数据模型与决策.ppt
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1、数据、模型与决策,汕头大学商学院林佳丽,2023/6/21,运营规划与决策优化,2,围猫游戏,围猫策略分析,更大范围内围点最短路径分析猫行动的方向隔点围法,在猫跑出包 围圈之前围堵薄弱环节,2023/6/21,运营规划与决策优化,3,灵敏度分析与最优解的解释,5,线性规划模型的构建,1.理解要解决的问题,了解解题的目标和条件;2.定义决策变量(x1,x2,xn),每一组值表示一个方案;3.用决策变量的线性函数形式写出目标函数,确定最大化或最小化目标;4.用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的约束条件(定性-定量、权重、可行域的设置)一般形式目标函数:Max(Min)z=c1
2、x1+c2 x2+cn xn 约束条件:s.t.a11 x1+a12 x2+a1n xn(=,)b1 a21 x1+a22 x2+a2n xn(=,)b2 am1 x1+am2 x2+amn xn(=,)bm x1,x2,xn 0,2023/6/21,数据、模型与决策,2023/6/21,数据、模型与决策,6,AB公司,AB公司在这一周内只生产两种产品:产品A和产品B。管理部门必须决定每种产品各生产多少吨。产品A的售价为每吨25美元,产品B的售价为每吨10美元。生产出的全部产品都将被出售。产品A和产品B由多种材料混合而成,这些材料都从仓库中提取。可供这一周使用的三种原材料数量如下:,原料1:1
3、2 000吨 原料2:4 000吨 原料3:6 000吨产品A由60%的原料1和40%的原料2制成产品B由50%的原料1,10%的原料2和40%的原料3制成,有人以1美元/吨的价格提供500吨的原料1,我们是否接受?有人以50美元/吨的价格提供原料2,是否接受?一个公司彻底用完了原料3,而以15美元/吨的价格向我们求购原料3(有多少要多少),我们是否应该卖给他们一些?,2023/6/21,数据、模型与决策,7,如何决策?,2023/6/21,数据、模型与决策,8,例1.某工厂在计划期内要安排、两种产品的生产,已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制,如下表:问题:工厂
4、应分别生产多少单位、产品才能使工厂获利最多?线性规划模型:目标函数:Max z=50 x1+100 x2 约束条件:s.t.x1+x2 300 2 x1+x2 400 x2 250 x1,x2 0,9,图 解 法,(1)分别取决策变量X1,X2 为坐标向量建立直角坐标系。在直角坐标系里,图上任意一点的坐标代表了决策变量的一组值,例1的每个约束条件都代表一个半平面。,2023/6/21,数据、模型与决策,10,(2)对每个不等式(约束条件),先取其等式在坐标系中作直线,然后确定不等式所决定的半平面。,图 解 法,2023/6/21,数据、模型与决策,11,(3)把五个图合并成一个图,取各约束条件
5、的公共部分,如图2-1所示。,图 解 法,2023/6/21,数据、模型与决策,12,(4)目标函数z=50 x1+100 x2,当z取某一固定值时得到一条直线,直线上的每一点都具有相同的目标函数值,称之为“等值线”。平行移动等值线,当移动到B点时,z在可行域内实现了最大化。A,B,C,D,E是可行域的顶点,对有限个约束条件则其可行域的顶点也是有限的。,x1,x2,z=20000=50 x1+100 x2,z=27500=50 x1+100 x2,z=0=50 x1+100 x2,z=10000=50 x1+100 x2,C,B,A,D,E,图 解 法,2023/6/21,数据、模型与决策,1
6、3,建立数学模型和求得最优解后,研究线性规划的一个或多个参数(系数)ci,aij,bj 变化时,对最优解产生的影响。,灵敏度分析,2023/6/21,数据、模型与决策,例1.目标函数:max z=50 x1+100 x2 约束条件:s.t.x1+x2 300(A)2 x1+x2 400(B)x2 250(C)x1 0(D)x2 0(E)得到最优解:x1=50,x2=250 最优目标值 z=27500,2023/6/21,数据、模型与决策,14,15,x1,x2,z=20000=50 x1+100 x2,z=27500=50 x1+100 x2,z=0=50 x1+100 x2,z=10000=
7、50 x1+100 x2,C,B,A,D,E,图 解 法,改变目标向量,目标函数中的系数 ci 的灵敏度分析 考虑例1的情况,ci 的变化只影响目标函数等值线的斜率,目标函数 z=50 x1+100 x2 在 z=x2(x2=z 斜率为0)到 z=x1+x2(x2=-x1+z 斜率为-1)之间时,原最优解 x1=50,x2=100 仍是最优解。一般情况 z=c1 x1+c2 x2 写成斜截式 x2=-(c1/c2)x1+z/c2 目标函数等值线的斜率为-(c1/c2),当-1-(c1/c2)0(*)时,原最优解仍是最优解。,2023/6/21,数据、模型与决策,16,17,假设产品的利润100
8、元不变,即 c2=100,代到式(*)并整理得 0 c1 100 假设产品的利润 50 元不变,即 c1=50,代到式(*)并整理得 50 c2+假若产品、的利润均改变,则可直接用式(*)来判断。假设产品、的利润分别为60元、55元,则-2-(60/55)-1 那么,最优解为 z=x1+x2 和 z=2 x1+x2 的交点 x1=100,x2=200。,2023/6/21,数据、模型与决策,18,约束条件中右边系数 bj 的灵敏度分析 当约束条件中右边系数 bj 变化时,线性规划的可行域发生变化,可能引起最优解的变化。考虑例1的情况:假设设备台时增加10个台时,即 b1变化为310,这时可行域
9、扩大,最优解为 x2=250 和 x1+x2=310 的交点 x1=60,x2=250。变化后的总利润-变化前的总利润=增加的利润(5060+100250)-(50 50+100 250)=500,500/10=50 元 说明在一定范围内每增加(减少)1个台时的设备能力就可增加(减少)50元利润,称为该约束条件的对偶价格。,改变右端向量,19,假设原料 A 增加10 千克时,即 b2变化为410,这时可行域扩大,但最优解仍为 x2=250 和 x1+x2=300 的交点 x1=50,x2=250。此变化对总利润无影响,该约束条件的对偶价格为 0。解释:原最优解没有把原料 A 用尽,有50千克的
10、剩余,因此增加10千克值增加了库存,而不会增加利润。在一定范围内,当约束条件右边常数增加1个单位时(1)若约束条件的对偶价格大于0,则其最优目标函数值得到改善(变好);(2)若约束条件的对偶价格小于0,则其最优目标函数值受到影响(变坏);(3)若约束条件的对偶价格等于0,则最优目标函数值不变。,2023/6/21,数据、模型与决策,20,当有多个系数变化时,需要进一步讨论。百分之一百法则:对于所有变化的目标函数决策系数(约束条件右边常数值),当其所有允许增加的百分比与允许减少的百分比之和不超过100%时,最优解不变(对偶价格不变,最优解仍是原来几个线性方程的解)。*允许增加量=上限-现在值 c
11、1 的允许增加量为 100-50=50 b1 的允许增加量为 325-300=25*允许减少量=现在值-下限 c2 的允许减少量为 100-50=50 b3 的允许减少量为 250-200=50*允许增加的百分比=增加量/允许增加量*允许减少的百分比=减少量/允许减少量,百分百法则,2023/6/21,数据、模型与决策,21,例:c1 变为 74,c2 变为 78,则(74-50)/50+(100-78)/50=92%,故最优解不变。b1 变为 315,b3 变为 240,则(315-50)/25+(250-240)/50=80%,故对偶价格不变(最优解仍是原来几个线性方程的解)。在使用百分之
12、一百法则进行灵敏度分析时,要注意:1)当允许增加量(允许减少量)为无穷大时,则对任意增加量(减少量),其允许增加(减少)百分比均看作0;2)百分之一百法则是充分条件,但非必要条件;也就是说超过100%并不一定变化;3)百分之一百法则不能用于目标函数决策变量系数和约束条件右边常数值同时变化的情况。这种情况下,只有重新求解。,22,“管理运筹学”软件的输出信息分析,相差值表示相应的决策变量的目标系数需要改进的数量,使得决策变量为正值,当决策变量已为正数时,相差数为零。松弛/剩余变量的数值表示还有多少资源没有被使用。如果为零,则表示与之相对应的资源已经全部用上。对偶价格表示其对应的资源每增加一个单位
13、,将增加多少个单位的最优值。目标函数系数范围表示最优解不变的情况下,目标函数的决策变量系数的变化范围。当前值是指当前的最优解中的系数取值。常数项范围是指约束条件的右端常量。上限值和下限值是指当约束条件的右端常量在此范围内变化时,与其对应的约束条件的对偶价格不变。当前值是指现在的取值。以上计算机输出的目标函数系数和约束条件右边值的灵敏度分析都是在其他系数值不变,只有一个系数变化的基础上得出的!,2023/6/21,数据、模型与决策,23,注意:当约束条件中的常数项增加一个单位时,最优目标函数值增加的数量称之为影子价格。在求目标函数最大时,当约束条件中的常数项增加一个单位时,目标函数值增加的数量就
14、为改进的数量,所以影子价格等于对偶价格;在求目标函数值最小时,改进的数量就是减少的数量,所以影子价格即为负的对偶价格。“管理运筹学”软件可以解决含有100个变量50个约束方程的线性规划问题,可以解决工商管理中大量的问题。如果想要解决更大的线性规划问题,可以使用由芝加哥大学的开发的Lindo计算机软件包的微型计算机版本Lindo/PC。,“管理运筹学”软件的输出信息分析,2023/6/21,数据、模型与决策,2023/6/21,数据、模型与决策,24,AB公司,AB公司在这一周内只生产两种产品:产品A和产品B。管理部门必须决定每种产品各生产多少吨。产品A的售价为每吨25美元,产品B的售价为每吨1
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