投影法及其分类.ppt
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1、2.1 投影法及其分类,2.2 点的投影,2.3 直线的投影,2.4 平面的投影,2.5 直线平面及两平面的相对位置,第2章 点、直线、平面的投影,平行投影法,中心投影法,1 投影法及其分类,投影法,投射线,物体,投影面,投影,投射线通过物体,向选定的平面进行投射,并在该面上得到图形的方法投影法。,投射中心,斜投影法,正投影法,中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。,投 影 特 性,物体位置改变,投影大小也改变。,平行投影法,投 影 特 性,投影:大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好。,工程图样多数采用正投影法绘制。,投影法,中心投影法,平
2、行投影法,正投影法,斜投影法,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,2.2.1 点在一个投影面上的投影,a,2.2 点的投影,2.2.2 点在两投影面体系中的投影,投影面 正面投影面(简称 正面或V面)水平投影面(简称 水平面或H面)投影轴 ox轴(简称x轴)V面与H面的交线,H,V,O,X,两个投影面互相垂直,V,H,空间点A在两个投影面上的投影,X,O,V,H,A,a,a,注意:空间点用大写字母表示,点的投影用小写字母表示。,X,O,V,H,A,a,a,点的投影规律:,1.aaOX轴,2.aax,aax,=Aa(A到V面的距离),=Aa(A到H面的距离),a,a,aX,投影面展开,
3、省略不画,绕X轴下旋转90,不动,H,H,W,V,2.2.3 点在三投影面体系中的投影,投影面,正面投影面(简称正 面或V面),水平投影面(简称水 平面或H面),侧面投影面(简称侧 面或W面),投影轴,O,X,Z,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,Y,空间点A在三个投影面上的投影,a,点A的水平投影,a,点A的正面投影,a,点A的侧面投影,X,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,Y,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,绕Z轴向右旋转90,绕X轴向下旋转90,不动,投影面展开,W,V,H,a,a,x,a,z,Z,a,a,y,
4、a,y,a,X,YH,YW,O,省略不画,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:,1.aaOX轴,2.aax=,aax=,a,y,YW,Z,az,a,X,YH,ayW,O,a,ax,ayH,a,aaOZ轴,=y,=Aa(A到V面的距离),aaz,=x,=Aa(A到W面的距离),aay,=z,=Aa(A到H面的距离),aaz,aay=,a,a,ax,例:已知点A的两个投影a,a,求第三,a,a,ax,az,az,解法一:,解法二:,Z,O,X,YW,YH,Z,O,X,YH,YW,投影a。,2.2.4 两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断
5、方法:,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,YH,YW,Z,o,(),a c,c,重影点:,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时,则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,c,被挡住的投影加(),Z,X,YW,O,YH,a,a,a,b,b,b,2.3 直线的投影,两点确定一条直线,将两点的同面投影用直线连接,就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,3.1 直线的投影特性,B,A,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
6、 ab=AB.cos,a(m)(b),2.3.1 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线(平行于面),侧平线(平行于面),水平线(平行于面),正垂线(垂直于面),侧垂线(垂直于面),铅垂线(垂直于面),一般位置直线,统称特殊位置直线,其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。,投影面平行线,X,Z,b,a,a,a,b,b,O,YH,YW,水平线,实长,在其平行的那个投影面 上的投影反映实长,并 反映直线与另两投影面 倾角的真实大小。,另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴,其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。,投影特性:,V,H,a,b,
7、A,a,a,B,b,b,W,Z,o,X,Y,判断下列直线是什么位置的直线?,侧平线,正平线,与H面的夹角:与V面的夹角:与W面的夹角:,实长,实长,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,直线与投影面夹角的表示法:,Z,O,X,YW,YH,Z,O,X,YH,YW,反映线段实长,且垂直 于相应的投影轴。,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,2.另外两个投影,,1.在其垂直的投影面 上,,投影有积聚性。,投影特性:,a,b,a(b),a,b,c(d),c,d,d,c,e,f,e,f,e(f),Z,X,O,YH,YW,Z,O,X,YH,YW,Z,X,O,YH,YW,一般位置直线,三个投影都
8、倾斜于投影轴,其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短,即都不反映空间线段的实长。,投影特性:,H,a,a,A,b,V,B,b,W,a,b,Z,X,O,Y,c,a,c,X,a,b,c,YW,YH,b,O,a,Z,b,c,A,H,a,c,a,V,b,B,a,b,c,C,b,W,2.3.2 直线与点的相对位置,若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。,点的投影将线段的同面投影分割成与空间线段相同的比例。即:,AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb,定比定理,X,Y,O,Z,例1:判断点C是否在线段AB上。,c,a,b,c,a,b,a,b,c
9、,a,b,c,在,不在,a,b,a,a,b,c,b,c,不在,应用定比定理,另一判断法?,X,X,Z,X,O,YH,YW,例2:已知点K在线段AB上,求点K正面投影。,解法一:(应用第三投影),解法二:(应用定比定理),a,b,a,a,b,b,k,X,Z,O,X,YH,YW,2.3.3 两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为:平行、相交、交叉(异面)。,两直线平行,空间两直线平行,则其各同面投影必相互平行,反之亦然。,b,c,d,H,A,d,a,C,c,V,a,D,b,B,O,X,例:判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线,只要有两组同面投影互相平行,空间两直线就平行。,AB与CD平
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