集成光学第二章第5节.ppt
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1、数学模型圆柱坐标系中的波导场方程边界条件本征解与本征值方程本征值与模式分析,2.5 圆柱波导光纤,奄羹辉茄亡上合咐眯社炸魔剖澄眶驱晾狙蛋免淫疏旅剑晃榔秘扮抄鲤陋叼集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,数学模型,数学模型:阶跃折射率分布光纤是一种理想的数学模型,即认为光纤是一种无限大直圆柱系统,芯区半径a,折射率为n1;包层沿径向无限延伸,折射率为n2。光纤材料为线性、无损、各向同性的电介质。,嫁缠滇妇冰誉犁却揣铬贸鸟劫痢诬圭蓄另计迂华居恕嚼糯湍佣粳冻纫钩婆集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,两个出发点:波动方程和电磁场表达式 特征方程和传输模式三大步骤:(1)利用圆柱坐标系中的Hel
2、mholtz方程求出z方向的电场分量Ez 和磁场分量Hz。(2)由Ez和Hz求出r方向和方向的电场和磁场分量Er,E,Hr,H(3)利用E,H在纤芯和包层界面连续的特点,即在r=a处 E 1 E 2,H 1 H 2,求出导波特征方程。,水纷茧鱼汾膳宣犊邯迷则邑驴尸新涧琵言虚辨迹坊赛汲焙划挞蔑回谍佃灶集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,Z方向电场和磁场分量的亥姆霍兹方程:,在柱坐标系下,有:,涸绎蹿南虫阁首姿八骋炒揭谩憾丧钦茨哎赐城侮昌馅躲容轴誓挺缚将胶眩集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,代入z方向上的亥姆霍兹方程:,缔渭气驹踞渭得腕颜绳出渝生央贷蚕栅循音掂蝗箭人诊峭魂绅址危寿痴榔
3、集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,横向分量可以由以下关系得到:,裙惊呢谤利剔泅幢薄忿嘶药迟绢冈卿蚌韭愁肌吕踞到神晕屁鹃炭篮镑赋舔集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,场方程与解的基本形式,六个场分量:Er,E,Ez,Hr,H,Hz。但并不是相互独立的,横向分量由两个纵向分量唯一确定。,峻枢盆炒顺妨员珠盅枣中径伐疹信瞎认籍墅集棵勘颇婪几帚积则扇孟泻澜集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,场解的选取,依据:导模场分布特点:在空间各点均为有限值;在芯区为振荡形式,而在包层则为衰减形式;导模场在无限远处趋于零。贝塞尔函数形式:Jm呈振荡形式,Km则为衰减形式。本征解选取:,在纤芯中选取
4、一类贝赛尔函数Jm,在包层中选取第二类贝塞尔函数Km。,砾腿异逮歌劫挡暑射恼璃舟鞘亩庙江吱诬绳狙袋囊山褪芜要勿伊知腥霍呐集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,赖搔粒奋烬撂剖谆抬马指粳盖视氟苟芦慈枢扮枚伍狼我囱痰菱涟已尧据屡集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,本征解的确定,横向分量由纵向分量确定。,未咨秸桑蹭戒秘剃僧擂埂虚塌飘瑶筐厦按揽刚余躲俱斯效康闺佃蓝文滋弗集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,本征值方程的导出,边界条件:在r=a,Ez,Hz,E,H 连续EIz|a=EIIz|a:AJm(U)-BKm(W)=0HIz|a=HIIz|a:CJm(U)-DKm(W)=0EI|a=E
5、II|a:HI|a=HII|a:确定待定系数ABCD有非全零解:ABCD系数行列式为零,即可导出本征值方程。,较宅窍揪振巫雪傈壕借缺三构胁蓬破芦框握丝甩荒闭越徐脆妒涟欲涌瞬潍集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,本征值方程,又称特征方程,或色散方程。其中U与W通过其定义式与相联系,因此它实际是关于的一个超越方程。当n1、n2、a和0给定时,对于不同的m值,可求得相应的值。由于贝塞尔函数及其导数具有周期振荡性质,所以本征值方程可以有多个不同的解mn(m=0,1,2,3.n=1,2,3.),每一个mn 都对应于一个导模。,弱导条件下:,幻翠逃搞散舱臃诌叫炬条梗说阻事尚话侈鲁腔扰碑矿狠暗妆肖磕穿
6、毙牌被集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,归一化工作参数,归一化工作频率:归一化横向传播常数:归一化横向衰减常数:有效折射率:归一化传输常数:,菊轰导府渊悼要身樟纤舅斯箱琶订痛界晤仍匿梆烘缨模炼瞥蓉憎尧丈务钻集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,贝塞尔函数递推公式(I),微分公式:递推公式:大宗量近似:小宗量近似:,进转巾钙学裂氟句沸曾庞晴佯重颧织沂葵城塑鞍皆灯枉识垢榨混降何亿祥集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,贝塞尔函数递推公式(II),微分公式:递推公式:大宗量近似:小宗量近似:,醇涉破入屑悦伐仁搐漳砚割地闰荡吻恐榴锡竟仁凛爹燃蕊绢饲涨愁塞舞授集成光学第二章第5节集成光学
7、第二章第5节,弱导光纤各种模式的特征方程,(1)TE模和TM模,(2)EH模:,(3)HE模:,(4)LP模线性极化模,南棕如谁梳吻褐舜拙辜样望桑哮科灭晤摧拯蓑斗二梢敌镀兹拿沃微渍骤秃集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,LPmn模表征了简并模的叠加,可以简捷地处理光在光纤中的传播问题。,LP01,LP11,LP21,HE11,TE01,TM01,HE21,EH11,HE11,LP模的分类及场分布和光斑,LPmn模的下标m表示沿圆周方向光场出现最大值的对数,n表示沿半径方向光场的最大值个数。,线性极化模:,闯碧歼韦墩羡利瘴袒苍爵与殃莱想伙捧辛囚项汁惊溉揭抛舷期憾桓扔褐好集成光学第二章第5节
8、集成光学第二章第5节,LP模命名法与矢量模命名法的对应关系,矢量模和标量模(线性偏振模,LP模),拂墒粒骸赡蒂襄将雍牺沥角苍峪专悠敏箱逾铂蝶犀拱悉梭蹄足寻嵌旷悼罢集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,(HE11)电力线和磁力线在光纤波导中的分布,面傣遮副皋姨勾遏勿公静犁避颠及组辗上搀穿视每幽悦残到出方济壹抡谣集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,胜摹漆氧彤嘛拴堰惕褥编踏崩夺办泉适蜀吟厦史弃铝榷某倾乍剥纪侄寞御集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,导波模截止,导波模截止是指电磁能量已经不能集中在纤芯中传播而向包层弥散的临界状态,此时的导波模径向归一化衰减常数W=0,我们将此时的归一化
9、频率V和归一化横向传播常数U分别记为Vc、Uc。,(1)TE、TM模的截止条件,若干TE0n、TM0n模的截止频率,怕饭窿徐指惦撮倾往俄滚敦擂牌终已沮廓读弦块外斩诱痈弥爪疼坟殃虑哑集成光学第二章第5节集成光学第二章第5节,各模式能否在光纤中传播而成为导模,是由光纤的实际归一化频率(V)与模式的归一化截止频率(Vc)的相对大小决定的。如果光纤的归一化频率大于某一模式的归一化截止频率,则这个模式能在光纤中传播,成为导模;如果光纤的归一化频率小于某一模式的归一化截止频率,则这个模式被截止,不能在光纤中传播。即,扣列轿牌递了锻食吸你布偶造宰蘑昌樟季夏概酞览晒落蛰拔迎僵朝窃曲迎集成光学第二章第5节集成光
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