【数学】111《变化率问题》课件(人教A版选修2-2).ppt
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1、微积分简介 微积分的诞生是继Euclid(欧几里德)几何学建立之后,数学发展的又一个里程碑式的事件。微积分诞生之前,人类基本上还处在农耕文明时期。解析几何的诞生是新时代到来的序曲,但还不是新时代的开端。它对旧数学作了总结,使代数与几何融为一体,并引发出变量的概念。变量,这是一个全新的概念,它为研究运动提供了基础 推导出大量的宇宙定律必须等待这样的时代的到来,准备好这方面的思想,产生像牛顿、莱布尼茨、拉普拉斯这样一批能够开创未来,为科学活动提供方法,指出方向的领袖,但也必须等待创立一个必不可少的工具微积分,没有微积分,推导宇宙定律是不可能的。在17世纪的天才们开发的所有知识宝库中,这一领域是最丰
2、富的,微积分为创立许多新的学科提供了源泉。重要意义微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一,一部微积分发展史,是人类一步一步顽强地认识客观事物的历史,是人类理性思维的结晶。,1.1.1 变化率问题,问题1 气球膨胀率,在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?,气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是,若将半径 r 表示为体积V的函数,那么,当空气容量V从0L增加到1L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,当空气容量V从1L增加到2 L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨
3、胀率逐渐变小,思考?,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?,问题2 高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位:m)与起跳后的时间 t(单位:s)存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态,那么:,在0 t 0.5这段时间里,在1 t 2这段时间里,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态,需要用瞬时速度描述运动状态。,计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:,(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?,探 究:,现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.,观察:3月18日
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