-4)不仅计算繁琐,而且为保存E(j)要占用很多内存。因此,用该式直接进行控制很不方便。做如下改动,根据递推原理,可写出(k-1)次的PID输出表达式:用式(8-4)减去式(8-5),可得:(8-6)式中 KI=KPT/TI-积分系数 KD=KPTD/T-微分系数,(8-5),由(8-6)可知,要计算k次输出值U(k),只需知道U(k-1)
5、,E(k-1),E(k-2)即可。在很多控制系统中,控制机构采用的是步进电机或多圈电位器,所以只要给出一个增量信号即可。式(8-4)与式(9-5)相减得:(8-7)式中 KP、KD同式(8-6)。式(8-7)叫增量型PID控制算式。,增量式PID算法只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即可。它与位置式PID相比,有下列优点:(1)位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关,计算式中要用到过去误差的累加值,因此,容易产生较大的累积计算误差。而增量式PID只需计算增量,计算误差或精度不足时对控制量的计算影响较小。(2)控制从手动切换到自动时,位置式PID算法必须先将计算机的输出值置为原始阀门开时,才
6、能保证无冲击切换。若采用增量算法,与原始值无关,易于实现手动到自动的无冲击切换。缺点:)积分截断效应大,有静态误差)溢出影响大,在实际应用中,应根据被控对象的实际情况加以选择。一般认为,在以晶闸管或伺服电机作为执行器件,或对控制精度要求较高的系统中,应当采用位置型算法;而在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中,则应采用增量式算法。,如果单纯用前面介绍的数字PID控制器模仿模拟调节器,其实际控制效果并不理想。因此必须发挥计算机运算速度快、逻辑判断功能强、编程灵活等优势,对PID算式进行适当的改进,从而提高控制质量。,数字PID控制器算法的几种改进形式,1 抑制积分饱和的PID算法(1).积分
7、饱和的原因及影响 在一个实际的控制系统中,因受电路或执行元件的物理和机械性能的约束(如放大器的饱和、电机的最大转速、阀门的最大开度等),控制量及其变化率往往被限制在一个有限的范围内。当计算机输出的控制量或其变化率在这个范围内时,控制则可按预期的结果进行,一旦超出限制范围,则实际执行的控制量就不再是计算值,而是系统执行机构的饱和临界值,从而引起不希望的效应。,在数字PID控制系统中,当系统启动、停止或大幅度改变给定值时,系统输出会出现较大的偏差,经过积分项累积后,可能使控制量u(k)umax或u(k)umin,即超出执行机构由机械或物理性能所决定的极限。此时,控制量不能真正取得计算值,而只能取u
8、max或umin,从而影响控制效果。这种情况主要是由于积分项的存在,引起了PID运算的“饱和”,因此将它称为“积分饱和”。积分饱和作用使系统的超调增大,从而使系统的调整时间加长。这种情况在温度、液面等缓慢变化过程中影响尤为严重。,(2).积分饱和的防止方法 防止积分饱和的方法有多种,这里介绍两种常用的方法:积分分离法和遇限削弱积分法。1)积分分离法 积分分离法的基本思想是,当偏差大于某个规定的门限值时,取消积分作用,从而使积分不至于过大。只有当e(k)较小时,才引入积分作用,以消除静差。这样控制量不易进入饱和区;即使进入了饱和区,也能较快退出,所以能使系统的输出特性得到改善。,其算法是将式(8
9、4)改写成,式中,KL称为逻辑系数,为e(k)的门限值,其值的选取对克服积分饱和有重要影响,一般应通过实验整定。积分分离法算法的框图及控制效果分别如图所示。,(9-8),积分分离PID算法框图,积分分离PID控制效果,2)遇限削弱积分法 遇限削弱积分法的基本思想是,当控制量进入饱和区后,只执行削弱积分项的累加,而不进行增大积分项的累加。即计算u(k)时,先判断u(k-1)是否超过限制范围,若已超过umax,则只累计负偏差;若小于umin,则只累计正偏差,这种方法也可以避免控制量长期停留在饱和区。,3)变速积分它的基本思想是,改变积分项的累加速度,使其与偏差大小相对应,即偏差越大,积分越慢,以致
10、减弱到全无;偏差越小,则积分越快,以利于消除静差。,2.抑制微分冲击的PID控制算法,(1)微分冲击的原因及其影响微分作用有助于减小超调,克服振荡,使系统趋于稳定,同时加快系统动作速度,减小调整时间,有利于改善系统的动态特性。但当给定值频繁升降时,通过微分造成控制量u的频繁升降,使系统产生剧烈的超调和振荡,对系统产生较大的冲击,即所谓的微分冲击。微分冲击可以发生饱和,当系统受到高频噪声干扰时,甚至会使执行机构被卡死。,1)不完全微分法 在标准PID算法中,当有阶跃信号输入时,微分项输出急剧增加,控制系统很容易产生振荡,导致调节品质下降。为了既克服这一缺点,又使微分作用有效,可以采用不完全微分的
11、PID算法。其基本思想是,仿照模拟调节器的实际微分调节器,加入惯性环节,以克服完全微分的缺点。该算法的传递函数表达式为,式中,KD称为微分增益。,推导得不完全微分的PID位置算式为:,其中:,它与理想的PID算式相比,多了一项(k1)次采样的微分输出量uD(k-1)。,在单位阶跃信号作用下,完全微分与不完全微分两者的控制作用完全不同,其输出特性的差异如图所示。,(9-9),两种微分作用的比较,由于完全微分对阶跃信号会产生一个幅度很大的输出信号,并且在一个周期内急剧下降为零,信号变化剧烈,因而容易引起系统振荡;而不完全微分的PID控制中,其微分作用按指数规律逐渐衰减到零,可以延续多个周期,因而系
12、统变化比较缓慢,故不易引起振荡。其延续时间的长短与KD的选取有关,KD愈大延续时间愈短,KD愈小延续时间愈长,一般KD取1030左右。从改善系统动态性能的角度看,不完全微分的PID算式控制效果更好。,2)微分先行PID算法 微分先行PID算法是将微分运算放在前面,它有两种结构:一种是对输出量的微分,另一种是对偏差的微分。,微分先行PID控制结构框图,在第一种结构中,只对输出量y(t)进行微分,不对偏差e(t)微分,也就是说对给定值r(t)无微分作用。它适用于给定量频繁升降的场合,可以避免升降给定值时给系统带来的冲击,如超调量过大,调节阀剧烈振荡等。后一种结构是对偏差值先行微分,它对给定值和偏差
13、值都有微分作用,适用于串级控制的副控回路。因为副控回路的给定值是由主控调节器给定的,也应该对其作微分处理,因此应该在副控回路中采用偏差微分PID控制。,3)带死区的PID控制 在计算机控制系统中,某些系统为了避免控制动作过于频繁,以消除由于频繁动作引起的振荡,有时采用所谓带有死区的PID控制系统。,|r(k)-y(k)|=|e(k)|,|r(k)-y(k)|=|e(k)|,其相应算式为,死区是一个可调参数,其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。如果值取得太小,使调节过于频繁,达不到稳定被调对象的目的;如果值取得太大,则系统将产生很大的滞后;当=0时,即为常规PID控制。该系统实际上是一个非线
14、性系统,即当偏差的绝对值|e(k)|时,P(k)为0;当偏差的绝对值|e(k)|时,P(k)=e(k),输出值u(k)为PID运算结果。,4)提高控制速度的PID算法砰砰(Bangbang)控制,砰砰(Bangbang)控制是一种时间最优控制,又称快速控制法。它的输出只有开和关两种状态。是一个可调参数,取得小,砰砰控制范围大,过渡过程时间短,但超调量可能变大;取得大,则情况相反。控制时,当E(k)时,控制量取与偏差同符号的最大值或最小值,因此当偏差较大时,该最大的控制量将使偏差迅速减小,可以使过渡过程加速。,在工业控制应用中,最有发展前途的是Bang Bang控制与反馈控制相结合的系统,这种控
15、制方式在给定值升降时特别有效,具体形式为 Bang Bang控制|e(k)|=|r(k)-y(k)|PID控制,时间最优位置随动系统,从理论上讲应采用Bang Bang控制,但Bang Bang控制很难保证足够高的定位精度,因此对于高精度的快速伺服系统,宜采用Bang Bang控制和线性控制相结合的方式,在定位线性控制段采用数字PID控制就是可选的方案之一。,8.2.3 PID控制器的参数整定,在数字控制系统中,参数的整定是十分重要的,其好坏直接影响调节品质。由于一般的生产过程都具有较大的时间常数,而数字控制系统的采样周期则要小得多,因此数字PID调节器的参数整定,完全可以按照模拟调节器的各种
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