《结构力学》龙驭球第3章静定结构的受力分析.ppt
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1、第3章 静定结构的受力分析,静定结构,几何特性:无多余联系的几何不变体系静力特征:仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则:从几何组成入手,按组成的相反 顺序进行逐步分析即可本章内容:静定梁;静定刚架;三铰拱;静定桁架;静定组合结构;虚功原理学习中应注意的问题:多思考,勤动手。本章是后面学习的基础,十分重要,要熟练掌握!,3-1 梁的内力计算回顾3-2 静定多跨梁3-3 静定平面刚架3-4 静定平面桁架3-5 组合结构3-6 三铰拱3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选3-8 刚体体系的虚功原理3-9 用求解器确定截面单杆3-10 小结,3-1 梁的内力计算回顾,首先回顾一下梁的内力计算。,
2、1、截面的内力分量及正负号的规定,轴力FN 拉力为正剪力FQ 使隔离体顺时针方向转动者为正弯矩M 使梁的下侧纤维受拉者为正,正,正,轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧,但需标明正负号。弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧,不需标正负号。,轴力=截面一边的所有外力沿杆轴线方向的投影代数和。剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。,截面法:将杆件在指定截面切开,取其中一部分为隔离体,利用平衡条件,确定此截面的三个内力分量。,注意:取隔离体后,未知力一般假设为正方向,截面法的步骤:,截开 代替 平衡,注意事项:,隔离体与周围约束要全部切断,代之以相应的
3、约束力;约束力要符合约束性质;利用平衡条件计算未知力时,隔离体上只能有本身所受到的力;不要遗漏力;受力分析时,未知力一般假设成为正号方向,数值是代数值;已知力按实际方向画,数值是绝对值;计算所得的未知力的正负号即为实际的正负号。,3.荷载与内力之间的微分关系,微分关系,qx=0时,轴力图为矩形图;qx=常数时,轴力图为斜直线;qy=0时,剪力力图为矩形图,弯矩图为斜直线;qy=常数时,剪力图为斜直线,弯矩图为二次抛物线。,4.荷载与内力之间的增量关系,纵向集中力作用点处,轴力图发生突变;横向集中力作用点处,剪力图发生突变;集中力偶作用点处,弯矩图发生突变;,5.荷载与内力之间的积分关系,6.分
4、段叠加法作弯矩图,叠加原理,前提条件:两个线性,几何线性条件小变形物理线性条件线弹性,选定外力的不连续点为控制截面;分段画弯矩图。,一般为斜直线,水平线,抛物线下凸,有尖角(向下),有突变(突变值=FP),无变化,有突变(突变 值=m),剪力图,弯矩图,梁上 情况,无外力(q=0),均布力作用(q向下),集中力作用处(FP向下),集中力 偶m作用处,铰处,无影响,为零,斜直线,简支梁的弯矩图 必须熟记 简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图,简支梁在集中力作 用下的弯矩图,简支梁在集中力矩作 用下的弯矩图,例3-1:用分段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。,解:a、把梁分成三段:AC、CE、EG。b、求
5、反力:,c、求分段点C、E点的弯矩值:,d、把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上,点 与点之间连以直线。然后叠加原理画弯矩图 如下所示:,8,4,8,M图,8,FQ图,17,9,7,注意:弯矩图叠加是竖标相加,不是图形的拼合;要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图;利用叠加法可以少求或不求反力,就可绘制弯矩图;利用叠加法可以少求控制截面的弯矩;问题越复杂外力越多,叠加法的优越性越突出。,练习:画出该梁的内力图,FQ图,M图,1m,1m,2m,4m,2m,130,210,340,280,160,140,130,30,190,120,40,3-2 静定多跨梁,计算简图,计算简图,支撑关系,1)
6、静定多跨梁的组成,由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的静定结构称为静定多跨梁,如图所示:,应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构等。,3)静定多跨梁杆件间的支撑关系,计算简图和支撑关系如下所示:,计算简图,支撑关系图,基本部分,附属部分,附属部分,ABC称为:基本部分,CDE、EF称为附属部分。,支撑关系图,*力作用在基本部分上时,仅在自身上产生内力和弹性 变形,附属部分不受力;*力作用在附属部分上时,可使自身和基本部分上均产 生内力和弹性变形;*力的传力顺序与组成顺序相反。,4)传力关系,FP,FP,FP,计算从附属部分开始,5)静定多跨梁的计算原则,例:求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。,计算步
7、骤:1、把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁,先计算附属部分;2、将附属部分的反力反向加在基本部分上,计算基本部分;3、最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即可。,解:a、支撑关系图,b、求反力 FGH部分:,CEF部分:,ABC部分:,c、画弯矩图及剪力图,M图,1.33,2,1,4,2,2.89,2.61,4,1.33,1.56,1.44,2.44,1.39,例3-2 试作图示静定多 跨梁的内力图。,(1)基本部分与附属 部分间的支撑关系,(2)先附属再基本,(3)画弯矩图和剪力图,1.5FP,0.75FP,0.25FP,0.25FP,M图,FQ图,FP a,0.5FP a,0.25FP a,F
8、P,0.5FP,0.25FP,小 结,基础部分和附属部分 几何分析顺序:先基础后附属 内力计算顺序:先附属后基础内力计算截面法内力分布与单跨梁相比更为合理,但结构形式相对复杂,3-3 静定平面刚架,刚架的特点:,刚架由梁和柱组成,梁柱结点为刚性联接。在刚性联接的结点处,会产生位移如转角、竖向位移和水平位移,但杆件之间不会发生相对转角、相对竖向位移和相对水平位移,即“要动大家一起动”。,刚架的几种基本类型,2.刚架的支座反力,1)悬臂刚架,2)简支刚架,3)三铰刚架,4)主从刚架,在中间铰处拆开补充力的平衡方程,先附属再基本,图(a)示三铰刚架有四个未知反力,(1)整体平衡方程求FyA 和FyB
9、,(2)利用右半边刚架作隔离体,例,例:图示刚架为多跨刚架刚架的组成次序为:先固定右边,再固定左边计算反力的次序应为:先算左边,再算右边,考虑GE部分,再考虑整体平衡,刚架中各杆的杆端内力截面法,图(a)刚架取三个隔离体如图(b)、(c)、(d),D,图(a)刚架需要分段求内力,刚架分为AD、DC、DB三段,D点处有三个不同的截面D1、D2、D3,D,D,D,对三个隔离体应用平衡条件得,校核:利用结点D的三个平衡条件,利用结点的平衡可以少取隔离体求内力,左边受拉,右边受拉,下边受拉,注意事项,需注意以下几点:,M1,M1,M1,M3,M2,4.刚架的内力图,将各杆的内力图作出,并合在一起即为刚
10、架内力图,求支座反力 分段:根据荷载不连续点、结点分段。定形:根据每段内的荷载情况,定出内力图的形状。求值:求出每段两端的内力值。画图:画M图时,将两端弯矩竖标画在受拉侧,连以直线,再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。FQ,FN 图可以画在杆的任意一侧,但要标明,号。校核:利用结点的平衡条件,总结:静定平面刚架作内力图的一般步骤,(1)求支座反力如图(a),(2)求各杆端弯矩,作M图,(3)求各杆端剪力,作FQ图,(4)作FN图,求各杆端轴力,(5)校核:结点C,例题,解:,例3-7 另一种方法作图示刚架的FQ、FN图。,(1)先作M图,以杆件为隔离体 利用杆端弯矩求杆端剪力,以AC杆为隔离
11、体求得,以CB杆为隔离体求得,(2)求杆端轴力,取结点C为隔离体,刚架剪力图和轴力图的绘制,弯矩图,取杆件作隔离体,剪力图,取结点作隔离体,轴力图,该例题中出现了一种斜梁,下面补充一下斜梁的内力计算,用作楼梯梁、屋面梁等。,1)斜梁在工程中的应用,例3-8 作图示门式刚架的内力图。,2)斜梁的内力计算 讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。,(1)支座反力,斜梁的反力与相应简支梁的反力相同。,(2)内力 求斜梁的任意截面C的内力,取隔离体AC:,结论:斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同,剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁法线及轴线上的投影。,例:求图示斜梁的内力图。,解:a、求反力,b
12、、画内力图,轴力图,剪力图,弯矩图,例3-8 作图示门式刚架的内力图。,解:(1)求支反力,(2)求杆端弯矩,作M图,左边受拉,右边受拉,M图(kNM),(3)作FQ图,取隔离体如图,同理,(4)作FN图,取结点D为隔离体,取结C点为隔离体,取结点E为隔离体,同理可得,例题:作图示刚架的弯矩图,算法(同多跨静定梁)区分主从,先从后主(1)先由从部分,有,得:,得:,得:,(3)求作M图(可从两边向中间画)M图如图所示。,(2)再由主部分,有,得:,得:,得:,FP,2FP,2FP,FP,练习1-快速绘制M图,(a),(h),FP,3-4 静定平面桁架,1)桁架的构成,由杆件组成的格构体系。,武
13、汉长江大桥采用的桁架形式,实际工程中的桁架是比较复杂的,与上面的理想桁架相比,需引入以下的假定:,a、所有的结点都是理想的铰结点;b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心;c、荷载与支座反力都作用在结点上。,桁架的计算简图,桁架(a)中的任意杆件,只在两端受力,CD只受轴力作用,二力杆,上弦杆,腹杆,下弦杆,结构力学只研究主内力,2)平面桁架的分类(按几何组成分类),(2)联合桁架 由几个简单桁架联合组成几 何不变的铰接体系。,(3)复杂桁架 不属于前两类的桁架,桁架内力分析时注意:,由于桁架杆是二力杆,为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理,避免使用三角函数。,3)桁架的计算方法(1)结点法,(2
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